理想條件下BTA鉆鉆桿的渦動(dòng)分析

魏旭民

（中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

引言

在深孔鉆削加工過(guò)程中，BTA 鉆的鉆桿在切削液中高速旋轉(zhuǎn)，內(nèi)排屑設(shè)計(jì)的BTA 鉆桿將受到刀具慣性力、切削力，離心力、切削液的非線性流體力等的綜合作用，會(huì)引起鉆桿的質(zhì)量偏心問(wèn)題，從而產(chǎn)生渦動(dòng)效應(yīng)，因此鉆桿的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)BTA 刀具的使用壽命以及深孔加工的質(zhì)量有著十分重要的影響［1］。

1 BTA 鉆鉆桿的渦動(dòng)分析

由于在加工過(guò)程中切削液、切屑以及切削力的波動(dòng)影響，工件內(nèi)孔軸線與鉆桿軸線不再重合，會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量偏心問(wèn)題［2］，鉆桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖如圖1所示。在深孔鉆削過(guò)程中BTA 鉆的鉆桿軸線總是偏離工件孔軸線，其偏心距為e、鉆桿與工件孔最大間隙為Cmax，最小間隙為Cmin，因此平均間隙為C＝（Cmin＋Cmax）／2。

BTA 鉆鉆桿在鉆削的過(guò)程中由于自身的慣性以及不平衡擾動(dòng)的作用，使鉆桿中軸線被迫偏離原來(lái)軸線中心，但鉆桿依然繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)轉(zhuǎn)子（鉆桿）還繞著初始軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為渦動(dòng)。通常工件內(nèi)部的鉆桿有兩種渦動(dòng)情況。一種是接觸式渦動(dòng)，即在切削力的波動(dòng)分量、切削液擾動(dòng)、切屑沖擊以及鉆桿彎曲等因素的影響下，工件孔壁與鉆桿接觸。另一種為非接觸式渦動(dòng)，渦動(dòng)情況為鉆桿中軸線偏離加工軸線，工件孔壁和鉆桿間鉆削液形成楔形分布的壓差，作用于鉆桿并將其托起，從而達(dá)到新的平衡，而且在此過(guò)程中鉆桿始終不與工件內(nèi)孔接觸。

圖1 鉆桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

在切削力的波動(dòng)分量、切削液擾動(dòng)、切屑沖擊以及鉆桿彎曲等影響下，鉆桿與工件孔壁接觸，忽略鉆桿與工件內(nèi)孔間的相對(duì)滑動(dòng)，將內(nèi)孔沿徑向展開(kāi)，則可看成鉆桿在平面上做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 鉆桿沿工件內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)展開(kāi)圖

由圖2易知鉆桿的質(zhì)心速度為：

式中：ω為鉆桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，R為鉆桿的半徑。

鉆桿的渦動(dòng)原理由圖3 可知當(dāng)BTA 鉆鉆桿在工件內(nèi)壁純滾動(dòng)時(shí)，鉆桿質(zhì)心以工件內(nèi)孔軸線為軸心轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：

式中：ωz為鉆桿質(zhì)心繞工件內(nèi)孔軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，e為偏心距。偏心距e的表達(dá)式為：

式中：D0為內(nèi)孔直徑（工件），Ds為鉆桿外徑。

由式（1）、（2）以及（3）可得鉆桿質(zhì)心繞工件內(nèi)孔軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωz為：

以上分析均未考慮鉆削液的楔形作用，當(dāng)考慮鉆削液的楔形作用時(shí)，鉆桿與工件之間存在滑動(dòng)或與工件不接觸。由式（4）可知鉆桿的渦動(dòng)頻率與鉆桿的實(shí)際轉(zhuǎn)速成正比，然而由于實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在滑動(dòng)，利用式（4）計(jì)算鉆桿的渦動(dòng)頻率存在一定誤差。

圖3 鉆桿的渦動(dòng)原理圖

2 BTA 鉆桿的典型渦動(dòng)軌跡

2.1 鉆桿的渦動(dòng)軌跡方程

由BTA 鉆桿的渦動(dòng)分析可知，BTA 鉆鉆桿的渦動(dòng)軌跡方程可以用內(nèi)擺線方程表示。并假設(shè)BTA 鉆桿與工件內(nèi)孔的接觸為線接觸，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鉆桿以及工件無(wú)形變發(fā)生，鉆桿始終與工件內(nèi)孔接觸，則可得鉆桿外圓上一點(diǎn)B的渦動(dòng)軌跡方程為：

式中：R0為工件內(nèi)孔半徑，x、y分別為鉆桿外圓上固定點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)。

考慮到鉆桿與工件內(nèi)孔間的間隙、渦動(dòng)的時(shí)間、鉆桿轉(zhuǎn)速以及渦動(dòng)頻率的變化，可得實(shí)際鉆桿的渦動(dòng)軌跡為：

