初中平面幾何教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題設(shè)置的研究

柏巖

摘要：本文主要研究在初中課堂下，關(guān)于平面幾何知識(shí)教學(xué)過(guò)程中如何有效設(shè)置問(wèn)題，如何提高問(wèn)題的有效性，如何簡(jiǎn)化并強(qiáng)化問(wèn)題的質(zhì)量，如何將問(wèn)題與學(xué)生的學(xué)更緊密結(jié)合，以及如何走出問(wèn)題設(shè)置的誤區(qū)和應(yīng)該怎樣設(shè)置問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}設(shè)置;層度設(shè)置;問(wèn)題語(yǔ)言

1 初中平面幾何的教學(xué)概況

1.1 初中生學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)概況

初中生在學(xué)習(xí)平面幾何這一塊時(shí)，更多的難點(diǎn)是如何想象并切合，這與代數(shù)計(jì)算有很大的不同，研究方法從計(jì)算轉(zhuǎn)到推理和猜測(cè)，學(xué)習(xí)方式從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)到了空間形式.學(xué)生在小學(xué)也沒(méi)有深入接觸幾何及其變換和證明.而初中的幾何是小學(xué)形象簡(jiǎn)單的幾何到高中復(fù)雜的空間立體幾何的過(guò)渡.學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也有差別，字母符號(hào)運(yùn)用的較多，更多偏向?qū)I(yè)數(shù)學(xué)化，所以起初的學(xué)習(xí)都會(huì)有難點(diǎn).課標(biāo)下的教學(xué)要求為：在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生所能接觸的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)有意義的、充滿趣味的、切合課題的、有挑戰(zhàn)性的材料，提供充分的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和生生交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過(guò)程，可以將自己的想法完全展示出來(lái)，與同學(xué)進(jìn)行交流，與老師進(jìn)行探討.從而在自主探索的過(guò)程中領(lǐng)悟思考方法，掌握一定的技巧，完善自己的知識(shí)體系.

1.2 平面幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性

初中生經(jīng)歷了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，思維習(xí)慣有一定的擴(kuò)展，感興趣的事物也變得豐富，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象，自然學(xué)科等充滿挑戰(zhàn)性的事物更加好奇，也能傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)并逐漸形成自己的觀點(diǎn)，初中平面幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)將帶給學(xué)生重要的思考感知方式，建構(gòu)獨(dú)有的知識(shí)體系，尤其是圖形的變換和證明.這是初中生學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)探索平面幾何的基本圖形（直線型、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展和豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受（三角形，四邊形，多邊形），學(xué)習(xí)圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱）的基本性質(zhì)，欣賞并體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用笛卡爾平面坐標(biāo)系確定物體位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念.給空間幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

教師在這一階段的主要角色是將學(xué)生帶入幾何的世界，認(rèn)識(shí)并掌握基本圖形的特點(diǎn)，經(jīng)歷觀察、想象、推理等一系列的思考過(guò)程后，學(xué)生可以理解幾何語(yǔ)言，可以將生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系.著名心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“只有當(dāng)感性輸入與學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有中等程度的不符合時(shí)，興趣最大.”

數(shù)學(xué)教師通過(guò)設(shè)置好的數(shù)學(xué)問(wèn)題最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，落實(shí)他們的主體性學(xué)習(xí)地位，才能夠最大意義上將學(xué)生的思維激活，在如此關(guān)鍵的過(guò)渡階段，一系列問(wèn)題也就相繼而出.

1.3 平面幾何教學(xué)中問(wèn)題設(shè)置概況

由于這部分的幾何問(wèn)題相對(duì)有難度，老師也特別注意學(xué)生在這一板塊的學(xué)習(xí)，欲速則不達(dá)，反而容易出現(xiàn)問(wèn)題設(shè)置不合理的現(xiàn)象.問(wèn)題設(shè)置過(guò)于簡(jiǎn)單沒(méi)有深度，不切合要求，以至于學(xué)生的思維價(jià)值不大，或者有的學(xué)生不思考，問(wèn)題就達(dá)不到效果，問(wèn)題的坡度設(shè)置不合理以至于學(xué)生思維方向有障礙，沒(méi)有明確的方向，找不到頭腦，有的問(wèn)題設(shè)置合理但是沒(méi)有給予學(xué)生合理的思考時(shí)間，導(dǎo)致課堂出現(xiàn)“學(xué)生問(wèn)而不答、啟而不發(fā)”“學(xué)生不思考，難度不適當(dāng)，分層不合理”的現(xiàn)象，

