如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)分析與解決問(wèn)題的能力

賈萍

摘要：高中數(shù)學(xué)新課程對(duì)于提高分析和解決問(wèn)題的能力有著更深層次的要求，本文就在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注重分析與解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分析與解決問(wèn)題的能力；思想方法；應(yīng)用能力；交流與合作

新課標(biāo)要求我們，在制定每節(jié)課（或活動(dòng)）的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，即，“三個(gè)維度”——知識(shí)、能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀。由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。這就對(duì)考生分析和解決問(wèn)題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開(kāi)放性?？v觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分。

1 分析和解決問(wèn)題能力的組成

1.1 審題能力

審題是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

例1 、已知求tanαtanβ的值。

分析：怎樣利用已知的二個(gè)等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系。只好從未知 tanαtanβ 入手，當(dāng)然，首先想到的是把 tanα、tanβ 分別求出，然后求出它們的乘積，這是個(gè)辦法，但是不好求；于是可考慮將 tanαtanβ 寫成，轉(zhuǎn)向求 sinαsinβ、cosαcosβ。令x=cosαcosβ，y=sinαsinβ，于是。

從方程的觀點(diǎn)看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y。于是轉(zhuǎn)向求

x + y = cos（α - β），x - y = cos（α + β）。

從剛才的解答過(guò)程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力。由此可見(jiàn)，審題能力應(yīng)是分析和解決問(wèn)題能力的一個(gè)基本組成部分。

1.2 合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問(wèn)題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢。

例2 、設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍。

解（Ⅰ）若，則列表如下：

在上述的解答過(guò)程中可以看出，本題主要考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)取值范利用分離參數(shù)法、不等式的解法等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)算、推理等能力。

2 培養(yǎng)提高分析與解決問(wèn)題的能力

2.1 吃透新教材的“思考”與“探索”

新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個(gè)區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時(shí)間專門對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見(jiàn)，力爭(zhēng)在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計(jì)“思考”與“探索”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.2 適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開(kāi)放題的特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的必要的補(bǔ)充。

總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時(shí)俱進(jìn)，改進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，營(yíng)造開(kāi)放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思維，讓學(xué)生大膽地把個(gè)性展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開(kāi)掘與提升，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨(dú)特需要，促進(jìn)學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展。使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同時(shí)，追求創(chuàng)新的價(jià)值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉。同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，又在分析與解決問(wèn)題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，從而，分析和解決問(wèn)題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望。

縱觀以前的幾次高考數(shù)學(xué)試卷，基本題送分到位，但難題較難，大部分同學(xué)感覺(jué)不錯(cuò)，但要得高分不容易。說(shuō)明我們狠抓基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)思路是正確的，在今后的高三復(fù)習(xí)中，我們一定還要堅(jiān)持這一方針，使學(xué)生能最大限度的發(fā)揮自己的能力，會(huì)的不錯(cuò)，這樣我們就成功了。

“學(xué)然后知不足，教然后知困”，通過(guò)教學(xué)，我更加清楚教學(xué)相長(zhǎng)的意義，我將在以后的教學(xué)工作中繼續(xù)努力，爭(zhēng)取做一個(gè)優(yōu)秀的人民教師。

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[2] 簡(jiǎn)洪權(quán).高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略[M].陜西師范大學(xué)出版社.

（作者單位：諸暨市學(xué)勉中學(xué)）