高考動量命題的切入點

湖北 許 文

解讀動量考點 探索命題規(guī)律

用動量定理、動量守恒定律不僅可以分析物體在恒力作用下的運動問題，也可以分析在變力作用下的運動問題。動量考點知識可以與持續(xù)作用問題、能量問題、電磁感應(yīng)問題、原子物理問題等知識內(nèi)容相結(jié)合，有時也會伴隨著極值問題與臨界問題。高考中與動量知識考點相關(guān)的題型一般以選擇題和計算題為主，也有實驗題。因此動量相關(guān)知識可以全面考查考生運用物理學(xué)的研究方法，建構(gòu)物理模型的能力，考查考生的空間想象能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析處理物理問題的能力，考查定性分析與定量研究相結(jié)合的分析能力。從2017年起，全國高考物理大綱將以往選修動量內(nèi)容調(diào)整為必修內(nèi)容，這一調(diào)整在2017年與2018年兩年高考全國三套卷中都有所體現(xiàn)。高考考綱對動量、動量定理、動量守恒定律及應(yīng)用的要求等級為Ⅱ(即能對動量、動量定理、動量守恒定律理解其確切含義及與其他知識間的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用)，知道彈性碰撞與非彈性碰撞。本文解讀高考動量考點，探索高考命題規(guī)律。

一、兩年動量考點概述

卷名2017年2018年題號考點題號考點全國卷Ⅰ14動量守恒定律24動量與能量守恒全國卷Ⅱ15動量概念15動量定理24動量守恒定律全國卷Ⅲ20動量與沖量25(2)動量概念北京卷23動量守恒定律與原子核反應(yīng)22沖量與動量定理天津卷10動量定理與能量守恒定律12動量定理與電磁感應(yīng)12動量定理與電磁感應(yīng)江蘇卷12C(2)動量概念12C(3)動量守恒定律12C(3)動量定理海南卷1動量守恒定律14動量與能量守恒

二、動量考點解讀與預(yù)測

1.動量與沖量

【例1】(2017年全國卷ⅢT20)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖1所示，則

( )

A.t=1 s時物塊的速率為1 m/s

B.t=2 s時物塊的動量大小為4 kg· m/s

C.t=3 s時物塊的動量大小為5 kg· m/s

D.t=4 s時物塊的速度為零

圖1

【答案】AB

【點睛】F-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示力的沖量大小。

【小結(jié)】物體的動量p=mv是狀態(tài)量，v指物體的瞬時速度，具有相對性，一般選取相對地面靜止的物體為參考系；同一物體的動量大小p與動能Ek的關(guān)系p2=2mEk；力的沖量I=Ft是過程量，其中力F為恒力。動量與沖量均為矢量，物體所受合力的沖量等于各力沖量的矢量和。

【預(yù)測】理解動量與沖量的區(qū)別，計算物體在某一狀態(tài)時的動量與力在某一過程中的沖量。動量、沖量常與動能、功等問題相結(jié)合進(jìn)行考查。

2.動量定理

【例2】(原創(chuàng))如圖2所示，一架質(zhì)量為M的救援武裝直升機的旋翼槳旋轉(zhuǎn)向下推空氣獲得反沖力使直升機懸停在空中。已知直升機發(fā)動機的功率為P，則單位時間內(nèi)向下推出空氣的質(zhì)量為

( )

圖2

【解析】設(shè)發(fā)動機帶動旋翼槳旋轉(zhuǎn)在一段很短的時間Δt內(nèi)使質(zhì)量為Δm的一團(tuán)空氣體獲得向下的速度v，發(fā)動機對這團(tuán)氣體的作用力為F(F?Δmg)，直升機獲得反沖力F′而停在空中不動。

對直升機有F′=Mg；由牛頓第三定律得F=F′=Mg

對這團(tuán)氣體由動量定理有FΔt=Δmv

【答案】C

【點睛】持續(xù)作用問題又稱流體問題。對于流體的持續(xù)作用問題，關(guān)鍵的是正確建立物理模型，選取合適的研究對象，應(yīng)用動量定理求解。

【小結(jié)】建立“柱狀模型”，解決持續(xù)作用問題。

問題特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”,質(zhì)量具有連續(xù)性,通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀”模型,沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S2微元研究,作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl,對應(yīng)的質(zhì)量為Δm=ρSvΔt3建立方程,應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體

【例3】(2018年天津卷T12)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置。圖3是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動前，ab、cd處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖3所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關(guān)閉。

圖3

(1)要使列車向右運行，啟動時圖3中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；

(2)求剛接通電源時列車加速度a的大小；

(3)列車減速時，需在前方設(shè)置如圖4所示的一系列磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

圖4

【解析】(1)M接電源正極。列車要向右運動，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極。

兩根金屬棒所受安培力之和為F=BI0l

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma

(3)設(shè)列車減速時，cd進(jìn)入磁場后經(jīng)Δt時間ab恰好進(jìn)入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為ΔΦ，平均感應(yīng)電動勢為E1。

cd受到的平均安培力為F1=BI1l

以向右為正方向，在Δt時間內(nèi)cd受安培力的平均沖量為IA=-F1Δt

同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量與cd進(jìn)入磁場過程中受到安培力的平均沖量相同。

