矩形附件在矯正尖牙扭轉(zhuǎn)中作用的有限元分析

趙金富，吳定丹，周 容，何 淞，何 林,黃 躍

無托槽隱形矯治技術(shù)理念最早來源于Kesling[1]在1946年提出的牙齒正位器，經(jīng)過Nahoum、Ponitz、McNamara、Truax et al眾多學(xué)者[2]幾十年的探索，1999年美國Align公司生產(chǎn)出了第一副隱形矯治器-Invisalign[3]。從目前的臨床應(yīng)用看來，周吉 等[4]研究表明在固定矯治中自鎖托槽的扭轉(zhuǎn)性能不如傳統(tǒng)結(jié)扎式的托槽。為增加牙扭轉(zhuǎn)的矯正效果，Invisalign公司建議同時配合使用鄰面去釉、附件及過矯治，以實現(xiàn)并加強矯治器對扭轉(zhuǎn)牙冠的全面包裹，但附件的選擇及放置的位置等往往因醫(yī)師經(jīng)驗和習(xí)慣而異，其產(chǎn)生的效果是否不同還有待進一步研究。因此，應(yīng)用附件是否有利于矯正牙扭轉(zhuǎn)，有待進一步的生物力學(xué)實驗論證。該實驗以最常用的矩形附件為例，通過三維有限元分析法探索矩形附件在隱形矯治器矯正上頜尖牙扭轉(zhuǎn)中的作用,為附件的臨床應(yīng)用提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1三維有限元模型的建立實驗分為無附件的空白對照組和不同尺寸及放置方向的矩形附件組。見表1。將掃描離體左上尖牙后得到的醫(yī)學(xué)數(shù)字成像和通信(Digital Imaging and Communications in Medicine，DICOM)文件導(dǎo)入Mimics17.0和Geomagic Studio 2015軟件中進行三維重建和模型修復(fù)、簡化。并將尖牙模型導(dǎo)入此軟件，建立以牙體重心為坐標原點的坐標系，以根尖方向為X軸、近中方向為Y軸、舌側(cè)方向為Z軸。在牙冠唇側(cè)正中模擬放置不同尺寸及方向的矩形附件。將牙體組織與附件視為一個整體，分別通過牙冠、牙根表面的法線方向增厚0.75 mm、0.25 mm，通過布爾運算獲得矯治器和牙周膜的模型。在CATIA V5R20軟件中建立上頜骨骨塊的模擬實體模型(20 mm×20 mm×20 mm)，表面為皮質(zhì)骨，內(nèi)部為松質(zhì)骨，其中皮質(zhì)骨的厚度為2 mm。將上述建立的隱形矯治器-附件-尖牙-牙周膜-牙槽骨模型按實驗分組進行裝配，再導(dǎo)入Hypermesh軟件中分別進行網(wǎng)格劃分。然后導(dǎo)入MSC.Marc.Mentat 2016軟件中，進行各種材料的參數(shù)設(shè)定，見表2。建立的三維有限元模型見圖1。

表1 不同放置方向、大小的矩形附件分組

圖1 實驗?zāi)Ｐ偷娜S有限元圖

1.2接觸關(guān)系及邊界限定將牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙根、附件與牙冠之間均設(shè)定為粘結(jié)關(guān)系，矯治器內(nèi)表面與牙冠和附件外表面設(shè)定為接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)為0。將牙槽骨進行三維方向的限定。

1.3力學(xué)加載及運算將矯治器以尖牙牙體長軸(X軸)為旋轉(zhuǎn)中心軸，施加一個2° 順時針旋轉(zhuǎn)位移，即將矯治器向遠中扭轉(zhuǎn)2°[5]，模擬臨床上近中扭轉(zhuǎn)尖牙初戴矯治器時的狀態(tài)。收集結(jié)果狀態(tài)時各組模型隨附件的改變發(fā)生的應(yīng)力、位移變化。