式中：c（t）為鉆桿與工件內(nèi)孔的間隙函數(shù)。

在BTA 鉆鉆削過(guò)程中測(cè)得鉆桿相應(yīng)的轉(zhuǎn)速、相位、位移等參數(shù)就可得到實(shí)際的鉆桿渦動(dòng)軌跡。

2.2 BTA 鉆鉆桿的典型渦動(dòng)軌跡

由鉆桿外圓上一點(diǎn)B的渦動(dòng)軌跡方程（5）可知，當(dāng)工件內(nèi)孔半徑、鉆桿外徑以及鉆桿轉(zhuǎn)速確定時(shí)，不同的渦動(dòng)頻率，鉆桿將有不同的渦動(dòng)軌跡。利用Matlab軟件Plot命令對(duì)其進(jìn)行仿真可得下頁(yè)仿真圖4～12。仿真參數(shù)為：鉆桿半徑R＝23mm，工件內(nèi)孔半徑R0＝25 mm，轉(zhuǎn)速ω＝10rad／s。

由圖4可知當(dāng)渦動(dòng)角頻率ωz＝0，即不存在渦動(dòng)時(shí)，無(wú)論鉆桿是否與工件接觸，鉆桿外圓上固定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡就是鉆桿外圓本身。由圖5可知當(dāng)渦動(dòng)角頻率ωz＝5rad／s時(shí)鉆桿外圓上固定點(diǎn)B的軌跡為2個(gè)相切的內(nèi)圓，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與內(nèi)孔中的一點(diǎn)接觸。由圖6 可知當(dāng)渦動(dòng)角頻率ωz＝10rad／s時(shí)，鉆桿外圓上固定點(diǎn)B與工件內(nèi)孔始終接觸，固定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為工件內(nèi)孔，此時(shí)工件處于穩(wěn)定渦動(dòng)狀態(tài)。由15～16頁(yè)圖7～11可知當(dāng)渦動(dòng)角頻率為鉆桿轉(zhuǎn)速的整數(shù)倍時(shí)，鉆桿外圓上固定點(diǎn)B的軌跡與工件內(nèi)孔的接觸次數(shù)隨著渦動(dòng)角頻率的增加而增加，即鉆桿的渦動(dòng)頻率越高鉆桿的渦動(dòng)也就越劇烈。

由式（4）可知，當(dāng)鉆桿半徑R＝23mm，工件內(nèi)孔半徑R0＝25mm，轉(zhuǎn)速ω＝10rad／s時(shí)，鉆桿的渦動(dòng)角頻率ωz＝115rad／s，因此在純滾動(dòng)的假設(shè)條件下，鉆桿上固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如16頁(yè)圖12所示。由圖12可知，鉆桿固定點(diǎn)的速度是隨著時(shí)間周期性變化的，由于周期性變化而產(chǎn)生的交變應(yīng)力將引起鉆桿的疲勞損壞。

圖4 ωz＝0時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 ωz＝5rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 ωz＝10rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié)論

本文對(duì)BTA 鉆鉆桿的渦動(dòng)進(jìn)行了分析，在忽略鉆削鉆桿與工件相對(duì)滑動(dòng)的前提下，解出了BTA 鉆鉆桿的渦動(dòng)頻率，建立了BTA 鉆鉆桿的渦動(dòng)軌跡方程，基于以上方程對(duì)BTA 鉆的典型渦動(dòng)軌跡，利用Matlab軟件進(jìn)行了仿真分析，并得出以下結(jié)論：

圖7 ωz＝30rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 ωz＝40rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 ωz＝50rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 ωz＝100rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖11 ωz＝500rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖12 ωz＝115rad／s時(shí)固定點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)軌跡

1）鉆桿在發(fā)生渦動(dòng)時(shí)，鉆桿某一點(diǎn)的速度是隨著時(shí)間變化的，且鉆桿的渦動(dòng)頻率越高鉆桿速度變化越大，且周期越短，鉆桿由于周期性變化而產(chǎn)生的交變應(yīng)力將引起鉆桿的疲勞損壞。

2）鉆桿的渦動(dòng)頻率與鉆桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，與間隙C成反比。因此當(dāng)加工工件孔的直徑較大時(shí)，間隙較大，渦動(dòng)頻率較小，可以選擇較大的轉(zhuǎn)速；當(dāng)加工工件孔的直徑較小時(shí)，間隙較小，此時(shí)應(yīng)選擇較小的轉(zhuǎn)速減小渦動(dòng)頻率，從而提高鉆桿的穩(wěn)定性。

［1］王峻.現(xiàn)代深孔加工技術(shù)［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

［2］王世清.深孔加工技術(shù)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003.