直線參數(shù)方程優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題方法探析

◆戴元濤

(深圳市坪山高級(jí)中學(xué))

學(xué)好高中數(shù)學(xué)的前提是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)知識(shí)靈活運(yùn)用，面對(duì)一道題時(shí)可以迅速找到最簡(jiǎn)便答題思路，從而精簡(jiǎn)答題步驟，為其他題目爭(zhēng)取時(shí)間。直線參數(shù)方程是解決高中數(shù)學(xué)題目的常見(jiàn)方法，教育工作者應(yīng)該提高對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)廣度和深度，加深學(xué)生的記憶和理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生多種題型靈活應(yīng)對(duì)。

一、直線參數(shù)方程適用題型

(一)求線段長(zhǎng)度

求線段長(zhǎng)是高中數(shù)學(xué)題中常見(jiàn)考點(diǎn)，通常采用建立直角坐標(biāo)系求出線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出線段長(zhǎng)度。此類題型是對(duì)直線參數(shù)方程答題方法的重點(diǎn)考察，一旦學(xué)生可以靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，就可以簡(jiǎn)化答題步驟，迅速做出解答。解決線段長(zhǎng)問(wèn)題，通常運(yùn)用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式：假設(shè)有一條直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)且傾斜角為α，該直線的參數(shù)方程為x=x0+tcosα，y=y0+tsinα(t是參數(shù)，0≤α≤π)，這樣的方程為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式。在人教版高中教學(xué)中有這樣一道題：已知橢圓方程為x2/25+y2/16=1，P是該橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線和橢圓相交于A點(diǎn)和B點(diǎn)。如果/PA/2+/PB/2的值僅和直線斜率k有關(guān)，而和動(dòng)點(diǎn)P無(wú)關(guān)，試求k的值。本題應(yīng)該從/PA/2+/PB/2的數(shù)值表達(dá)式入手，運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式，將表達(dá)式化簡(jiǎn)為只含有k的式子，建立關(guān)系式求出k值。具體解答方法如下：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(x1，y1)，帶入直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式得x=x1+tcosα，y=y1+tsinα(t為參數(shù))，將x=x1+tcosα，y=y1+tsinα代入到橢圓方程里，消掉x，y后得到(9sin2α+16)t+32mtcosα+16m2-400=0，若設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則有t1+t2=-32tcosα/9sin2α+16，t1t2=16m2-400/9sin2α+16，則/PA/2+/PB/2=t12+t22=(t1+t2)2-2t1t2=1/9sin2α+16[32(16cos2α-25sin2α)]m2+800(16cos2α+25sin2α)，分析題干/PA/2+/PB/2的值僅與直線斜率k有關(guān)，可知16cos2α-25sin2α=0，得k2=tan2α=16/25，得k=±4/5，此時(shí)/PA/2+/PB/2=41。經(jīng)過(guò)本題分析，利用直線參數(shù)方程可以使線段長(zhǎng)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，通過(guò)公式化的答題步驟可以讓學(xué)生對(duì)同類問(wèn)題都有思路。

(二)求動(dòng)點(diǎn)軌跡

二、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，利用直線參數(shù)方程可以簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)解題步驟，讓許多晦澀難懂的題型存在可以遵循的答題步驟，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在高考中取得好成績(jī)。