設(shè)經(jīng)過n塊有界磁場區(qū)域后列車停下來，全過程中由動量定理有2nIA=0-mv0

【小結(jié)】動量定理表明沖量既是物體動量發(fā)生變化的原因，又是物體動量變化的量度。在動量定理中，合外力的沖量可以是恒力的沖量，也可以是變力的沖量。當(dāng)合外力為變力時，其沖量應(yīng)指在作用時間內(nèi)的平均值。動量定理研究的是一個過程，解題時必須明確物體在過程初末狀態(tài)的動量；動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選一個統(tǒng)一的正方向。

【預(yù)測】由動量的變化通過動量定理計算變力的沖量或變力的平均值。動量定理常與持續(xù)作用問題、電磁感應(yīng)等問題相結(jié)合進(jìn)行考查。

3.動量守恒定律

【例4】如圖5所示，一塊足夠長的木板放在光滑水平面上。在木板上自左向右依次放有序號為1、2、3…n號的木塊，它們的質(zhì)量均為m，與木板間的動摩擦因數(shù)相同。開始時木板靜止不動，第1、2、3…n號木塊分別以初速度v0、2v0、3v0…nv0同時運動，v0方向水平向右，已知木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等。最終所有木塊與木板以共同的速度勻速運動。設(shè)木塊之間均無碰撞，求：

(1)所有木塊與木板一起勻速運動的速度vn；

(2)第k(k

圖5

(2)由于所有木塊與木板間的動摩擦因數(shù)相同，由牛頓運動定律知，在與木板相對靜止前所有木塊均先以相同的加速度做勻減速運動，在與木板相對靜止后再隨木板一起做加速運動。故當(dāng)木塊與木板相對靜止時的速度即為此木塊在整個運動過程中的最小速度。

設(shè)第k(k

木板的動量變化為Δp2=nmvk；

第k個木塊以后的(n-k)個木塊還在相對木板運動，此過程中它們受到的動摩擦力的沖量相同，其動量的變化量相同，故后(n-k)個木塊的總動量變化量是第k個木塊動量變化的(n-k)倍，即為Δp3=(n-k)(mvk-kmv0)；

由于系統(tǒng)的總動量守恒，有Δp1+Δp2+Δp3=0；

【點評】本題第(2)問是個難點，由于參與作用的物體較多，且每個物體的運動情況又不完全相同，作用的情況比較復(fù)雜，讓人覺得眼花繚亂，無從下手。以上求解中從巧選研究對象和過程上找到了解題的突破口，靈活的運用動量守恒定律的表達(dá)式進(jìn)行求解，有效地化解了難點。

【點睛】本題中當(dāng)?shù)趉(k

【小結(jié)】動量守恒定律的兩種數(shù)學(xué)表示形式及物理意義如下：

形式表達(dá)式物理意義總量式p=p′系統(tǒng)在某兩個狀態(tài)時的總動量相等增量式Δp1=-Δp2系統(tǒng)內(nèi)兩物體動量的增量大小相等、方向相反Δp=0系統(tǒng)內(nèi)各物體動量增量的矢量和為零

對多體系統(tǒng)，若能合理地選取小系統(tǒng)或作用階段，靈活的運用動量守恒定律的表達(dá)式，問題的求解就會變得簡潔。要注意的是對研究對象及過程的選取既要符合動量守恒定律的條件，又要方便解題。

(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大?。?/p>

(2)A、B均停止運動后，二者之間的距離。

圖6

【解析】(1)設(shè)小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑到水平軌道時的速度為v0

(2)假設(shè)A、B第一次碰后A停止位置在O點右側(cè)距O點距離xA，B停止位置距O點距離xB。

由于xA>xB，這是不可能的。A應(yīng)在B第一次碰后停止的位置與B發(fā)生第二次碰撞。

設(shè)第二次碰撞前A的速度為vA1。

設(shè)A與B第二次碰后的速度分別為vA2、vB2，由動量守恒定律與機械能守恒有

【點睛】彈性碰撞遵循動量守恒與能量守恒。由于碰撞時間極短，物體在碰撞相互作用過程中發(fā)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為物體碰撞后仍然從碰撞前的位置以新的動量開始運動。

【小結(jié)】動量守恒定律與能量守恒定律(或機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對相互作用過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，但對多體多過程問題要注意物體運動過程的分析。

【例6】用電子碰撞靜止的原子，使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。設(shè)電子質(zhì)量為m，原子質(zhì)量為M，原子基態(tài)與激發(fā)態(tài)的能量差為ΔE，求入射電子初動能的最小值。

【點睛】電子與原子的“碰撞”過程遵循能量守恒定律與動量守恒定律。此“碰撞”過程中損失的機械能被原子吸收，等于基態(tài)的原子躍遷到激發(fā)態(tài)而增加的原子能量。

【小結(jié)】動量守恒定律是自然界中最普遍的規(guī)律，它們不僅適用于宏觀低速運動的物體，也適用于微觀高速運動的粒子。

【預(yù)測】在碰撞、爆炸、打擊、反沖等物理現(xiàn)象中，一般會隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，但這類問題因作用時間極短，且內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動量或某方向上的動量守恒。動量守恒定律常與能量守恒定律、牛頓運動定律、多體多過程問題、電磁感應(yīng)中的雙滑桿問題、原子核反應(yīng)問題等相結(jié)合進(jìn)行考查。