高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想探研

于正明

摘 要：在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)思想非常重要，其本質(zhì)就是按照數(shù)學(xué)問題具有的特征構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而給學(xué)生解題提供一種新型方法。文章從借函數(shù)思想對不等式有關(guān)問題進(jìn)行解答、借函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行解答、借函數(shù)思想對實(shí)際優(yōu)化方面問題進(jìn)行解答、借函數(shù)思想對方程問題進(jìn)行解答四方面，探討高中數(shù)學(xué)解題中如何應(yīng)用函數(shù)思想。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);解題;邏輯思維

中圖分類號：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2019）09-0025-01

數(shù)學(xué)思想除了能夠給教師教學(xué)提供幫助之外，還能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)思想是其把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成數(shù)學(xué)能力的重要橋梁。所以，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的思維能力。本文對高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用函數(shù)思想進(jìn)行探討。

一、借函數(shù)思想對不等式有關(guān)問題進(jìn)行解答

在高中時(shí)期，學(xué)生借函數(shù)思想對不等式有關(guān)問題進(jìn)行解答，能夠降低解題難度。而且學(xué)生借助函數(shù)思想，可以對根具體分布區(qū)間進(jìn)行直觀表示，既可以節(jié)省很多計(jì)算時(shí)間，又能提高解題的準(zhǔn)確率。例如，如果不等式可以滿足m∈[0，4]時(shí)，x2+mx+ 3>4x+m恒成立，則求x取值范圍。針對這一問題，假設(shè)學(xué)生在實(shí)際解題期間把不等式進(jìn)行移項(xiàng)處理，之后把x值求出來，便很容易陷入到死循環(huán)中，而且這種解題思路還會(huì)讓問題變得更加煩瑣和復(fù)雜。所以，此時(shí)可借助函數(shù)思想進(jìn)行求解。具體解題期間，可借函數(shù)思想對二次方程根的實(shí)際分布問題進(jìn)行解決，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化成C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0。如此一來，原不等式變成一個(gè)以m為自變量，同時(shí)在m∈[0，4]的函數(shù)。而且，因?yàn)樵摵瘮?shù)連續(xù)，所以只要確保在此區(qū)間之上兩端都大于0即可。因此，此時(shí)可以求得x具體取值范圍是x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），進(jìn)而降低了解題難度。由此可見，對不等式有關(guān)問題進(jìn)行求解，函數(shù)思想可以起到關(guān)鍵作用。

二、借函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行解答

在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，數(shù)列問題屬于一個(gè)常見問題。因?yàn)樵跀?shù)列當(dāng)中，每個(gè)數(shù)字都是數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)，因此在解答數(shù)列問題時(shí)，便可對函數(shù)思想加以運(yùn)用，把數(shù)列當(dāng)中每個(gè)項(xiàng)都看成關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)函數(shù)。針對函數(shù)思想而言，其本質(zhì)意義就是對變化以及變化規(guī)律進(jìn)行研究，而數(shù)列是用來對數(shù)量具體分布特征進(jìn)行研究。所以，二者存在一些相似以及相近之處。在對數(shù)列問題進(jìn)行解答期間，可畫出數(shù)列具體分布曲線，如此一來便可以按照曲線圖對數(shù)列進(jìn)行直觀求解。而在借助函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行求解期間，需要注意一些事項(xiàng)，即函數(shù)乃是連續(xù)的，但數(shù)列僅是若干整數(shù)點(diǎn)位構(gòu)成的，所以數(shù)列擁有離散性這一特征。

因此，在借助函數(shù)思想解答數(shù)列問題時(shí)，學(xué)生需要掌握數(shù)列具有的數(shù)字特征和具體變化規(guī)律。而在學(xué)生對這些特征以及規(guī)律掌握之后，還需要進(jìn)行對比分析，對比函數(shù)間的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，進(jìn)而保證解答數(shù)列問題的準(zhǔn)確率以及效率。

三、借函數(shù)思想對實(shí)際優(yōu)化方面問題進(jìn)行解答

在高中數(shù)學(xué)教材中，實(shí)際優(yōu)化方面問題的應(yīng)用非常廣泛，不僅包含計(jì)算應(yīng)用，同時(shí)還包含數(shù)值換算等問題。而在以上實(shí)際優(yōu)化有關(guān)問題中，都可對函數(shù)思想加以運(yùn)用。借助函數(shù)思想來對實(shí)際優(yōu)化有關(guān)問題進(jìn)行運(yùn)用，可以簡化解題步驟。而且，除了數(shù)學(xué)教材中包含一些優(yōu)化問題之外，現(xiàn)實(shí)生活中也包含很多優(yōu)化問題。例如，采購問題、生產(chǎn)成本以及路程里程的計(jì)算等。在高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，以上問題全都存在著一個(gè)或很多變量，而且這些問題普遍比較抽象，盡管屬于實(shí)際優(yōu)化有關(guān)問題，但多數(shù)都和現(xiàn)實(shí)并不相符。針對以上問題，借助函數(shù)思想這種計(jì)算形式可以給學(xué)生提供一個(gè)直觀清晰的計(jì)算理念，準(zhǔn)確找到問題中的因變量以及自變量間的具體關(guān)系，進(jìn)而使問題得以快速解決。

四、借函數(shù)思想對方程問題進(jìn)行解答

在數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)與方程存在著緊密的聯(lián)系。因此，在解答方程有關(guān)問題時(shí)，學(xué)生可對函數(shù)思想加以運(yùn)用。這樣不僅能夠降低實(shí)際解題難度，同時(shí)還能提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率。

例如：解方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0。

分析：通過審題能夠發(fā)現(xiàn)，這道題要解答的是一個(gè)五次方程，這在高中數(shù)學(xué)中是十分少見的，通過相應(yīng)變形以后，可借助函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解決，進(jìn)而降低實(shí)際解題難度。

解：對原方程進(jìn)行變形，即：（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x，因?yàn)楹瘮?shù)f（t）=t5+4t在實(shí)數(shù)域上是單調(diào)遞增的，又因?yàn)閒（x2-x+1）=f（x），所以有x2-x+1=x，即x=1。因此，原方程存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)解：x=1。

上題屬于高中時(shí)期難以解答的一個(gè)高階方程，然而借助函數(shù)思想，對單調(diào)函數(shù)進(jìn)行巧妙構(gòu)建，之后借助單調(diào)函數(shù)函數(shù)值和自變量間的一一對應(yīng)關(guān)系，就可以對問題進(jìn)行求解。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)問題復(fù)雜多變，而學(xué)生借助函數(shù)思想可以快速理清解題思路，解答問題。同時(shí)，針對高中數(shù)學(xué)中的方程、不等式、數(shù)列以及實(shí)際優(yōu)化方面問題，全都可以借助函數(shù)思想進(jìn)行解答，既簡化了解題步驟，又提升了學(xué)生的整體解題效率和準(zhǔn)確率。

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