淺析波利亞的解題思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張穎瑜 楊靈娥 譚嘉磊

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，除了要教會(huì)學(xué)生解題的方法，還應(yīng)幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。力求通過(guò)解題教學(xué)使學(xué)生能夠達(dá)到“做一題，學(xué)一法，通一類，會(huì)一片”的數(shù)學(xué)解題目標(biāo)。本文通過(guò)一道高考立體幾何題展示如何利用波利亞的解題思想中“怎樣解題表”的四步驟進(jìn)行解題教學(xué)，為提高學(xué)生解題能力和系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣提供一些參考。

關(guān)鍵詞：“怎樣解題表”；解題教學(xué)；思維習(xí)慣

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中的課程目標(biāo)提到在高中階段要通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”）。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。但傳統(tǒng)的解題教學(xué)往往是模仿典型例題做變式訓(xùn)練，在這樣的解題教學(xué)方式下，學(xué)生能通過(guò)大量地做題提高解題能力，卻缺乏一個(gè)解題思維的培養(yǎng)過(guò)程。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞在他所著的《怎樣解題》中，針對(duì)人們解題思維的過(guò)程提出解題的四個(gè)步驟是：弄清問(wèn)題→擬定計(jì)劃→實(shí)施計(jì)劃→回顧。解題能力的培養(yǎng)并非讓學(xué)生打“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是通過(guò)解題思維的培養(yǎng)以達(dá)到解題能力提高的目的。本文以一道高考立體幾何題為例，談?wù)勅绾卫貌ɡ麃喌慕忸}思想培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

“學(xué)貴有疑”，回顧上述例題運(yùn)用“怎樣解題表”進(jìn)行解題的過(guò)程，可見引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題進(jìn)行分析，探究解決問(wèn)題的方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。解題的第一步必須先弄清題目，“怎樣解題表”通過(guò)分析題目的已知條件，將已知條件拆分并從中挖掘出其隱含的信息。實(shí)際上，無(wú)論這些隱含信息是否在解題中用得上，這一過(guò)程對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題的能力都是有很大幫助的。第二步，在弄清問(wèn)題的基礎(chǔ)上，努力利用這些已知的信息與未知之間建立聯(lián)系，若找不出直接的聯(lián)系，就對(duì)原問(wèn)題做出必要的變更或修改后，引進(jìn)相應(yīng)的輔助問(wèn)題，從而擬定解決問(wèn)題的計(jì)劃。在進(jìn)行了第一、二步后，第三步的實(shí)施計(jì)劃就顯得較為簡(jiǎn)單了，根據(jù)擬定好的解題計(jì)劃寫出解題過(guò)程即可。最后回顧題目，對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思、總結(jié)，教師應(yīng)注意啟發(fā)學(xué)生開闊思路，發(fā)散思維，學(xué)會(huì)多角度分析和多種解法。

五、 結(jié)束語(yǔ)

波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)年輕人思考”。故在解題教學(xué)中，教師應(yīng)從“扶”到“放”，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，使學(xué)生的思維受到良好的訓(xùn)練。

其實(shí)，在解題過(guò)程中我們?yōu)榱藢ふ医忸}方法也有過(guò)如“怎樣解題表”中的思考，但是在不知不覺中，甚至自身也沒(méi)有意識(shí)到，而運(yùn)用波利亞“怎樣解題表”提出問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生較為系統(tǒng)地進(jìn)行思考，通過(guò)問(wèn)題層層遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生形成解題思路。若在解題教學(xué)中長(zhǎng)期使用這種方法，不僅有利于學(xué)生提高解題能力，還有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

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作者簡(jiǎn)介：張穎瑜，楊靈娥，譚嘉磊，廣東省佛山市，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院。