理解原理 把握細(xì)節(jié) 掌握方法
——剖析“驗證機械能守恒定律”實驗

浙江 成金德

不經(jīng)未知事物的推磨，也就體會不到發(fā)現(xiàn)的快樂。

物理學(xué)是一門實驗科學(xué)。通過實驗，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察和實驗?zāi)芰?；通過實驗，可以讓學(xué)生深刻理解物理規(guī)律的本質(zhì)；通過實驗，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。用紙帶與打點計時器來驗證機械能守恒定律的實驗是中學(xué)物理中一個重要的學(xué)生實驗，要領(lǐng)會和把握這個實驗的真諦，不僅要引導(dǎo)學(xué)生在實驗室認(rèn)真做好實驗，體驗驗證的過程和領(lǐng)悟物理學(xué)的研究方法，而且要注意深刻理解和熟練掌握實驗的原理、實驗的細(xì)節(jié)和實驗的方法，本文在理論上作一些探討。

一、理解實驗原理

圖1

二、把握實驗細(xì)節(jié)

做好實驗不僅要理解實驗的原理，而且要關(guān)注實驗的細(xì)節(jié)和注意點。有關(guān)“驗證機械能守恒定律”實驗的細(xì)節(jié)有以下幾點。

1.選擇重物。重物做自由落體運動時，為了減少阻力對實驗的影響，應(yīng)選用密度較大質(zhì)量合適的重物。

2.安裝打點計時器。打點計時器要豎直架穩(wěn)，兩個限位孔必須在同一豎直線上，以減少重物帶動紙帶下落過程中受到的摩擦阻力。

3.操作程序。實驗時必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后再釋放紙帶讓重錘下落。

4.紙帶選取。為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠(yuǎn)一些，但紙帶也不宜過長，約40 cm 即可。在利用紙帶處理實驗數(shù)據(jù)時，必須選取點跡清晰、且第1、2打點間的距離約為2 mm的紙帶。

三、掌握解題方法

在實驗考查中，實驗題目縱然千變?nèi)f化，諸如實驗的原理、實驗的器材等方面都會有所變化，甚至有所創(chuàng)新。這些變化都是以課本上的學(xué)生實驗作為“原型”演化而來，但其中的實驗器材的使用方法、實驗數(shù)據(jù)的處理方法及實驗設(shè)計的基本方法是一成不變的。因此，在解決實驗問題時，應(yīng)緊緊抓住以下幾點：

1.對接原型。根據(jù)給出的實驗條件及實驗要求，要善于有效地與課本中的實驗相鏈接，努力尋找與之相應(yīng)的“原型”實驗，以便迅速找到解題的思路和方法。

2.分辨差異：要注意弄清對實驗的新要求，將考查實驗所給的器材與原型實驗中的器材進(jìn)行對比，關(guān)注器材的變化，既要弄清“減少”了什么器材，也要辨別“增加”了哪種器材。有時抓住了器材的變化特點，往往就是掌握了解決問題的關(guān)鍵。

3.剖析原理：在分析和對比考查實驗和“原型”實驗的基礎(chǔ)上，要認(rèn)真分析考查實驗所提供的實驗原理是什么，想通過怎樣的方法、手段、步驟達(dá)到考查實驗的目的，從而確定達(dá)到實驗?zāi)康牡姆椒ā?/p>

4.關(guān)注方法：實驗考查雖然千變?nèi)f化，但是實驗器材的使用、實驗數(shù)據(jù)的處理等基本實驗方法必然是固定不變的。所以，我們要弄清考查實驗問題的本質(zhì)，靈活巧妙地應(yīng)用已掌握的實驗基本方法。

四、突破七種題型

1.考查實驗原理

【例1】利用如圖2所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。

(1)除打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、交流電源、鐵架臺、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的器材中，必須使用的還有________。

圖2

A.大小合適的鐵質(zhì)重錘

B.體積較大的木質(zhì)重錘

C.刻度尺

D.游標(biāo)卡尺

E.秒表

(2)如圖3是實驗中得到的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。重錘質(zhì)量用m表示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。從打下O點到打下B點的過程中，重錘重力勢能的減少量ΔEp=________，動能的增加量ΔEk=________。

圖3

(3)在實驗過程中，下列實驗操作和數(shù)據(jù)處理正確的是________。

A.釋放重錘前，使紙帶保持豎直

B.做實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放重錘

D.用刻度尺測量某點到O點的距離h，利用公式mgh計算重力勢能的減少量，其中g(shù)應(yīng)取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

