基于小波包和支持向量機(jī)的逆變器故障診斷

田 維，崔博文

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，逆變器應(yīng)用日趨廣泛，功率開關(guān)元件作為逆變器核心元件之一，其工作的穩(wěn)定性十分重要，因此對功率開關(guān)元件故障診斷的研究顯得尤為必要。文獻(xiàn)[1-2]提出輸出三相電流轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)，并進(jìn)行帕克變換的開路故障診斷方法,這種方法主要是對比正常情況下的電流和逆變器瞬時(shí)輸出電流。采用帕克變換進(jìn)行故障診斷比較簡單而且及時(shí)，但這種方法對測量和觀察設(shè)備要求很高，加大了故障診斷的成本。文獻(xiàn)[3-4]采用了基于主成分析法的開路故障診斷方法，能快速發(fā)現(xiàn)逆變器是否出現(xiàn)故障，但當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)故障元件時(shí)，難以準(zhǔn)確定位故障。文獻(xiàn)[5-6]，采用單個(gè)多分類支持向量機(jī)的分類方法，能比較準(zhǔn)確的對故障進(jìn)行定位，但在故障種類較多時(shí)，會出現(xiàn)分類次數(shù)多，故障診斷時(shí)間長的問題。

本文提出了基于小波包分解的多個(gè)多分類支持向量機(jī)故障定位方法。通過獲取逆變器三相離散電流波形，再利用最小描述長度準(zhǔn)則(MDL)[7]，選取適合的小波包函數(shù)，對獲得的電流波形進(jìn)行三維小波包分解，獲得多種故障特征值，不同的故障特征值用于訓(xùn)練不同多分類支持向量機(jī)(SVM)，再結(jié)合每個(gè)多分類SVM的分類結(jié)果，共同定位故障。本文方法對比于單個(gè)多分類支持向量機(jī)的方法，SVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有更高區(qū)分度，尋優(yōu)時(shí)間更短，分類次數(shù)更少。

1 逆變器故障模式

以功率開關(guān)元件為基礎(chǔ)的(PWM)三相逆變系統(tǒng)為模型進(jìn)行討論。電路按文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)，逆變器驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示。其中：Vd為電壓；a,b,c為三相繞組與逆變橋聯(lián)結(jié)點(diǎn)。由于功率開關(guān)元件技術(shù)的發(fā)展，其故障存在如下幾種類型：一只功率開關(guān)元件斷路故障；兩只功率開關(guān)元件同時(shí)斷路故障；為了更全面的分類，本文將無故障也設(shè)為一類。

為方便分類,將元件狀態(tài)分為以下5類：

1)無故障，故障編碼設(shè)為F0。

2)同一橋臂兩個(gè)功率開關(guān)元件同時(shí)開路故障，有3種故障，即VT1和VT2、VT3和VT4、VT5和VT6開路故障，故障編碼分別設(shè)為F1、F2、F3。

3)一個(gè)功率開關(guān)元件開路故障，有6種故障，即VT1、VT2、VT3、VT4、VT5、VT6開路故障，故障編碼分別設(shè)為F4、F5、F6、F7、F8、F9。

4)上、下兩組元件各一只功率開關(guān)元件開路故障，有6種故障，即VT1和VT3、VT1和VT5、VT3和VT5、VT2和VT4、VT2和VT6、VT4和VT6開路故障，故障編碼分別設(shè)為F10、F11、F12、F13、F14、F15。

5)交叉兩只功率開關(guān)元件開路故障，有6種故障,即VT1和VT4、VT2和VT3、VT1和VT6、VT2和VT5、VT3和VT6、VT4和VT5開路故障，故障編碼分別設(shè)為F16、F17、F18、F19、F20、F21。

一共21種故障狀態(tài)和一種正常狀態(tài)，本文以這22種狀態(tài)為研究對象。

2 基于最小描述長度準(zhǔn)則的多維小波包分解

逆變器輸出電流信號由各種頻率的電流組成，其中高頻和低頻部分都含有重要信息，可以進(jìn)一步分解。選取小波包變換有利于故障定位，小波包分解結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了更好地選擇小波包分解函數(shù)，用最小描述長度(MDL)數(shù)據(jù)準(zhǔn)則來選擇最佳小波濾波器和保留用于信號重建的最佳小波系數(shù)。MDL函數(shù)定義為：

(1)

然后把采集的a、b、c三相離散電流信號,作為小波包函數(shù)的3組輸入信號，進(jìn)行3層小波包分解。其中：a相電流為第一維；b、c分別對應(yīng)二、三維。VT2故障信號分解如圖3所示。圖3是對VT2故障的第一維的3層小波分解，得到S30～S378個(gè)子頻帶。其他故障狀態(tài)也是以同樣方式進(jìn)行分解。

3 逆變電路故障特征提取

利用小波包對三相電流進(jìn)行3層分解，得到8個(gè)頻帶成分系數(shù)，用系數(shù)構(gòu)成矩陣，表示為,S3j=(s3jas3jbs3jc)，其中j=0,1,…,7。本文提取了3組故障特征值，分別作為分類器的輸入量，其步驟如下。

