氣流激勵(lì)下柔性支承轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)

吳庭葦，王黎明，吳 雷，蘇深堅(jiān)

(核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

高速轉(zhuǎn)子一般都工作在高真空的環(huán)境中，并配備獨(dú)立的抽空系統(tǒng)，因此高速轉(zhuǎn)子具備良好的密封性能。在正常工作狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子一般不會(huì)受到較大氣流擾動(dòng)的影響，但在特殊情況下會(huì)出現(xiàn)氣流擾動(dòng)的可能性，而且，很多外部擾動(dòng)影響不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，而是多種擾動(dòng)情況同時(shí)發(fā)生，例如沖擊等強(qiáng)迫振動(dòng)的出現(xiàn)伴隨著氣流擾動(dòng)，這些復(fù)雜現(xiàn)象對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響更為嚴(yán)重，甚至可能引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)等問題[1-3]。氣流擾動(dòng)對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)帶來的影響非常明顯，但迄今為止，氣流作用下的柔性支承轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及穩(wěn)定性問題方面缺乏系統(tǒng)的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證[4-5]，因此有必要開展有針對性的研究。

本文針對氣流作用下柔性支承轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)問題，建立轉(zhuǎn)子模型，并在此基礎(chǔ)上引入氣流激勵(lì)力，計(jì)算氣流作用下柔性支承轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)，研究氣流對轉(zhuǎn)子的影響機(jī)理，并分析系統(tǒng)在氣流作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 氣流作用下的柔性支承轉(zhuǎn)子模型

分析氣流進(jìn)入轉(zhuǎn)子的物理現(xiàn)象：1) 氣體進(jìn)入轉(zhuǎn)子后，轉(zhuǎn)子內(nèi)充氣量增大，壓強(qiáng)升高，密封裝置處內(nèi)外壓差升高，氣體在向外逃逸的過程中形成氣流激勵(lì)力；2) 隨著氣體向外逃逸，轉(zhuǎn)子內(nèi)充氣量逐漸減少，當(dāng)充氣量減少到一定水平時(shí)，氣體不再逃逸，氣流激勵(lì)力消失。

通過對物理現(xiàn)象進(jìn)行分析，認(rèn)為氣流會(huì)產(chǎn)生氣流激勵(lì)力作用于轉(zhuǎn)子上。因此，建立柔性支承轉(zhuǎn)子模型和氣流激勵(lì)力模型。

1.1 柔性支承轉(zhuǎn)子模型

考慮到轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)，本文假設(shè)轉(zhuǎn)子是剛體，且軸對稱，不計(jì)彈性下支承質(zhì)量，阻尼器僅能做平動(dòng)，轉(zhuǎn)子做橫向微幅振動(dòng)。

建立柔性支承轉(zhuǎn)子模型，如圖1所示。圖1中，k1、k2、k3分別為上支承、下支承和阻尼裝置剛度；c為阻尼裝置阻尼系數(shù)；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；mc為阻尼裝置質(zhì)量。

圖1 柔性支承轉(zhuǎn)子模型示意圖Fig.1 Schematic of flexible supported rotor model

采用拉格朗日方法寫出柔性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢能U和耗散函數(shù)D，代入拉格朗日方程，建立轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(1)

式中：l為轉(zhuǎn)子長度；ls為轉(zhuǎn)子質(zhì)心與轉(zhuǎn)子下端距離；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Jt為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jp為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r1、r2、r3分別為轉(zhuǎn)子上端、下端和阻尼器的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)；Q1、Q2、Q3分別為轉(zhuǎn)子上端、下端和阻尼器所受的外力。

1.2 氣流激勵(lì)力

圖2 密封裝置示意圖Fig.2 Schematic of sealing equipment

轉(zhuǎn)子上端的密封裝置與轉(zhuǎn)子上壁之間存在間隙，當(dāng)氣流突破密封裝置抽空能力上限時(shí)，氣體可能從該間隙逃逸到轉(zhuǎn)子和外殼的間隙中。為計(jì)算氣體在逃逸過程中對柔性支承轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的作用力，引入Muszynska流體激勵(lì)力模型[6-7]。Muszynska的研究表明，間隙中沿周向流動(dòng)的流體對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性有明顯影響[8]。Muszynska在模型中假設(shè)流體具有周向平均流速τω，τ為周向平均流速比，如圖2所示。該氣體激勵(lì)力模型將間隙中流動(dòng)的氣體視為參振元件，氣體激勵(lì)力將隨該元件一起以τω旋轉(zhuǎn)，對轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響具有慣性效應(yīng)、阻尼效應(yīng)和剛度效應(yīng)，如圖3所示[9-10]。

圖3 氣體激勵(lì)下轉(zhuǎn)子上端受力示意圖Fig.3 Schematic of upper force for rotor under airflow excitation

在直角坐標(biāo)系下，Muszynska流體激勵(lì)力模型的表達(dá)式[11-13]如下：

(2)

