例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運(yùn)用

敖普忠

摘 要：一直以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中就存在著諸多現(xiàn)實(shí)困境，如學(xué)生對(duì)于概念的理解似是而非，學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的梳理含糊不清以及學(xué)生對(duì)于思維梗阻的現(xiàn)狀束手無策等。為了切實(shí)擺脫這些現(xiàn)實(shí)困境，教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中巧妙地利用數(shù)形結(jié)合思想。在借鑒相關(guān)理論研究成果的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型案例，淺顯論述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的巧妙運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；有效運(yùn)用

就數(shù)形結(jié)合的重要性而言，華羅庚先生曾經(jīng)這樣說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！币簿褪钦f，“數(shù)”與“形”是相輔相成、密不可分的。用“數(shù)”可以解“形”，即運(yùn)用確切的數(shù)字可以使得圖形表達(dá)得更為準(zhǔn)確；用“形”可以解“數(shù)”，即運(yùn)用直觀的圖形可以使得抽象的數(shù)字更為具體。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不難發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生總是對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解似是而非，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的梳理含糊不清，對(duì)于思維梗阻的現(xiàn)狀束手無策。而這些，恰恰又會(huì)成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率提升的絆腳石，成為阻礙初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的攔路虎。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的恰當(dāng)運(yùn)用能夠使得上述問題迎刃而解。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，理解概念內(nèi)涵

理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，一些學(xué)生因?yàn)槭艿阶陨砝斫饽芰?、思維能力以及基礎(chǔ)薄弱等因素的影響，所以他們對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解總是不夠準(zhǔn)確透徹。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠透徹，那么，他們也就很難更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。

正因?yàn)槿绱?，在概念教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生全面、準(zhǔn)確、透徹地理解概念的內(nèi)涵與外延，據(jù)此，為學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

“數(shù)的開方”是華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中的一部分內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生首先必須要準(zhǔn)確透徹地理解平方根的概念。如果教師讓學(xué)生采取“顧名思義”的方法去理解平方根的概念，那么，學(xué)生是很難準(zhǔn)確理解這一概念的。為了能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確透徹地理解平方根的概念，教師不妨巧妙利用數(shù)形結(jié)合的方法，即教師可以首先在黑板上面畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。然后，筆者再讓學(xué)生自主計(jì)算該正方形的面積。在學(xué)生計(jì)算出正方形的面積等于4平方厘米之后，教師就可以引出平方根的概念——正方形的邊長(zhǎng)2厘米，正就是它的面積4平方厘米的平方根。

顯而易見，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用，能夠使得抽象的概念形象化，能夠使得復(fù)雜的概念簡(jiǎn)單化，進(jìn)而讓學(xué)生精準(zhǔn)理解概念的內(nèi)涵。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，理清數(shù)量關(guān)系是解答各種數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵所在。如果學(xué)生對(duì)于蘊(yùn)含的各種數(shù)量關(guān)系含糊不清，那么，他們就無法找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，進(jìn)而準(zhǔn)確無誤地解答這些數(shù)學(xué)題目。

因此，在解答各種數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，學(xué)生要通過仔細(xì)審題，脈絡(luò)清晰地梳理出題目中錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。那么，學(xué)生應(yīng)該采取哪些行之有效的方法理清數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系呢？事實(shí)證明，巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)㈩}目中原本抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象直觀地梳理出來。

以教學(xué)華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法”為例，教師可以出示這樣一道例題：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)，增長(zhǎng)了n米，加寬了b米，那么，擴(kuò)大后的林區(qū)面積是多少？對(duì)于這道題，教師指導(dǎo)學(xué)生巧妙利用數(shù)形結(jié)合的方法就可以迅速脈絡(luò)清晰地梳理出這道題目的數(shù)量關(guān)系。

由此可見，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生形象直觀、脈絡(luò)清晰地梳理出數(shù)學(xué)題目中的各種數(shù)量關(guān)系，據(jù)此可以讓學(xué)生找準(zhǔn)解題的突破口。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，疏通思維梗阻

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)是思維的體操。但是，某些時(shí)候，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知水平的限制，所以學(xué)生的思維出現(xiàn)梗阻。在這樣的情況下，如果學(xué)生的思維梗阻得不到及時(shí)疏通，那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就無法繼續(xù)深入，學(xué)生的思維能力就無法發(fā)展。

有鑒于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，廣大教師也一直在尋找一些疏通學(xué)生思維梗阻的有效方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生另辟蹊徑，準(zhǔn)確透徹地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以巧妙地利用數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生及時(shí)疏通思維梗阻。

例如，每當(dāng)學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解“誤入歧途”“鉆進(jìn)牛角尖”的時(shí)候，教師都可以嘗試使用數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓這些“誤入歧途”“鉆進(jìn)牛角尖”的學(xué)生有撥云見日、豁然開朗的感覺。

一旦學(xué)生的思維梗阻被疏通，學(xué)生的思維就會(huì)如汩汩活泉噴涌而出。以活躍的思維為支撐，學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)更為準(zhǔn)確透徹。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的巧妙運(yùn)用有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念的基本內(nèi)涵，有助于學(xué)生更為清晰地梳理數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生更為及時(shí)地疏通數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維梗阻。如此一來，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率就會(huì)得到穩(wěn)步提升，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能夠得到持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱順來.芻議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015（9）：21.

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編輯 馬曉榮