(4)某同學(xué)在紙帶上選取計數(shù)點后，測量它們到起始點O的距離h，并計算出打相應(yīng)計數(shù)點時重錘的速度v，通過描繪v2-h圖象去研究機械能是否守恒。若實驗中重錘所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v2-h圖象是如圖4中的哪一個________。

A

B

C

D

【分析】(1)根據(jù)實驗原理可知，為了減小阻力對實驗的影響，通常選取密度較大質(zhì)量合適的鐵質(zhì)重錘為實驗對象，所以，選項A符合題意；實驗中需要測量計數(shù)點間的距離，可選用刻度尺進(jìn)行測量，故選項C符合題意；本實驗計時工作由打點計時器承擔(dān)，因此，不需要秒表。

此過程中，重錘增加的動能為

2.考查重物運動性質(zhì)

圖5

【例2】利用如圖5所示的裝置進(jìn)行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，需要測量重物由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案：

a.用刻度尺測出重物下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v。

d.用刻度尺測出重物下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v。

以上方案中只有一種正確，正確的是________。(填入相應(yīng)的字母)

【分析】在驗證機械能守恒定律的實驗中，由于阻力的作用，重物并非做以g為加速度的勻加速運動，因此，不能將重物下落的加速度看作g，否則等于默認(rèn)機械能守恒，這樣，驗證就失去了意義，所以只有選項d符合題意。

3.考查數(shù)據(jù)處理

【例3】某實驗小組利用如圖6裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，如圖7是他們選擇的一條較理想的紙帶，O點是打點計時器打出的第一個點，計數(shù)點A、B、C、D、E、F是紙帶上相鄰的點。他們測出了各點與O點的距離h后做出了必要的計算，測量和計算的記錄見下表(計數(shù)點的速度用v表示)

圖6

圖7

計數(shù)點ABCDEFh(cm)6.939.4712.415.7119.4123.49v( m/s)1.161.371.561.751.952.14v2(m2/ s2)1.351.882.433.064.054.58

圖8

(1)測量某點與O點距離h的記錄中不合理的一組是________(填寫計數(shù)點名稱)。

(2)計數(shù)點D、E、F與O點之間的距離分別是hD、hE、hF表示，打點計時器的打點周期用T表示，則打下計數(shù)點E時紙帶的速度vE=________(用符號表示)。

(3)該小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立如圖8所示坐標(biāo)系，標(biāo)出了各組測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并在坐標(biāo)系中畫出v2-h圖線。由圖線可以判斷計數(shù)點________的測量誤差較大(填寫計數(shù)點名稱)。據(jù)圖線得到重力加速度g測=________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。

(4)下列判斷中正確的是

( )

A.在誤差允許的范圍內(nèi)，該實驗小組達(dá)到了實驗?zāi)康?/p>

B.該地的重力加速度比g測偏大

C.他們實驗操作過程中是先釋放紙帶然后再閉合打點計時器開關(guān)

D.實驗過程中阻力引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差

【分析】(1)從六組測量數(shù)據(jù)可看出，C組數(shù)據(jù)精確到0.1 cm 而其他數(shù)據(jù)均精確到0.01 cm，因此，在測量記錄中出現(xiàn)不合理的應(yīng)是C。

(4)由于阻力的作用，該實驗存在系統(tǒng)誤差，但在做好減小誤差的必要措施情況下，實驗數(shù)據(jù)基本符合要求，達(dá)到了驗證的目的，選項A正確；實驗中得到的g測=9.75 m/s2比公認(rèn)值g=9.80 m/s2偏小，則選項B正確；實驗中為取得打點計時器打下第一點時重物的速度為零，則必須先通電讓打點計時器打點，再釋放重物，所以選項C錯誤；該實驗中受到的阻力是產(chǎn)生誤差的不可避免的原因，由此引起的誤差顯然是系統(tǒng)誤差，因此，選項D正確。

4.考查實驗糾錯

圖9

【例4】利用如圖9所示裝置進(jìn)行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，需要測量重錘由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。

(1)該同學(xué)開始實驗時情形如圖9所示，接通電源釋放紙帶。請指出該同學(xué)在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑?/p>

①____________________；

②____________________。

(2)該同學(xué)經(jīng)修改錯誤并正確操作，讓質(zhì)量為1 kg的重錘下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運動過程，打點計時器所接電源為頻率是50 Hz的交變電源，紙帶打點如圖10所示。紙帶上O點為重錘自由下落時的打點起點(O、A間有點未畫出)，選取的計數(shù)點A、B、C、D依次間隔一個點(圖中未畫出)，各計數(shù)點與O點距離如圖10所示，單位為mm，重力加速度為9.8 m/s2，則根據(jù)紙帶，打點計時器打下B點時，重錘速度vB=________，重錘動能EkB=________。從開始下落算起，打點計時器記錄B點時，重錘勢能減少量為________。由此可以得到的實驗結(jié)論是：__________________。

