分數應用題解題障礙的成因分析與教學對策

王素芬　檀同海

[摘 要]應用題是體現區(qū)分度的重要題型，學生數學成績的高低很大程度上取決于應用題的答題情況。教師應立足新課程改革的指導思想，對學生在解答分數應用題時遇到的障礙進行調查分析，探究解題障礙的成因，并在此基礎上提出有效的教學對策。

[關鍵詞]分數應用題；解題障礙；教學對策

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0066-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出數學要學以致用，而應用題是培養(yǎng)學生將數學知識運用于生活的最好題型。小學是學習數學應用題的起步階段，且應用題的內容多取材于現實生活，與學生的生活息息相關，這也有利于激發(fā)學生的探究欲望。學生可通過學習如何解答應用題來提高解決實際問題的能力以及邏輯思維能力。由于應用題的涉及面廣、綜合性強，對學生而言難度較大，對教師的教學也有一定的挑戰(zhàn)性，因此如何解決這些困難就成為教師關注的焦點?，F筆者結合多年的教學經驗，以分數應用題為例，詳細分析學生在解答分數應用題中的障礙和成因，以及教學對策。

一、分數應用題解題障礙測試與分析

為找出學生在解分數應用題中遇到的障礙，筆者設計了一組單元知識測試題，共六題，從第一題到第六題由易到難，分別為：

①食品廠原計劃生產薯條2000包，實際生產2500包，原計劃生產的數量是實際生產數量的百分之幾？

②食品廠生產的2500包薯條中，有1500包是番茄味的，剩余的是雞肉味的，雞肉味薯條比番茄味薯條少百分之幾？

③超市薯條促銷，一包薯條現價4元，比原價便宜1元，薯條現價比原價降低了百分之幾？

④食品廠原計劃生產薯條2000包，實際多生產了500包，食品廠超產了百分之幾？

⑤食品廠原來生產薯條的工序時間為18小時，生產技術提升后時間縮短到10小時，生產薯條的工序時間縮短了百分之幾？

⑥商店出售一種學習機，先提價10%，再降價10%，現價和原價相比，多了（或少了）百分之幾？

筆者將以上分數應用題發(fā)給學生解答，收回試卷后統(tǒng)計學生的答題正確率、錯誤率，并對學生的錯題進行統(tǒng)計分析，然后歸納成類。分析結果為：第一題為簡單的一步計算題，是分數應用題的基礎，但依然有20%的學生答錯，錯誤類型為閱讀理解障礙；第二題出現兩種錯誤，分別是閱讀理解障礙和結構關系障礙；第三題出現三種錯誤，即計算操作障礙、閱讀理解障礙和結構關系障礙；第四題出現三種錯誤，即計算操作障礙、閱讀理解障礙和結構關系障礙；第五題出現兩種錯誤，即閱讀理解障礙和結構關系障礙；第六題出現兩種錯誤，即學習遷移障礙和結構關系障礙。

從測試與分析來看，學生在解分數應用題時存在的障礙主要包括四個方面，即計算操作障礙、閱讀理解障礙、結構關系障礙、學習遷移障礙，其中學習遷移障礙在教學實踐中矯正的難度較大，需要教師多結合學生的學情進行適當糾正。

二、解題障礙成因與教學對策

1.計算操作障礙成因與教學對策

隨著計算機技術的廣泛應用，人的計算技能和意識被削弱，且新課標提出的“重思維，輕計算”的理念也在一定程度上影響了學生的分數計算能力的發(fā)展。此外，學生的直觀思維也使其對分數的理解存在一定的困擾，尤其是在百分數的四則運算方面，學生普遍反映計算較為困難，在解決除不盡及保留多少位有效數字的問題時容易出錯。對此，教師在教學中要有意識地訓練學生的計算技能。此外，教師在日常的作業(yè)中，應嚴格要求學生筆算和腦算，讓學生熟練掌握計算的技巧和法則。

