淺析數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)教學(xué)語言的特征

孫幫蘭

【摘要】 數(shù)學(xué)語言是指用來表示數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維活動的專門語言，是儲存、傳遞和加工數(shù)學(xué)知識信息的物質(zhì)載體.而數(shù)學(xué)教學(xué)語言是反映教師對知識內(nèi)容的傳遞，學(xué)生對知識的反饋，師生間情感交流的工具;合理的數(shù)學(xué)教學(xué)語言是在嚴密的數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上形成的，作為教師，加強訓(xùn)練，提高自身的語言能力，是教學(xué)的需要，也是一名合格數(shù)學(xué)教師基本的要求.本文著重闡述了數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)教學(xué)語言的特征.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)語言;內(nèi)涵;數(shù)學(xué)教學(xué)語言;特征

一、數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)家插利亞爾在《數(shù)學(xué)教學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”.而數(shù)學(xué)語言包括文字語言、圖形語言和符號語言.對學(xué)生而言，準確掌握各種語言以及它們之間的互相轉(zhuǎn)化，則是學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵所在.

1.文字語言是介紹數(shù)學(xué)概念、定理、法則的基本表現(xiàn)形式，是科學(xué)構(gòu)造的語言，它的嚴密性是思維邏輯性的反映.

2.符號語言是文字語言的符號化，它使數(shù)學(xué)語言的表達變得簡潔.它是研究數(shù)學(xué)問題的需要，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果.數(shù)學(xué)符號語言要求學(xué)生有相當強的理解能力，善于將它譯成數(shù)學(xué)文字語言，從而有利于解題.

3.圖形語言是一種視覺語言.它具有直觀的特征，將已知條件用圖形表述出來，直觀明了，便于理解和發(fā)現(xiàn)問題.比如，函數(shù)圖像.進而觀察圖形的形狀、位置、范圍等，得出相關(guān)的方程、不等式等.這是“破譯”圖形語言的基本思想，從而達到圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)化.

三種語言各有特色，然而又相輔相成，俗話說：能夠?qū)栴}準確地敘述一遍，已經(jīng)解決了問題的一半.充分說明文字語言的重要，然而能將文字語言、符號語言及圖像語言相互轉(zhuǎn)化，順利解題，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn).

二、數(shù)學(xué)教學(xué)語言的特征

1.數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須準確.數(shù)學(xué)語言的精確性是數(shù)學(xué)描述方法的定量化和數(shù)學(xué)思維的邏輯化的直接體現(xiàn).它表現(xiàn)在準確地表述概念的內(nèi)涵、外延;定理的條件、結(jié)論;法則的內(nèi)容及適用范圍.不允許存在外延模糊或內(nèi)涵不定的概念，不允許出現(xiàn)似是而非的命題.因此，要把握數(shù)學(xué)教學(xué)語言和自然語言的區(qū)別，不可以用自然語言中的詞語來代替數(shù)學(xué)教學(xué)語言.例如，相似和近似在自然語言中是同義詞，但在數(shù)學(xué)教學(xué)語言中不可互相代替，相似形不可說近似形，近似數(shù)不可說成相似數(shù).

數(shù)學(xué)命題的敘述中經(jīng)常出現(xiàn)“或”“且”“都”“不都”“都不”“有且只有”“當且僅當”等關(guān)聯(lián)詞語，在教學(xué)中應(yīng)準確而嚴格地區(qū)分它們的含義.例如，“若（x-a）（x-b）=0，則x=a或x=b”和“若（x-a）（x-b）≠0，則x≠a且x≠b”兩命題中的“或”“且”不能亂用，也不能省去.又如，“a，b，c不都為零”與“a，b，c都不為零”意義不同，前者應(yīng)包括三種情況，a，b，c中有一個為零，或a，b，c中有兩個為零，或a，b，c都不是零.

