3-3計(jì)算題這樣復(fù)習(xí)
——以高考?xì)飧最愵}為例

湖北 徐 進(jìn)

從變中找方法、從變中找規(guī)律、從變中獲真知。

縱觀近些年高考，在3-3的考查中，必定出現(xiàn)一個計(jì)算題，此計(jì)算題的知識考查將覆蓋氣體實(shí)驗(yàn)定律、氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律、能量守恒、功能關(guān)系、力學(xué)平衡、牛頓第二定律等。此題綜合性較強(qiáng)、難度適中。此知識點(diǎn)常圍繞氣缸、變質(zhì)量的氣球、氣瓶來考查。下面對6年的高考試卷中的33-2題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析如下：

年份卷型題號分值難度載體考查方向?qū)Ρ确治?018年Ⅰ33210適中氣缸氣體實(shí)驗(yàn)定律、力的平衡Ⅱ33210適中U形玻璃管氣體實(shí)驗(yàn)定律、力的平衡Ⅲ33210適中氣缸氣體實(shí)驗(yàn)定律、力的平衡2017年Ⅰ33210適中氣缸氣體實(shí)驗(yàn)定律Ⅱ33210適中氣球氣體實(shí)驗(yàn)定律Ⅲ33210適中玻璃管氣體實(shí)驗(yàn)定律氣體狀態(tài)方程2016年Ⅰ33210適中氣泡氣泡上升過程考查氣體實(shí)驗(yàn)定律Ⅱ33210適中充氣氣瓶變質(zhì)量氣體考查氣體實(shí)驗(yàn)定律Ⅲ33210適中U形玻璃管氣體實(shí)驗(yàn)定律2015年Ⅰ33210適中氣缸氣體狀態(tài)方程Ⅱ33210適中U形玻璃管氣體實(shí)驗(yàn)定律2014年Ⅰ3329適中氣缸氣體狀態(tài)方程Ⅱ33210適中氣缸氣體實(shí)驗(yàn)定律氣體狀態(tài)方程2013年Ⅰ3329適中氣缸氣體狀態(tài)方程Ⅱ33210適中玻璃管氣體實(shí)驗(yàn)定律1.以氣缸、玻璃管、U形管考查的次數(shù)多(三種載體考查方式一樣、后面以氣缸為例說明)2.氣球、氣瓶考查少,屬于試探性考查學(xué)生能力3.氣缸類考查的范圍廣,有深度,學(xué)生容易理解得分4.氣球類考查的范圍小、深度不夠、學(xué)生難得分

從上面的統(tǒng)計(jì)分析，命題者為什么?？?xì)飧最惸兀?/p>

1.能體現(xiàn)物理學(xué)科的基礎(chǔ)性。如：①熱學(xué)部分基本概念—壓強(qiáng)的計(jì)算處理；②研究對象的選擇—一定質(zhì)量的氣體或氣缸、活塞；③研究氣體的過程分析，找出臨界狀態(tài)。

2.能體現(xiàn)物理學(xué)科的綜合性。如：①易和力學(xué)平衡、牛頓運(yùn)動定律聯(lián)系考查動力學(xué)思維；②易和功能聯(lián)系考查功能思維；③易和數(shù)學(xué)幾何聯(lián)系考查學(xué)生必備的數(shù)學(xué)技能。

3.能體現(xiàn)物理學(xué)科的創(chuàng)新性。變化不同的物理載體、不同的形狀進(jìn)行考查。

4.能體現(xiàn)物理學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用性，將書本和實(shí)際的應(yīng)用相結(jié)合進(jìn)行考查，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

5.能體現(xiàn)氣體章節(jié)在3-3中的重要性。

高三教師如何進(jìn)行有針對性、指導(dǎo)性的復(fù)習(xí)呢？下面以2015年氣缸類高考題為例進(jìn)行展開大變臉，期待有所幫助。

圖1

(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。

【解析】(1)設(shè)初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2。由題給條件得

V2=S2l②

在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得

FT+m1g=S1(p1-p) ③

m2g+S2(p1-p)=FT④

故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。

聯(lián)立①②⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得T2=330 K ⑥

聯(lián)立③④⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

p′=1.01×105Pa ⑧

【點(diǎn)評】此題的易錯點(diǎn)在于研究對象選擇，只能用隔離分析活塞，切不可整體分析；難點(diǎn)是分析出開始?xì)怏w的壓強(qiáng)不變和溫度降低時氣體的體積不變。