2.應用題閱讀障礙成因與教學對策

解應用題需要學生認真解讀題意，這是解應用題的前提。通過測試和觀察，筆者發(fā)現造成學生閱讀理解困難的原因有幾點：（1）題目背景材料陌生，尤其是題目中含有的人文地理、工程、經濟等內容，學生缺乏一定的生活經驗和閱歷，難以理解這些問題；（2）難以理解專業(yè)術語，例如出現“打折”“減產”“超產”“出油率”等專業(yè)術語，學生由于讀不懂而在解題時感到困難；（3）難以轉化語言，例如，當題目的本質相同但表述形式不同時，學生的答題情況也不同，如應用題中出現“不多于”“不少于”等描述時，學生的錯誤率就會高一些。

在教學對策方面，教師要加強與語文教師的合作，積極訓練學生的閱讀理解能力，鼓勵學生多閱讀課外數學書籍。對此，教師要考慮到學生的年齡和心理特點，幫助學生選擇合適的數學讀物，且數學讀物的篇幅不宜過長，要簡短精悍而富有趣味。教師還可結合分數應用題中常見的專業(yè)術語進行總結，整理成資料發(fā)給學生，增加學生專業(yè)術語的儲備量。此外，教師還需注重學生語言轉化能力的培養(yǎng)，尤其是數學語言和非數學語言之間的轉化，教師可抽出一定時間給學生做專項訓練。

3.結構關系障礙成因與教學對策

分數應用題的題目結構較為復雜，通常分為關系結構、情節(jié)結構和框架結構，例如比較量和分率的關系、比較量比標準量多（少）幾分之幾等，這些結構關系使學生在解決分數應用題時遇到了瓶頸。從學生的學情來看，造成學生在解決分數應用題時出現結構關系障礙的原因包括兩個方面：（1）教師在教學中忽視概念教學，尤其是學生對分數概念的不了解和對單位“1”的誤判，這是學生出現結構關系障礙的關鍵；（2）解應用題欠缺表征策略，其中問題模型策略的應用不佳，表明學生對問題模型策略的駕馭能力有限。

在教學策略方面，教師要重視概念教學，在教學分數概念時可借助一些教學工具來輔導，通過直觀形象的實物來演示概念的形成過程，加深學生對分數的理解，同時還可對概念適當增加外延，為解題做準備。另外，教師要正確運用應用題表征策略，在教學中有意識的訓練學生靈活選擇和轉換表征策略，例如，在求標準量和比較量關系時，可引導學生使用直接轉換策略；對于已知分率的題型，要指導學生使用逆向思維，運用問題模型策略解題。

4.學習遷移障礙成因與教學對策

解分數應用題對學生的學習遷移能力的要求較高，學生出現學習遷移障礙的原因可歸結為兩個方面：（1）思維定式的影響，學生在審題時忽略差異性，生搬硬套分數應用題的解題技巧，這說明學生普遍缺乏變式能力；（2）學生在正遷移時產生困難，每道分數應用題都有差異，這就需要學生充分利用已有知識和解題經驗，遷移到待解決的應用題上，但這對于學生而言有較大難度。

在教學策略方面，教師要有目的、有計劃地將教學內容合理轉化，讓學生加深對分數內涵和外延的理解，還可在教學中進行變式教學，精心設計變式題組，向學生滲透數學思想。此外還可讓學生以小組合作學習的方式自己編題，然后進行變式訓練。教師要優(yōu)化知識結構，由于知識遷移需要建立新舊知識間的聯系，因此教師在講授新課時，最好將與新課相關的舊知識梳理一下，幫助學生整理成知識框架，或引導學生將新舊知識整理成圖表的形式，加以復習。

總之，在分數應用題教學中，教師要考慮學生的認知和接受能力。學生對分數的理解多停留在直觀表象階段，這就需要教師認真分析學生在解決分數應用題時出現的障礙，然后有針對性地制定教學策略，并且要充分考慮學生個體的差異，采取多元化教學方法，增加師生互動，讓學生對數學產生興趣，進而樂于學習數學，最終真正提升數學應用能力。

（責編 黃 露）