1)計(jì)算局部能量向量組：E3j=(e3jae3jbe3jc)，其中j=0，…，7。根據(jù)正交小波包性質(zhì)，分解后信號可以表示為：

(2)

因此其中一維某一個(gè)子頻帶能量計(jì)算式可表示為：

(3)

按式(3)求得能量矩陣E3j，再求每一列的矩陣元素和，令其為Esum=(esumaesumbesumc)，然后對各頻帶能量進(jìn)行歸一化處理，即Enoj=(e3ja/esumae3jb/esumbe3jc/esumc)，j=0,…,7。部分故障小波包分解后能量歸一化處理后如圖4所示，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，其中當(dāng)j=0,4時(shí)，Eno0,Eno4能作為故障特征值。

2)根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，直流偏移量可以作為故障特征值，其矩陣表達(dá)式為：

(4)

(5)

式中：N為分解層數(shù)，j=1,…,2N；n為采樣總數(shù)。結(jié)合式(4)，式(5),取N=3，j=0時(shí)，可得偏移量矩陣F30=(S30aS30bS30c)。

圖5為VT1和VT4發(fā)生故障時(shí)低頻的三維偏移圖，可以看到，一維和二維都發(fā)生了相應(yīng)的偏移。

4 基于支持向量機(jī)(SVM)的故障分離

支持向量機(jī)是基于二分類的分類器，其算法的關(guān)鍵在于，“支持向量”x(i)和輸入空間抽取的向量x之間的內(nèi)積和，用于尋找最優(yōu)分割面。該算法在理論上比較完善，設(shè)計(jì)比較簡單，在模式分類問題上有較好的泛化性能，具有通用性和魯棒性，適合解決分類問題。SVM模型訓(xùn)練流程如圖6所示。

SVM的訓(xùn)練[13-14]最終可以轉(zhuǎn)化為拉格朗日凸函數(shù)二次尋優(yōu)問題，其函數(shù)w(α)表達(dá)式如下：

(6)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)；αi為拉格朗日因子；yi為分類標(biāo)簽；n為分類數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

式(6)要滿足αi大于零，所有拉格朗日因子與其標(biāo)簽的乘積和為零。

從式(6)可以看出，當(dāng)n取值較大，也就是分類數(shù)據(jù)量大時(shí)，計(jì)算量會增大，計(jì)算時(shí)間因此增多，導(dǎo)致了部分樣本數(shù)據(jù)互相交叉存在和分類邊界不明確的現(xiàn)象，會帶來兩方面問題：

1)SVM的核函數(shù)以及參數(shù)選擇要求較高，不容易找到最優(yōu)超平面引起的分類失敗或錯(cuò)誤，特別在擾動(dòng)較多的場合中，更易導(dǎo)致分類失敗;

2)分組多，數(shù)據(jù)區(qū)分小，使得尋優(yōu)和測試階段時(shí)間加長。

實(shí)踐中，采用單個(gè)多類SVM對22種狀態(tài)進(jìn)行分類時(shí)[15]，在特征值相同的情況下，分類模式越多，訓(xùn)練多分類的SVM時(shí)間變長，分類錯(cuò)誤和失敗率更高。為優(yōu)化上述問題，本文提出用多組特征值分別訓(xùn)練多分類SVM，每個(gè)多分類SVM以不同數(shù)據(jù)訓(xùn)練并分類，最后結(jié)合編程定位故障，以達(dá)到提高準(zhǔn)確率和減少整個(gè)運(yùn)行時(shí)間的目的，其模型如7所示。

5 基于小波包和多SVM的故障分離實(shí)驗(yàn)

以圖1所示的電機(jī)系統(tǒng)為例,具體參數(shù)為：頻率f=50 Hz;載波比R=18；調(diào)制深度M=0.85；磁極對數(shù)P=2；Rs=1.49 Ω；Ls=0.005 839 H；V=440 V。

為實(shí)現(xiàn)減少分類次數(shù)的目標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和橋臂與電力的關(guān)聯(lián)性，首先對逆變器功率開關(guān)進(jìn)行分類：1)VT1、VT2對應(yīng)a組，VT3、VT4對應(yīng)b組，VT5、VT6對應(yīng)c組；2)VT1、VT3、VT5對應(yīng)上組，VT2、VT4、VT6對應(yīng)下組，如圖8所示。

SVM訓(xùn)練步驟如下。

1)訓(xùn)練集和測試集準(zhǔn)備：小波包分解得到的數(shù)據(jù)Eno0,Eno4,F30作為多個(gè)多分類SVM的輸入量，為方便表示，分別用U、V、W按前后順序代替，用來分別訓(xùn)練4個(gè)多分類SVM。各多分類SVM命名、輸入?yún)?shù)、分類標(biāo)簽等如表1所示。同時(shí)SVM3(W)和SVM4(W)雖然是同一組數(shù)據(jù)，但它們的訓(xùn)練集是不同的。作為對比，本文按文獻(xiàn)[16]方法進(jìn)行單個(gè)多分類SVM故障定位，訓(xùn)練集是W組數(shù)據(jù)。