在母題的基礎(chǔ)上，撤掉輕桿，封閉上氣缸底部，同時添加加熱裝置，進(jìn)行第一次變臉。

圖2

(1)當(dāng)活塞B下降到氣缸底部時，活塞A上方氣體的溫度；

(2)當(dāng)溫度緩慢升高到1.8T時，活塞A相對初始位置下降的距離。

【解析】(1)設(shè)活塞A上方的氣體溫度為T0時，活塞A下降距離x，活塞B下降距離y，活塞A上方的氣體發(fā)生等壓變化，由蓋-呂薩克定律得

活塞B上方的氣體發(fā)生等壓變化，由蓋—呂薩克定律得

解得y=5x

所以T0=1.2T

圖3

圖4

(2)溫度緩慢升高到1.8T時，活塞B已脫離氣缸，設(shè)活塞A相對初始位置下降的距離為x′，如圖4所示，研究活塞A上方的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得

解得x′=0.2L

【點(diǎn)評】此題的難點(diǎn)在于分析出氣體的變化過程和A恰好到氣體底部時溫度的臨界條件。

在母題的基礎(chǔ)上，封閉上氣缸頂部，再將氣缸倒置，撤掉活塞和輕桿，倒入水銀，進(jìn)行第二次變臉。

圖5

【變臉2】如圖5所示為“⊥”形上端開口的玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中粗細(xì)部分的截面積為S1=2S2=2 cm2、h1=h2=12 cm。封閉氣體初始溫度為t1=57℃，氣體長度為L=22 cm，外界大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg。求：

(1)若緩慢升高封閉氣體溫度，當(dāng)所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)時封閉氣體的壓強(qiáng)；

(2)封閉氣體溫度至少升高到多少方可將所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)。

【解析】(1)設(shè)所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)時水銀柱的長度為H，封閉氣體的壓強(qiáng)為p，則有

h1S1+h2S2=HS1

p=p0+ρgH=112 cmHg

(2)氣體初狀態(tài)p1=p0+ρg(h1+h2)=100 cmHg

V1=LS1=22×2 cm3=44 cm3，

T1=57+273 K=330 K

所有水銀剛好全部壓入細(xì)管內(nèi)時

p2=p=112 cmHg

V2=(L+h1)S1=68 cm3

代入數(shù)據(jù)解得T2=571.2 K

【點(diǎn)評】此題的易錯點(diǎn)是氣體初始壓強(qiáng)的計(jì)算錯誤，錯誤的原因是對壓強(qiáng)概念的理解不夠深入及其研究對象的選擇錯誤。

在母題的基礎(chǔ)上，撤掉輕桿，封閉上下氣缸底部，同時在上氣缸添加加熱裝置，將其水平放置，再將中間氣壁斷開，進(jìn)行第三次變臉。

【變臉3】如圖6所示，絕熱氣缸A與導(dǎo)熱氣缸B均固定在地面上，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦。兩氣缸內(nèi)裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時體積均為V0、溫度均為T0。緩慢加熱A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體壓強(qiáng)為原來的1.2倍。設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積VA和溫度TA。

圖6

【解析】設(shè)初態(tài)壓強(qiáng)為p0，膨脹后A、B壓強(qiáng)相等

即pB=pA=1.2p0

B中氣體始末狀態(tài)溫度相等，由玻意耳定律得

p0V0=1.2p0VB

又2V0=VA+VB

對A中氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得

所以TA=1.4T0

【點(diǎn)評】本題解答關(guān)鍵是抓住兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系，封閉氣體初、末狀態(tài)的參量分析。

在母題的基礎(chǔ)上，將輕桿換成輕繩，再將氣缸水平放置，進(jìn)行第四次變臉。

圖7

(1)現(xiàn)對被密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞B向左移動距離剛好為l時，求封閉氣體的溫度；

(2)當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2T0時，求兩活塞之間輕線的拉力。

【解析】(1)設(shè)加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，輕線的張力為F，根據(jù)平衡條件有

對活塞A：2p0S-2p1S+F=0 ①

對活塞B：p1S-p0S-F=0 ②

聯(lián)立①②解得p1=p0F=0

即被封閉氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，這時氣體的體積為V1=2Sl+Sl+Sl=4Sl

對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持p1不變，若持續(xù)加熱，此過程會一直持續(xù)到活塞向左移動的距離等于l為止，這時氣體的體積為

V2=4Sl+Sl=5Sl

對活塞A受力分析p0·2S+F=p·2S

【點(diǎn)評】解本題的關(guān)鍵是分析出繩的臨界狀態(tài)，氣體狀態(tài)變化的臨界點(diǎn)。

在母題的基礎(chǔ)上，撤掉輕桿，封閉上下氣缸底部，將裝置對折，同時在頂部用有開關(guān)的細(xì)管連接，進(jìn)行第五次變臉。

(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；

(2)重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx。

圖8

(2)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大。打開K后，右活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學(xué)平衡條件。氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設(shè)在活塞上方氣體壓強(qiáng)為p。

對下方氣體由玻意耳定律得

【點(diǎn)評】解題的切入點(diǎn)是充分利用力學(xué)平衡知識分析出活塞的質(zhì)量關(guān)系及其封閉氣體的等壓變化、等溫變化和右活塞最終的位置。