華東師范大學(xué)葉瀾教授提到：“好的數(shù)學(xué)問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的有效載體，數(shù)學(xué)教師關(guān)注教學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)置是新基礎(chǔ)教育成功的關(guān)鍵指標(biāo)之一.”如果初中教師注意到問(wèn)題設(shè)置的這種誤區(qū)并及時(shí)避免，恰當(dāng)好處的提問(wèn)則有助于學(xué)生的思考，并達(dá)成備課的預(yù)設(shè)效果，開(kāi)闊學(xué)生的思維領(lǐng)域.提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活中的問(wèn)題的能力，平衡課堂的師生主體結(jié)構(gòu).

2 問(wèn)題設(shè)置的常見(jiàn)誤區(qū)

2.1 問(wèn)題語(yǔ)言不利于學(xué)生思考

將問(wèn)題導(dǎo)學(xué)設(shè)為主線，堅(jiān)持以問(wèn)題開(kāi)始，以問(wèn)題結(jié)束，教學(xué)課堂中要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，探究為主線，在課堂上形成教學(xué)相長(zhǎng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，所以在教學(xué)中為了不使問(wèn)題成為教師的自問(wèn)自答，在設(shè)置問(wèn)題時(shí)教師的用語(yǔ)需要認(rèn)真思索，不要用“是不是”“對(duì)不對(duì)”“懂了嗎”“是吧”等語(yǔ)言，這樣的語(yǔ)言對(duì)于問(wèn)題而言沒(méi)有任何作用，學(xué)生有時(shí)候也只會(huì)應(yīng)和著幾句.其實(shí)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和問(wèn)題的用意根本不清楚.有時(shí)候在開(kāi)小差的狀態(tài)也能假裝說(shuō)幾句“是…對(duì)”.這樣的教學(xué)活動(dòng)也并不是雙邊教學(xué)，有效性大大降低.為了避免這種形式主義教學(xué)，增加學(xué)生的實(shí)際參與課堂的寬度，減消學(xué)生不假思索就回答教師問(wèn)題的壞習(xí)慣，提問(wèn)的方式方法還需要教師慎重思考，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，一環(huán)接一環(huán)，由淺入深.

2.2 問(wèn)題設(shè)置的層度深淺不當(dāng)

這種情況在于老師為了提高學(xué)生的綜合能力，提高數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)課的質(zhì)量，為了盡可能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，在課余時(shí)間找參考資料和歷年的優(yōu)秀題目，挖掘其中的亮點(diǎn)，在講課時(shí)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行引申，但由于問(wèn)題設(shè)置的層度深淺不當(dāng)，并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期效果，例如：某教師的公開(kāi)課（圓錐曲線）就出現(xiàn)了這些問(wèn)題.學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題大多數(shù)都是呆呆的，沒(méi)有想法，這些高深莫測(cè)的問(wèn)題，脫離了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，也不在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律內(nèi)，學(xué)生面對(duì)教師的問(wèn)題就是丈二和尚摸不著頭腦，經(jīng)過(guò)幾次這樣的問(wèn)題之后，學(xué)生的興趣和積極性往往不會(huì)提高反而下降，沒(méi)有解決問(wèn)題的成功感就會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一種挫傷感，不利于學(xué)生自信心的培養(yǎng).所以教師在準(zhǔn)備問(wèn)題時(shí)還是應(yīng)該深淺得當(dāng)，難度適宜，難易結(jié)合.

2.3 問(wèn)題留置思考時(shí)間不足

教師設(shè)置問(wèn)題后留給學(xué)生思考的時(shí)間不夠.有的教師擔(dān)心學(xué)生答不出就自問(wèn)自答，有的教師擔(dān)心時(shí)間不夠，課時(shí)量完不成也自問(wèn)自答.這樣上課的目的就沒(méi)有達(dá)到，學(xué)生只是單純地聽(tīng)了課，而沒(méi)有經(jīng)歷思考，沒(méi)有真正的進(jìn)入知識(shí)的渲染，知識(shí)點(diǎn)也沒(méi)有深入理解，下課之后有些習(xí)慣好的學(xué)生會(huì)再看一遍書，而有些學(xué)生就不會(huì)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力就跟不上課標(biāo)的要求，后面接受新知識(shí)就會(huì)困難.