圖10

【分析】(1)①打點計時器應(yīng)接交流電，不能接直流電；②重錘離打點計時器太遠(yuǎn)，達(dá)不到實驗多打些點的要求。

(2)由勻變速直線運動規(guī)律，可求得打點計時器打下B點時重錘的速度vB

重錘動能的增加量為

重錘重力勢能的減少量為

Δmgh=1.0×9.8×70.6×10-3J=0.691 9 J

可見，重錘重力勢能的減少量略大于重錘動能的增加量，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)重錘下落過程機械能守恒。

5.考查實驗誤差

【例5】在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80 m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00 kg。甲、乙、丙三位學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可見其中肯定有一個學(xué)生在操作上有錯誤。

(1)錯誤操作是__________________。

(2)若按實驗要求正確地選出紙帶進(jìn)行測量，量得連續(xù)三點A、B、C到第一個點O的距離如圖11所示(相鄰計數(shù)點時間間隔為0.02 s)，那么(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

圖11

①打點計時器打下計數(shù)點B時，重物的速度vB=________。

②在從起點O到打下計數(shù)點B的過程中重物重力勢能的減少量是ΔEp=________，此過程中重物動能的增加量是ΔEk=________。

③通過計算，數(shù)值上ΔEp________ΔEk(填“>”“=”或“<”)，這是因為__________________。

(3)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有__________________。

(寫出兩個原因)

(2)①打點計時器打下計數(shù)點B時，重物的速度vB為

②重物重力勢能的減少量為

Δmgh=1.00×9.80×5.01×10-2J=0.49 J

重物動能的增加量為

③通過計算可知，ΔEp數(shù)值上大于ΔEk，這是由于實驗中空氣阻力和摩擦力的作用引起的。

(3)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有：紙帶與打點計時器之間有摩擦；重錘受到空氣阻力；用刻度尺測量紙帶上打點間的位移時讀數(shù)有誤差；計算勢能變化時，選取始末兩點距離過近；交流電頻率不穩(wěn)定。

6.實驗的變形

【例6】如圖12為利用氣墊導(dǎo)軌(滑塊在該導(dǎo)軌上運動時所受阻力可忽略)“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，請結(jié)合以下實驗步驟完成填空。

圖12

(1)將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，并調(diào)節(jié)至水平。

(2)用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。用刻度尺測出兩光電門中心之間的距離x，用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l，如圖13所示，l的讀數(shù)為________cm。

圖13

(3)將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2時的擋光時間Δt1和Δt2。

(4)滑塊通過光電門1和光電門2時，可以確定系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1=________和Ek2=________。在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp=________。(已知重力加速度為g)比較________和________，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機械能是守恒的。

【分析】(1)由游標(biāo)卡尺讀出l的數(shù)值為l=1.550 cm。

(2)由于光電門的寬度d很小，通過光電門的時間很短，則可用平均速度代替瞬時速度，即

則系統(tǒng)在滑塊通過兩個光電門時的總動能分別為

在滑塊通過兩個光電門的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔEp=mgs

顯然，只要比較ΔEp和Ek2-Ek1，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機械能是守恒的。

7.實驗的遷移

圖14

【例7】用如圖14所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6 V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點痕進(jìn)行測量，即可驗證機械能守恒定律。

(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：

A.按照圖示的裝置安裝器件；

B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；

C.用天平測出重錘的質(zhì)量；

D.釋放懸掛紙帶的夾子，而后接通電源開關(guān)打出一條紙帶；

E.測量紙帶上某些點間的距離；

F.根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。

其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不當(dāng)?shù)牟襟E，將其選項對應(yīng)的字母填在下面的空行內(nèi)，并說明其原因。

(2)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值。如圖15所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出A距起始點O的距離為s0，點AC間的距離為s1，點CE間的距離為s2，使用交流電的頻率為f，根據(jù)這些條件計算重錘下落的加速度a=________。

圖15

(3)在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加，其原因主要是在重錘下落的過程中存在阻力作用，可以通過該實驗裝置測阻力的大小。若已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣裙J(rèn)的較準(zhǔn)確的值為g，還需要測量的物理量是________。試用這些物理量和如圖15所示的紙帶上的數(shù)據(jù)符號表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力。

(2)由勻變速直線運動規(guī)律可知s2-s1=aT2

(3)取重錘為研究對象，受到重力和阻力的作用，由牛頓第二定律得

若要測出阻力f的大小，還需要測量的物理量是重錘的質(zhì)量m。