2.數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須嚴密，具有邏輯性.數(shù)學(xué)語言是科學(xué)構(gòu)造的語言，它的嚴密性是數(shù)學(xué)思維邏輯性的反映，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須嚴謹、周密、符合邏輯，若教師的語言不嚴密，將導(dǎo)致學(xué)生知識的缺陷.例如，奇函數(shù)的定義：“如果對函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數(shù).”教師教學(xué)中若將大前提“對函數(shù)定義域中任意一個x”丟掉或不重視，應(yīng)用時就會出現(xiàn)錯誤，例如，“判斷函數(shù)f（x）=x（-1

有時隨意顛倒語言的順序也會出現(xiàn)異議的.如“y=sinx在區(qū)間 - π 2 ， π 2? 上是增函數(shù)”是正確的，而說“函數(shù)y=sinx的遞增區(qū)間是 - π 2 ， π 2? ”便是錯誤的語句，因為正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的單調(diào)遞增區(qū)間是? 2kπ-π 2 ， 2kπ+π 2? .

3.數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須精煉、簡潔.數(shù)學(xué)是以高度概括的形式反映客觀世界的本質(zhì)規(guī)律的，所以數(shù)學(xué)語言高度精練、簡潔是數(shù)學(xué)科學(xué)自身的需要，也是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果.表述概念、定理、法則的用語，不多一言，不少一語，恰到好處，所以教師在教學(xué)中也應(yīng)該用簡潔的教學(xué)語言和最優(yōu)的教學(xué)方法.對一個問題教師簡潔明確地敘述一次，并給學(xué)生一定的消化時間后達到的教學(xué)效果要遠好于反復(fù)啰唆、解釋多遍的效果.例如，“已知A={（x，y）|3x-ay=3}，B={（x，y）|2x-3y=5}，且A∩B=，求a的值.若能簡潔地將條件敘述為兩直線平行，則a的值便迎刃而解.

4.數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)力求生動、形象.數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象決定了數(shù)學(xué)語言的抽象.同時它還用自己特有的抽象化的符號語言來描述和推理.這樣就使得學(xué)生感到難以理解、枯燥乏味，增加學(xué)習(xí)的難度.所以要求教師在組織教學(xué)語言時力求深入淺出，明白易懂.盡可能把抽象的知識具體、形象化.

數(shù)學(xué)語言中的圖像語言是視覺語言，它的特點是直觀，故通過圖形或圖像去表達一些問題，便于觀察和尋找聯(lián)系，易于接受.

再者教學(xué)語言的生動、形象還表現(xiàn)在對一些抽象的內(nèi)容，盡量能在生活中找原形，然后用通俗的例子，用自然的語言類比說明.例如，講解“集合中元素的確定性”，可以提問：“我班的所有大個同學(xué)是否可以組成一個集合呢？”學(xué)生會爭論，教師進一步說：“那就請組成集合的元素——大個同學(xué)站起來.”這時學(xué)生會面面相覷，教師這時說：“為什么猶豫?。繜o法確定自己是不是大個，也就是無法判斷自己是不是這個集合的元素，就不可能組成集合了，這就是集合中元素的確定性.”然而生動形象的語言是為幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)語言，但絕不可以代替.

5.數(shù)學(xué)教學(xué)語言要有啟發(fā)性.法國著名教育家第斯多惠指出：“一個不好的教師是奉送真理，而一個好教師是教人發(fā)現(xiàn)真理.”這是教學(xué)語言具有啟發(fā)性的真諦.因此，教師應(yīng)善于用啟發(fā)式的語言，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從而使學(xué)生在課堂上處于緊張而積極的思考狀態(tài)，達到良好的教學(xué)效果.

總之，數(shù)學(xué)科的特點是通過數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)出來的，而數(shù)學(xué)語言是通過數(shù)學(xué)教學(xué)語言去傳遞的，作為一教師，加強自我訓(xùn)練，自覺提高各種語言的修養(yǎng)，將是取得良好教學(xué)效果的必經(jīng)之路.