式中：Δp為密封壓降；T為流體通過密封裝置時(shí)間；σ為摩擦損失梯度系數(shù)；z為進(jìn)口損失系數(shù)；R為密封裝置半徑；λ為摩擦因子；l為密封裝置長度；δ為徑向密封間隙；v為流體軸向速度；ν為動(dòng)力黏性系數(shù)；Rev為周向流動(dòng)雷諾數(shù)；Rea為軸向流動(dòng)雷諾數(shù)；n0、m0為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)和具體密封結(jié)構(gòu)決定[14]。

本文根據(jù)密封裝置的結(jié)構(gòu)得到密封力所需的參數(shù)列于表1。表1中，n0、m0沿用高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械計(jì)算氣流激勵(lì)力的常用數(shù)值[15]，流體介質(zhì)為空氣，流體性質(zhì)為可壓縮理想氣體。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameter

2 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算及分析

2.1 轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算

圖4 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子上端軌跡Fig.4 Upper trace of rotor under airflow excitation

由于失效氣流在管道內(nèi)形成的壓強(qiáng)遠(yuǎn)高于工作值，且進(jìn)氣時(shí)間較為短促，因此在計(jì)算中假設(shè)進(jìn)氣壓強(qiáng)為脈沖形式。以進(jìn)氣壓強(qiáng)p=1.01×105Pa、進(jìn)氣時(shí)間t=1 s為例，將氣流激勵(lì)力引入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程的右端，運(yùn)用四階龍格庫塔方法對轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子上端的振幅隨時(shí)間變化曲線和軌跡圖像，如圖4～6所示。從圖4、5可看出，在氣流激勵(lì)力的作用下，轉(zhuǎn)子上端運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了明顯變化，轉(zhuǎn)子上端最大幅值增大至0.146 9 mm，約為穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)幅值的兩倍。從圖6可看出，氣流激勵(lì)力作用下，轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)頻率為14.3 Hz和605.1 Hz，該渦動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階、二階進(jìn)動(dòng)頻率，該現(xiàn)象說明氣流激勵(lì)力導(dǎo)致轉(zhuǎn)子做一階和二階渦動(dòng)。

圖5 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子上端振幅Fig.5 Upper amplitude of rotor under airflow excitation

圖6 氣流激勵(lì)下轉(zhuǎn)子幅頻曲線Fig.6 Amplitude-frequency curve of rotor under airflow excitation

根據(jù)上述結(jié)果可看出，氣流在進(jìn)氣管道內(nèi)形成的壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，氣流激勵(lì)力會(huì)引起轉(zhuǎn)子做渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)，對轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響很大。

2.2 進(jìn)氣時(shí)間對轉(zhuǎn)子的影響

當(dāng)氣流在進(jìn)氣管道內(nèi)形成的壓強(qiáng)一定時(shí)，計(jì)算轉(zhuǎn)子在不同進(jìn)氣時(shí)間下的瞬態(tài)響應(yīng)。

根據(jù)轉(zhuǎn)子的上端結(jié)構(gòu)得知，轉(zhuǎn)子上端與上校正器發(fā)生碰磨現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子破壞，因此以轉(zhuǎn)子上端與固定組件之間間隙的寬度——3 mm為轉(zhuǎn)子上端的臨界進(jìn)動(dòng)幅值，計(jì)算使轉(zhuǎn)子達(dá)到臨界進(jìn)動(dòng)幅值的進(jìn)氣時(shí)間，該時(shí)間即為臨界進(jìn)氣時(shí)間。

假設(shè)外來擾動(dòng)氣流在進(jìn)氣管道內(nèi)形成的壓強(qiáng)為103、104、105、106、107Pa時(shí)，計(jì)算不同進(jìn)氣時(shí)間下，轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7a可看出，當(dāng)進(jìn)氣管道內(nèi)的壓強(qiáng)為103Pa時(shí)，進(jìn)氣時(shí)間幾乎對轉(zhuǎn)子上端最大幅值無影響。說明當(dāng)進(jìn)氣管道內(nèi)的壓強(qiáng)為103Pa時(shí)，進(jìn)氣流量較小，該強(qiáng)度的外來擾動(dòng)氣流不足以對轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生影響。從圖7b～e可看出，在同一強(qiáng)度的擾動(dòng)氣流作用下，進(jìn)氣時(shí)間越長，轉(zhuǎn)子上端徑向幅值越大，說明進(jìn)氣時(shí)間越長，氣流激勵(lì)力對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響越大。計(jì)算得到的與進(jìn)氣管道內(nèi)壓強(qiáng)相對應(yīng)的臨界進(jìn)氣時(shí)間列于表2。