2 結(jié)果

2.1矩形附件的有無對隱形矯治器矯正扭轉(zhuǎn)的影響將無附件組與3 mm垂直矩形附件組對比后表明，兩組尖牙位移及牙周膜應(yīng)力分布趨勢一致，但后者的尖牙位移值及牙周膜各種應(yīng)力值均大于前者。無附件組高應(yīng)力主要集中在牙頸部，而有附件組的高應(yīng)力主要集中于附件粘接部位，其次才為牙頸部，且附件粘接部位最大應(yīng)力值為134.96 MPa，遠大于無附件組的10.54 MPa，見圖2?？梢姼郊鲗?dǎo)了一定的矯治力。各模型最終尖牙的位移分布趨勢大致相同，位移值以牙體長軸為中心向牙體表面逐漸增大，其中最大位移均集中在尖牙外形最高點——牙冠近中唇側(cè)近牙頸部區(qū)，最小位移發(fā)生在牙尖和根尖區(qū)。有附件組尖牙位移值明顯較大，其中最大位移值約為無附件組的8.42倍。見圖3。兩組牙周膜范式等效應(yīng)力(簡稱Von Mises應(yīng)力)總體表現(xiàn)為應(yīng)力值從牙頸部至根尖區(qū)逐漸減小。其中無附件組最大Von Mises應(yīng)力為0.57 MPa；有附件組為2.99 MPa，見圖4。張應(yīng)力主要分布在牙根近中唇側(cè)、遠中舌側(cè)及根尖遠中面，壓應(yīng)力主要分布在牙根遠中唇側(cè)、近中舌側(cè)及根尖近中面。其中有、無附件組最大張應(yīng)力值分別為1.04 MPa、0.44 MPa，最大壓應(yīng)力分別為1.26 MPa、0.36 MPa，前者明顯大于后者，見圖5。

圖2 無附件組與有附件組尖牙Von Mises應(yīng)力分布云圖

圖3 最大值最小值調(diào)至一致后的無附件組與有附件組尖牙位移分布對比圖

圖4 無附件與有附件組牙周膜Von Mises應(yīng)力分布云圖對比

圖5 無附件與有附件組牙周膜第一主應(yīng)力分布云圖對比

2.2不同尺寸及放置方向的矩形附件扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能的對比垂直向放置的矩形附件高應(yīng)力主要集中在其近中合齦兩個轉(zhuǎn)角處。而水平向放置時，水平寬度為4 mm、5 mm時4個轉(zhuǎn)角均有高應(yīng)力集中，見圖6。各模型尖牙的最大位移值見表3；最大Von Mises應(yīng)力值見表4；最大張應(yīng)力、壓應(yīng)力值見表5。觀察同尺寸各垂直、水平向放置的矩形附件組的尖牙最大位移值、牙周膜Von Mises應(yīng)力分布云圖和第一主應(yīng)力分布云圖可以看出，4 mm、5 mm組水平向放置的矩形附件組尖牙最大位移值、牙周膜各部分應(yīng)力值和張應(yīng)力、壓應(yīng)力均大于垂直者，而3 mm組兩者差別不大。另外，當(dāng)附件垂直向放置時，尖牙最大位移值、牙周膜Von Mises應(yīng)力和牙周膜各部分張應(yīng)力、壓應(yīng)力值與附件大小無明顯關(guān)系；而當(dāng)附件水平向放置時，上述各值均隨著附件寬度的增加而增加：5 mm>4 mm>3 mm。

圖6 不同放置方向附件Von Mises應(yīng)力分布圖

表3 不同放置方向矩形附組尖牙最大位移值

表4 不同放置方向的矩形附件模型組尖牙牙周膜最大Von Mises應(yīng)力值

表5 不同放置方向的矩形附件模型組尖牙牙周膜最大張應(yīng)力、壓應(yīng)力值

3 討論

3.1三維有限元模型的建立既往研究[7]表明，矯治器初戴瞬間目標牙位所受矯治力最大，之后幾乎呈對數(shù)衰減，故矯治器初戴時目標牙位的受力情況對矯治目標的實現(xiàn)率有很大影響。本實驗通過有限元分析法將矯治器強迫沿尖牙牙體長軸旋轉(zhuǎn)2°，模擬扭轉(zhuǎn)牙初戴矯治器的情況。目前對于附件的研究主要集中在固位力[8]、脫落率[9]及表面磨損情況[10]等方面，而未見對附件物理因素的系統(tǒng)性力學(xué)研究。本實驗首次通過調(diào)整附件的物理因素，觀察附件在隱形矯治器矯正上頜尖牙扭轉(zhuǎn)中的作用的變化規(guī)律。