同時(shí)也要避免教師在課堂上提了很多好問(wèn)題，學(xué)生也回答的很好，教師講的很興奮.但是突然有學(xué)生舉手提問(wèn)，教師對(duì)學(xué)生的問(wèn)題卻一概而過(guò)忽略了學(xué)生的真正疑問(wèn)，繼續(xù)講自己的課.不僅給提問(wèn)的學(xué)生產(chǎn)生了尷尬，同時(shí)班級(jí)其他學(xué)生也在這一幕中體會(huì)到教師不會(huì)解決你在課上提出的疑問(wèn)，所以即使產(chǎn)生疑問(wèn)也不敢提問(wèn)了.不給學(xué)生提問(wèn)的機(jī)會(huì)更加不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

2.4 教學(xué)片斷分析

以一節(jié)公開(kāi)課為例：這節(jié)課的課堂氛圍起初并不是很活躍，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有多少條對(duì)角線？可以將n邊形分成多少個(gè)三角形？這是某老師在導(dǎo)學(xué)案上提出的問(wèn)題，教師提出之后感覺(jué)很好，畢竟這個(gè)問(wèn)題非常符合這節(jié)課的推理證明，也有助于學(xué)生逐步探究出3、4、5、6、"""n邊形的內(nèi)角和，但是學(xué)生的回答沒(méi)有教師想象的積極，顯得比較茫然，都還在思考或者左顧右盼，以至于課堂呆滯了幾分鐘.下面的聽(tīng)課教師也呆了，感覺(jué)這個(gè)導(dǎo)入沒(méi)有將學(xué)生帶入課堂，最后找了一個(gè)基礎(chǔ)好的學(xué)生，進(jìn)行一問(wèn)一答，逐漸給予提示，互幫互助才回答了這個(gè)問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中，由普通的四邊形為例，教師帶著之前的結(jié)論進(jìn)行求內(nèi)角和，然后進(jìn)入五邊形教學(xué)，由學(xué)生進(jìn)行找點(diǎn)區(qū)分三角形再求和，這個(gè)過(guò)程稍微顯得有點(diǎn)困難，下面的聽(tīng)課教師也在低聲交流討論.

這樣的提問(wèn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)難的，對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過(guò)作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過(guò)數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個(gè)數(shù)是n與n -2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡(jiǎn)潔，明了，易懂.這里增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，達(dá)到分割三角形的目的.從五邊形邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來(lái)分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)主要通過(guò)學(xué)生的自主探索，然后小組合作，探討，提出疑問(wèn)，交流想法，小組匯報(bào)展示探索方法.鍛煉學(xué)生合作交流的能力，提高語(yǔ)言表達(dá)能力.課堂是變化的，學(xué)生的思維想法更是琢磨不透的，你不可能預(yù)知學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么樣的問(wèn)題，你也不能預(yù)想學(xué)生會(huì)按照你的想法回答.學(xué)生接受新知識(shí)的能力在每一節(jié)課都表現(xiàn)的不一樣，有的學(xué)生往往會(huì)讓你出其不意，而有的學(xué)生就會(huì)顯得生疏一些，教師在這些方面就得靈活百變，此時(shí)教師的語(yǔ)言便是促進(jìn)課堂活躍的最好催化劑，教學(xué)中不能僅僅將你的問(wèn)題拋下就等著學(xué)生回答，需觀察學(xué)生的表情，觀察他們的眼神，適時(shí)的啟發(fā).