2.3 進(jìn)氣壓強(qiáng)對轉(zhuǎn)子的影響

當(dāng)進(jìn)氣時(shí)間一定時(shí)，計(jì)算進(jìn)氣管道內(nèi)壓強(qiáng)對 轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的影響，并且計(jì)算使轉(zhuǎn)子達(dá)到臨界進(jìn)動(dòng)幅值的管道內(nèi)壓強(qiáng)，即可得到臨界壓強(qiáng)。圖8為進(jìn)氣管道內(nèi)壓強(qiáng)與轉(zhuǎn)子上端最大幅值的關(guān)系。從圖8可看出，進(jìn)氣管道內(nèi)壓強(qiáng)為1.526 MPa時(shí)，轉(zhuǎn)子的最大振幅為2.987 mm。若提高進(jìn)氣壓強(qiáng)，振幅將超過固定組件與轉(zhuǎn)子上端的間隙3 mm，轉(zhuǎn)子上端會(huì)與上校正器發(fā)生碰撞。因此，當(dāng)進(jìn)氣時(shí)間為1 s時(shí)，進(jìn)氣管道內(nèi)的臨界壓強(qiáng)為1.526 MPa。

圖7 進(jìn)氣時(shí)間與轉(zhuǎn)子上端最大幅值的關(guān)系Fig.7 Relationship between intake time and upper maximum amplitude of rotor

表2 與進(jìn)氣管道壓強(qiáng)相對應(yīng)的臨界進(jìn)氣時(shí)間Table 2 Critical intake timecorresponding to inlet pressure

圖8 進(jìn)氣管道內(nèi)壓強(qiáng)與轉(zhuǎn)子上端最大幅值的關(guān)系Fig.8 Relationship between inlet pressure and upper maximum amplitude of rotor

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

在前期理論研究工作基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并開展轉(zhuǎn)子受氣流激勵(lì)力影響試驗(yàn)。在進(jìn)氣管道放氣條件下，測量轉(zhuǎn)子上端渦動(dòng)軌跡，研究氣流激勵(lì)力作用下轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，驗(yàn)證理論模型的正確性。

主要測試內(nèi)容列于表3。

表3 測試內(nèi)容Table 3 Test content

3.2 測量結(jié)果及分析

試驗(yàn)中管道內(nèi)的進(jìn)氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行進(jìn)氣時(shí)間不同的氣流擾動(dòng)試驗(yàn)，比較試驗(yàn)測得轉(zhuǎn)子上端軌跡發(fā)現(xiàn)，進(jìn)氣時(shí)間越長，轉(zhuǎn)子上端的最大渦動(dòng)幅值越大，說明氣流激勵(lì)力隨進(jìn)氣時(shí)間的延長而增大，試驗(yàn)現(xiàn)象與理論預(yù)測的趨勢一致，試驗(yàn)中測得的轉(zhuǎn)子上端渦動(dòng)幅值數(shù)據(jù)列于表4。

表4 不同進(jìn)氣時(shí)間下轉(zhuǎn)子上端的最大渦動(dòng)幅值Table 4 Maximum vortex upper amplitudeof rotor under different intake time

從表4可看出，當(dāng)進(jìn)氣時(shí)間為24.0 s時(shí)，轉(zhuǎn)子上端的渦動(dòng)幅值達(dá)到了3 mm，此后轉(zhuǎn)子上端渦動(dòng)幅值不再隨進(jìn)氣時(shí)間的延長而出現(xiàn)明顯增長，基本穩(wěn)定在3 mm左右。試驗(yàn)中測得的現(xiàn)象及轉(zhuǎn)子上端渦動(dòng)幅值的變化趨勢說明，氣流激勵(lì)力隨進(jìn)氣時(shí)間的延長而增大，當(dāng)進(jìn)氣時(shí)間達(dá)到一定長度時(shí)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子上端與固定組件相碰，影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)行，試驗(yàn)現(xiàn)象與2.2節(jié)中的理論計(jì)算結(jié)果的趨勢一致。

圖9 試驗(yàn)條件下轉(zhuǎn)子幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curve of rotorunder experiment condition

對轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行幅頻分析，即可得到氣流激勵(lì)力作用下轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)頻率，分析結(jié)果如圖9所示。從圖9可看出，轉(zhuǎn)子在氣流激勵(lì)力的作用下做低頻渦動(dòng)，渦動(dòng)頻率為15 Hz，與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階進(jìn)動(dòng)頻率相吻合。試驗(yàn)中的進(jìn)氣壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓(1.01×105Pa)，試驗(yàn)現(xiàn)象與理論計(jì)算結(jié)果相符。

4 結(jié)論

本文通過理論分析和試驗(yàn)方法，對氣流作用下柔性支承轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。通過引入Muszynska流體激勵(lì)力模型，建立了柔性支承轉(zhuǎn)子在氣流激勵(lì)下的計(jì)算模型；計(jì)算并分析了進(jìn)氣時(shí)間和進(jìn)氣壓強(qiáng)對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，得到了臨界進(jìn)氣時(shí)間和臨界進(jìn)氣壓強(qiáng)；設(shè)計(jì)并實(shí)施了轉(zhuǎn)子受氣流激勵(lì)影響試驗(yàn)，試驗(yàn)中進(jìn)氣時(shí)間對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律和轉(zhuǎn)子渦動(dòng)現(xiàn)象與理論分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的適用性和理論分析的正確性。