表1 各多分類SVM簡要說明

輸入?yún)?shù)(說明)Input parameters(explanation)部分元件Partial element一維TheFir-D二維Thesec-D三維TheThir-D分類標(biāo)簽ClassifyLabelSVM1(U)U(同一相)(The same phase)VT1,VT20.380.990.99VT3,VT40.990.400.9930-33SVM2(V)V(a、b、c組)(a、b、c group)VT1(a組)(a group)0.960.310.29VT2(a組)(a group)0.970.330.29VT2,VT5(a、c組)(a、c group)0.970.390.9140-46SVM3(W)W(上、下組)(Upper and lower group)VT1-0.81 0.210.29VT1,VT5-0.83 0.22-0.79 VT1,VT6-0.81 0.220.7950-52SVM4(W)W(上組)(Upper group)VT1,VT4-0.82 0.830.10VT2,VT30.83-0.830.0960-62

2)歸一化：本文應(yīng)用了映射f:x→y=(x-xmin)/(xmax-xmin)作為歸一化方式。

3)訓(xùn)練、尋優(yōu):5個(gè)多分類SVM都采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，每一個(gè)多分類SVM的每一種分類都是20組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，這樣利用本文方法有340組訓(xùn)練集，文獻(xiàn)[16]的方法有440組訓(xùn)練集。為了在同樣的數(shù)據(jù)量下對比正確率，兩種方法的測試集都設(shè)為340組。由于懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g對訓(xùn)練集準(zhǔn)確率影響大，所以為了提高判斷的正確率，本文通過交叉驗(yàn)證進(jìn)行了兩個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)。

4)測試：輸入測試集，獲得測試的正確率和程序判斷時(shí)間。限于篇幅，僅列出SVM4(W)的測試圖，如圖9所示。

4個(gè)多分類SVM的訓(xùn)練模式如圖10所示。其中：a,b,c分別表示a組、b組及c組中有開關(guān)元件發(fā)生開路故障，ab表示a組和b組中各有一個(gè)元件發(fā)生故障，ac表示a組和c組中各有一個(gè)元件發(fā)生故障；bc表示b組和c組中各有一個(gè)元件發(fā)生故障。根據(jù)這個(gè)模式再結(jié)合表2，編寫MATLAB程序，進(jìn)而定位故障點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)程序運(yùn)行時(shí)間和判斷正確率。

表2中:√代表SVM分出該標(biāo)簽；×代表SVM沒有分出該標(biāo)簽；空格代表該SVM分出的標(biāo)簽不影響故障定位。以F15為例：SVM1(U)分出的標(biāo)簽為33，SVM2(V)分出的標(biāo)簽為46， SVM3(W)分出的標(biāo)簽為51，共同定位故障F15，SVM4(W)因程序設(shè)置原因，分類結(jié)果不影響定位。

經(jīng)過MATLAB模擬實(shí)驗(yàn)，得到了如下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

1)SVM1(U)、SVM3(W)、SVM4(W)分類正確率為100%，SVM2(U)140個(gè)測試集中，錯(cuò)誤判斷有5個(gè)，分類正確率為96.4%。而相對于整個(gè)程序的340組測試集，本文方法的正確率為98.5%。用文獻(xiàn)[16]方法錯(cuò)誤判斷有21個(gè)，分類正確率為93.8%；

2)在執(zhí)行時(shí)間上，采用本文方法在訓(xùn)練和尋優(yōu)階段所用時(shí)間一共為2.67 s，而采用文獻(xiàn)[16]方法的分類訓(xùn)練和尋優(yōu)共用時(shí)5.33 s。采用4個(gè)多分類SVM一共分類17次，而采用單個(gè)多分類SVM，少則分類22次，多則分類44次。

表2 故障定位參考表格

故障FaultSVM1(U)30313233SVM2(V)40414243444546SVM3(W)505152SVM4(W)606162F0×××√√×××××××××F1√×××××××××××××F2×√××××××××××××F3××√×××××××××××F4×××√×√×××××√××F5×××√×√××××××√×F6×××√××√××××√××F7×××√××√×××××√×F8×××√×××√×××√××F9×××√×××√××××√×F10×××√××××√××√××F11×××√×××××√×√××F12×××√××××××√√××F13×××√××××√×××√×F14×××√×××××√××√×F15×××√××××××√×√×F16×××√××××√××××√√××F17×××√××××√××××√×√×F18×××√×××××√×××√√××F19×××√×××××√×××√××√F20×××√××××××√××√×√×F21×××√××××××√××√×××

6 結(jié)論

本文研究了基于小波包分解的多個(gè)多分類SVM故障診斷方法。利用小波包分解三相電流值，得到E30、E34和S30的偏移量作為輸入量，分別訓(xùn)練多個(gè)多分類SVM。再把每一個(gè)多分類SVM分類的結(jié)果結(jié)合程序，最終定位故障點(diǎn)。通過模擬實(shí)驗(yàn)證明，采用本文方法，數(shù)據(jù)有更大的分辨率，分類次數(shù)得到減少，故障診斷時(shí)間得到減少，正確率得到了提高，適合有擾動(dòng)的場合。