高?？臻g解析幾何教學(xué)改革研究

郭愛麗 李雪佳

摘要：通過調(diào)研訪談首先分析了高?？臻g解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀，然后根據(jù)解析幾何教學(xué)過程中存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面給出相應(yīng)的改革措施，從而提高空間解析幾何的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)改革；教學(xué)效果

中圖分類號：O151.2；G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）16-0117-02

一、引言

空間解析幾何課程是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是中學(xué)平面解析幾何與立體幾何相關(guān)知識的延續(xù)與提升，為數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何及點集拓撲等其他后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)?？臻g解析幾何的基本思想是借助于向量這一基本工具，利用代數(shù)的方法研究幾何問題以及使幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，其目標是培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實，具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的中、高級人才。

二、高校空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容多和課時少相矛盾

目前，大多數(shù)高校空間解析幾何教師上課有壓力，主要原因在于課時逐漸壓縮，在此情況下授課教師為了完成教學(xué)任務(wù)不得不對教材內(nèi)容有所刪減，甚至有些應(yīng)該詳細講解的內(nèi)容略講或講得不深不透，從而使得空間解析幾何的教學(xué)內(nèi)容不系統(tǒng)、不嚴謹，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)埋下隱患，如空間圖形的描繪，在二重積分等教學(xué)中十分重要，如果這部分內(nèi)容刪去，勢必影響數(shù)學(xué)分析二重積分的學(xué)習(xí)。再比如，二次曲線的切線、法線和對稱性及平面的仿射變換與等距變換是空間解析幾何內(nèi)容的經(jīng)典，但受學(xué)時限制，任課教師不得不刪除該部分內(nèi)容的講授，使得學(xué)生無法深刻理解和掌握此部分內(nèi)容的精髓。

（二）教學(xué)方法缺乏改革創(chuàng)新

空間解析幾何的教學(xué)在很長一段時間內(nèi)大多采用“粉筆加黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，這種教學(xué)方法注重在基本概念的理解及理論的推導(dǎo)，而對學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)不夠，其中最突出的問題是這種單一的教學(xué)方式使課堂變得沒有生氣，教學(xué)內(nèi)容變得枯燥和難以理解，導(dǎo)致學(xué)生不愿意主動學(xué)習(xí)，甚至即使有些學(xué)生掌握了足夠的理論知識卻不能真正以其為基本工具去解決一些實際問題。在空間解析幾何教學(xué)中圖形的構(gòu)建是非常重要的，各種空間概念的理解、各種曲線曲面的研究和方程的建立都離不開圖形，若僅僅用手把空間中的曲線和曲面畫在黑板上則費時費力，且準確度不夠，學(xué)生看起來也不夠清楚，特別是在講解由曲線族生成的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面及二次曲面時，學(xué)生只能根據(jù)教師的講解憑空想象圖形的形成過程和各圖形之間的關(guān)系，甚至無法想象某些曲面是如何形成的，這樣的教學(xué)方式不能從動態(tài)上演示各種復(fù)雜圖形的形成原理，從而無法給學(xué)生直觀、形象的刺激，使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)幾何的興趣和持久的注意力，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中的三重積分、曲線積分及曲面積分時更是無法順利解決投影區(qū)間或投影區(qū)域的問題。

（三）考核方式缺乏靈活機制

空間解析幾何傳統(tǒng)的課程考核方式在很長一段時間內(nèi)僅僅局限于作業(yè)、期中考試、期末考試的方式，這種考核方式比較單一，并且過于強調(diào)對基礎(chǔ)知識、解題思路和解題能力的考察，而無法綜合全面地考評學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)，甚至?xí)霈F(xiàn)高分低能的尷尬情形。因此，這種考評模式無法準確反映出學(xué)生的真實能力。由于課程考核方式在教學(xué)過程中起著指揮棒的作用，一方面指導(dǎo)著教師教什么、如何教，另一方面指導(dǎo)著學(xué)生學(xué)什么、如何學(xué)。所以，考核方式的科學(xué)性直接影響教學(xué)效果的優(yōu)劣性。因此，課程考核方式的教學(xué)研究與改革已成為空間解析幾何課程教學(xué)改革的重要環(huán)節(jié)。

三、空間解析幾何的教改策略

根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案，空間解析幾何的教學(xué)目標是培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實、具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型高素質(zhì)人才，針對空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，本文從該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段及考核評價模式等方面給出若干建議。