3.2附件的存在對矯治器扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能的影響尖牙牙體應(yīng)力分布云圖提示兩組模型尖牙的受力情況存在差異：無附件組高應(yīng)力主要集中在牙根的牙頸部，且應(yīng)力值從牙頸部至根尖區(qū)逐漸減小，這與Rudolph et al[11]的研究結(jié)果一致。說明有附件組中附件也傳遞了部分矯治力，故尖牙的位移更大，牙根所受阻力也相應(yīng)增加。在矯治器初戴的瞬間，尖牙發(fā)生了一定程度的位移，且其位移方向與矯治器一致——向遠中扭轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)中心軸為牙體長軸——與Cai et al[12]的研究結(jié)果一致。但兩組位移量大小不同，有附件組矯治器與牙冠絕對位移量較無附件組小，即其強迫位移量較無附件組大，此時“脫套”趨勢也就相對較小。有附件組與無附件組牙周膜Von Mises應(yīng)力分布趨勢一致，應(yīng)力值均從牙頸部至根尖區(qū)逐漸減小，與尖牙牙根應(yīng)力分布變化一致，這種應(yīng)力分布趨勢與唐娜 等[13]對使用隱形矯治糾正扭轉(zhuǎn)切牙時的研究結(jié)果一致。這可能是在初戴時矯治器發(fā)生形變，使尖牙即刻受力并發(fā)生一定的強迫位移，牙根位置的改變會造成牙周膜的變形、產(chǎn)生相互作用力，故牙周膜的應(yīng)力分布與尖牙牙根應(yīng)力分布趨勢相匹配。

3.3附件的變化對矯治器矯正扭轉(zhuǎn)的影響本實驗顯示4 mm、5 mm組水平向放置矩形附件均較垂直向放置更有利于尖牙的扭轉(zhuǎn)，而3 mm組兩者并沒有太大區(qū)別。當(dāng)附件存在時，矯治器相對牙冠向遠中舌向扭轉(zhuǎn)，此時矯治器與附件接觸最緊密處為附件近中垂直面與附件唇面交界的棱，故該處尖銳的轉(zhuǎn)角有明顯的高應(yīng)力集中。當(dāng)矯治器與附件近中垂直面呈一定角度時，附件的遠中唇面轉(zhuǎn)角處也會與矯治器發(fā)生接觸，當(dāng)附件水平放置時，水平寬度較垂直者更寬，其遠中接觸區(qū)可能與牙冠直接受矯治器作用區(qū)越近，所以產(chǎn)生遠中合齦兩個轉(zhuǎn)角的應(yīng)力集中，對扭轉(zhuǎn)力的表達有協(xié)同作用。但3 mm組兩種方向效果差別不大，且水平向放置時遠中合齦兩個轉(zhuǎn)角處高應(yīng)力集中不明顯，故協(xié)同作用不明顯。當(dāng)附件大小不變時，將其水平向放置傳遞至尖牙牙冠的矯治力更大，尖牙在初戴矯治器時發(fā)生的被迫扭轉(zhuǎn)位移更大，傳遞至牙周膜的應(yīng)力也相應(yīng)增大。

綜上所述，在應(yīng)用隱形矯治器糾正尖牙扭轉(zhuǎn)時，初戴矯治器時尖牙即刻發(fā)生了一定的扭轉(zhuǎn)位移，牙周膜所受張、壓應(yīng)力明顯；矩形附件的使用不會改變初戴矯治器瞬間尖牙的移動方式，僅是在矯治器矯正尖牙扭轉(zhuǎn)時起了協(xié)同作用；矩形附件水平向放置相對垂直向放置更有利于矯治器矯正上頜尖牙的扭轉(zhuǎn)，隨著附件水平寬度的增加，其協(xié)同作用越明顯。

本實驗通過牙冠表面增厚形成的矯治器仿真模型在附件存在處的棱、角則相對更銳利，與附件的匹配度更高，故兩者之間力的傳導(dǎo)效率與實際存在一定的誤差，后續(xù)實驗可通過CT掃描獲得矯治器實體模型，但還需克服與牙列裝配時坐標統(tǒng)一的難題。