3 如何設(shè)置問(wèn)題

3.1 以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)語(yǔ)言樹(shù)立幾何概念

平面幾何為了區(qū)別其他數(shù)學(xué)知識(shí)，用其獨(dú)特的幾何語(yǔ)言概括其性質(zhì)以區(qū)別各種不同的圖形，幾何概念往往是抽象的，在引入概念或定理時(shí)盡可能切合實(shí)際.從生活模型中結(jié)合學(xué)生的知識(shí)，綜合分析圖形的特征.并用文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言定義表述這樣學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)就更加生活化和基礎(chǔ)化，由此圖形出發(fā)的聯(lián)想就更廣泛.一個(gè)定理掌握的好壞對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力有舉足輕重的作用，在教學(xué)過(guò)程中如何應(yīng)用定理也需要清楚延伸.不僅使學(xué)生明白如何正向應(yīng)用定理，也要讓學(xué)生體會(huì)逆向思考應(yīng)用定理的妙處，這樣初學(xué)時(shí)學(xué)生心中才有一些認(rèn)識(shí)，在逐步訓(xùn)練接觸后才會(huì)對(duì)定理運(yùn)用自如.在講課時(shí)按邏輯順序，考慮學(xué)生的接受能力，層層深入，不斷用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思考，來(lái)產(chǎn)生“是什么，為什么”的疑問(wèn)，同時(shí)注意精心設(shè)置思維情景來(lái)定向加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)多思考、多動(dòng)手、多觀察，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

3.2 以靈活的方式提高學(xué)生的識(shí)圖技能

初中生對(duì)于一些圖形的判別還有點(diǎn)模糊，畢竟之前并沒(méi)有接觸太多的圖形.而且圖形變換特別多樣，代數(shù)結(jié)構(gòu)的思考模式還存在，突然由代數(shù)思考模式轉(zhuǎn)為幾何思考模式，還需教師的過(guò)渡引導(dǎo).例如在認(rèn)識(shí)圖形的方式方法的多樣性方面，可在教學(xué)概念前讓學(xué)生觀察身邊相關(guān)的圖形，并在課堂上說(shuō)出來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，合情推理，歸納類比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)的思想都會(huì)滲透其中.通過(guò)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，畫圖、拼圖、測(cè)量，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程后，比如變換，折疊運(yùn)動(dòng)很可能與后面演繹推理的輔助線的引出、圖形的構(gòu)造聯(lián)系密切.這樣的操作活動(dòng)為學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供了機(jī)會(huì).幾何知識(shí)離不開(kāi)圖形的識(shí)別，在初中幾何中，圖形是最基本的認(rèn)識(shí)符號(hào)，由已知基本圖形變換到特殊圖形（平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱），學(xué)生都是通過(guò)聽(tīng)、看、做逐漸感受這些規(guī)律，形成自己的認(rèn)識(shí).識(shí)圖教學(xué)也有助于學(xué)生的形象思維與抽象思維同步發(fā)展.

3.3 以具體的目標(biāo)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考

我們常說(shuō)將學(xué)生帶入課堂學(xué)習(xí)氛圍中，關(guān)鍵是引起學(xué)生的興趣，目標(biāo)問(wèn)題可以將問(wèn)題細(xì)化，以創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，與生活經(jīng)驗(yàn)接軌，將問(wèn)題設(shè)置的更有坡度，難度更加符合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，探究時(shí)學(xué)生也較易獲得成功感，激發(fā)學(xué)生的求知欲，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)要注意：由基層問(wèn)題一步一步前進(jìn)，逐漸攻破目標(biāo)問(wèn)題;問(wèn)題要小而富有變式性，可以觸類旁通，切記小問(wèn)題電要具體，不可太浮夸;問(wèn)題電要新而有趣，帶有啟發(fā)性.在這樣的要求下教師就要做到豐富自己的見(jiàn)識(shí)，關(guān)注生活，跟上時(shí)事，跟上潮流.

3.4 落實(shí)以課本思考題出發(fā)循序漸進(jìn)

教材中的新知識(shí)點(diǎn)旁都會(huì)有一些思考題，想一想？探一探？這些小問(wèn)題就是切合學(xué)生思考的助力，教師要積極以這些問(wèn)題為切口，逐漸由小到大，由淺入深.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生不能接受太高深的問(wèn)題，不能一口吃一個(gè)大胖子，所以從小坡度的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，到一定程度時(shí)才給學(xué)生提一些助于思考的問(wèn)題.同時(shí)初中生的年齡階段不同，采用的方式也不同，初一的學(xué)生，由簡(jiǎn)單人手，助他們形成思考習(xí)慣，初二到初三時(shí)，教師要因?qū)W定教，采用有思考力的問(wèn)題，提升學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力.

只有設(shè)置有意義、指向明確、有坡度（深度和廣度）的數(shù)學(xué)問(wèn)題才能夠真正意義上提高教學(xué)效益.

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