1.優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容的改革是課程改革首先要考慮的問題，針對目前課時短缺的情況，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，空間解析幾何的主講教師要針對我們數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點，在培養(yǎng)方案的指導(dǎo)下，依據(jù)教學(xué)大綱，將教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)、有效整合：首先，詳略得當?shù)靥幚斫滩闹懈髡鹿?jié)的教學(xué)內(nèi)容，處理好精講與泛講的關(guān)系，如略講或不講中學(xué)階段已經(jīng)接觸到的向量概念及其運算，詳細講解空間中的線面理論，突出所采用的方法和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。其次，整合、精減具有相同思想方法和相同研究方法的教學(xué)內(nèi)容，如二次曲面中的柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面都是由準線和母線形成的幾何圖形，且均是根據(jù)其幾何特征建立方程。所以，在授課時可以選擇其中一種進行重點講解，把其他平行的內(nèi)容留給學(xué)生自學(xué)或讓學(xué)生自己來講，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自主學(xué)習(xí)的能動性，改變了“滿堂灌”的教學(xué)方式，利教利學(xué)。最后，結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實際情況及目前國家教師資格證考試要求，投入一定的時間，引導(dǎo)學(xué)生注意大學(xué)知識和中學(xué)知識的銜接，利用大學(xué)所學(xué)的知識和思想方法解決初等幾何和代數(shù)問題，如利用向量法證明三角形和平行四邊形的一些性質(zhì)和度量關(guān)系、利用向量的混合積計算四面體的體積等。

2.傳統(tǒng)教學(xué)模式和現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合?？臻g解析幾何教學(xué)和其他數(shù)學(xué)學(xué)科不同，它既有抽象性又有直觀性，“黑板加粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)模式僅靠教師的“講”和學(xué)生的“聽”已完全無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求，針對傳統(tǒng)教學(xué)模式中出現(xiàn)的問題，我們嘗試把現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，在教學(xué)中將黑板的靜態(tài)推導(dǎo)、計算與多媒體的動態(tài)操作、展示有機結(jié)合起來，如對新課的導(dǎo)入、定義的引入、定理的證明推導(dǎo)、推論的得出、應(yīng)用講解等基本教學(xué)步驟仍沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。但是，在這一過程中，教師可以充分利用多媒體作出動態(tài)的幾何展示。如此，既增加了授課時的信息量，又充分體現(xiàn)了空間解析幾何中圖像教學(xué)的重要性。

3.考核方式多樣化。為配合空間解析幾何的教學(xué)改革，根據(jù)其教學(xué)目標完善課程考評機制，在考核方式上要注重學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，正確引導(dǎo)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生成績能最大限度地反映學(xué)生的綜合素質(zhì)。我們對空間解析幾何的考核方式進行了相應(yīng)的改革，即采用開卷和閉卷相結(jié)合的考核方式，化單一考核為多樣評價，要求學(xué)生不僅要掌握書本上的基本知識、基本理論和基本方法，更要有自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)造力。閉卷考試即傳統(tǒng)的期末考試，占總評成績的50%，其余50%的成績?yōu)殚_卷考試即平時考核，平時考核包括：學(xué)習(xí)態(tài)度考核，即學(xué)生的出勤、作業(yè)完成情況和期中測評；課堂表現(xiàn)考核，即學(xué)生在課堂上回答問題所體現(xiàn)的對基本知識的掌握情況及語言表達能力、思維能力和綜合運用知識的能力；能力測試考核，即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，主講教師事先擬定某一知識點的研究方向和具體的論文題目，讓學(xué)生獨立完成課程小論文，這種考核方式能體現(xiàn)出學(xué)生的信息檢索能力、論文寫作過程的邏輯思維能力及書面表達能力；模擬實習(xí)教學(xué)考核，即主講教師讓學(xué)生準備一兩個空間解析幾何內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計和教案，利用習(xí)題課或課下輔導(dǎo)時間將準備的內(nèi)容進行講解，這種考核方式不僅能激發(fā)學(xué)生自主探究知識的積極性，更鍛煉學(xué)生的教學(xué)基本技能。實踐證明，兩種考核方式的有效結(jié)合既能考察學(xué)生對理論知識的掌握程度，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，進而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、小結(jié)

空間解析幾何的教學(xué)改革勢在必行，我們以培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才為目標，就必須以教育思想的變革為先導(dǎo)，在空間解析幾何的教學(xué)中始終堅持對學(xué)生既要重視傳授基本知識，又要注重創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)三位一體的協(xié)調(diào)發(fā)展。

參考文獻：

[1]胡豐華，周小燕.提高空間解析幾何教學(xué)質(zhì)量的探索[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報，2007，19（1）：60-63.

[2]毛衛(wèi)華，張勝祥，萬安華.關(guān)于空間解析幾何的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（6）：123-127.

[3]李修昌，徐明躍.高師院校“空間解析幾何”課程教學(xué)模式的改革與實踐[J].教育探索與實踐雜志，2011，（1）：7-9.

[4]劉紅玉，霍東華，趙文英.高師空間解析幾何課程改革的實踐與認識[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，83（2）：62-63.