幾何直觀

摘 要：隨著教育改革的不斷推進(jìn)，許多新的教育理念與方式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以應(yīng)用，其中幾何直觀便是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較廣的手段，主要思想在于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系用幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來(lái)，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有直觀的理解?；诖耍恼聦⒔Y(jié)合筆者的教學(xué)工作實(shí)踐，對(duì)幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施展開分析。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

小學(xué)生的思維水平只處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，離不開事物的具體形象，也就是說(shuō)，他們還要借助具體事物的表象解決問題。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。那么，幾何直觀是指什么呢？通常說(shuō)就是利用能夠直接觀察或想象到的幾何圖形具備的形象關(guān)系，從而對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系形成直觀感知。從本質(zhì)上講，幾何直觀是一種意識(shí)，也是一種技能和能力，更是一種思維方式。幾何直觀基于“圖形與幾何”并超越了“圖形與幾何”。幾何直觀并非只能在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮作用，實(shí)際上在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中都能有效滲透，我們要從“數(shù)”與“形”的兩個(gè)視角去認(rèn)識(shí)和把握他們。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何靈活運(yùn)用幾何直觀去解決教學(xué)問題，則需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者積極深入探索。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)開展中，運(yùn)用幾何直觀這一教學(xué)手段能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。一方面，在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，許多數(shù)學(xué)問題的講解會(huì)單純地基于邏輯算法和數(shù)學(xué)符號(hào)入手，這對(duì)于小學(xué)生而言理解難度較高。小學(xué)階段的孩子其思維方式較為簡(jiǎn)單且對(duì)形象思維更加敏感，并不具備成人般的豐富聯(lián)想，比如成人通過(guò)各類圖形學(xué)習(xí)后便能輕松與所解題目相聯(lián)系?？梢姡绻W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中未與幾何圖形進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，那么則無(wú)法利用幾何直觀去解決問題；另一方面，幾何圖形能夠促進(jìn)小學(xué)生的理解與記憶，因?yàn)樾W(xué)生對(duì)于圖形的記憶要更強(qiáng)于對(duì)文字、符號(hào)的記憶，采取幾何直觀教學(xué)手段，能夠讓學(xué)生對(duì)相同題型的解法留下更深的印象。

二、 幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一） 幫助學(xué)生理解題意

小學(xué)階段的學(xué)生往往在生活閱歷、經(jīng)驗(yàn)方面儲(chǔ)備較少，加之剛剛接觸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其基礎(chǔ)知識(shí)也相對(duì)匱乏，所以教師在教學(xué)過(guò)程中可利用幾何直觀去幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目中隱藏的信息。

比如，在講解“乘除法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有如下例題：“老師給10位同學(xué)分課本，平均下來(lái)每位同學(xué)能夠拿到2本課本，請(qǐng)問一共有多少本課本呢？”許多小學(xué)生在看到“平均”兩個(gè)字之后，便會(huì)不自覺地聯(lián)想到剛剛學(xué)過(guò)的除法知識(shí)，不假思索地便得出了10÷2=5的答案。此時(shí)，教師便可在黑板上畫出清晰的示意圖去幫助學(xué)生理解題意，也可引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀題目去自主描繪出直觀圖，讓學(xué)生理解到題目意思在于求出10個(gè)2的總和。又如這樣一道題：“大巴車上原來(lái)有40個(gè)人，到站點(diǎn)上來(lái)了12個(gè)人，下去了20個(gè)人，此時(shí)大巴車上還有多少人？”，為了避免學(xué)生思維混亂，教師也可引導(dǎo)學(xué)生畫出幾何直觀圖，將看似復(fù)雜的文字表達(dá)中的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化。需要注意的是，學(xué)生審題過(guò)程中運(yùn)用幾何直觀法，所畫出的結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)單易懂便可，不必要求形象逼真，否則會(huì)浪費(fèi)寶貴時(shí)間。

（二） 啟發(fā)學(xué)生解題思路

要想對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行高效解決，則需要學(xué)生結(jié)合自身的知識(shí)理解去找到正確的解題思路。然而，由于學(xué)生之間存在個(gè)體差異，所以掌握的解題思路也會(huì)存在不同，因此教師可充分采取幾何直觀教學(xué)法，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)不同的題型有所理解，形成明晰的解題思路。不過(guò)，在運(yùn)用幾何直觀的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，或有一定的誤差干擾，失去數(shù)學(xué)問題原有的科學(xué)性與嚴(yán)密性。因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖技巧，準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀解決問題。

比如，在講解這樣一道題：“小明花了36塊錢買了1個(gè)西瓜和4個(gè)蘋果，已知西瓜的單價(jià)是蘋果的2倍，求西瓜與蘋果的單價(jià)各是多少？”，面對(duì)這一題目，為了啟發(fā)學(xué)生的解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)。在幾何直觀的啟發(fā)之下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到可將1個(gè)西瓜轉(zhuǎn)化為2個(gè)蘋果，那么一共買了4+2=6（個(gè)）蘋果，從而可計(jì)算出蘋果的單價(jià)；也可將4個(gè)蘋果轉(zhuǎn)化為2個(gè)西瓜，那么一共買了1+2=3（個(gè)）西瓜，也可計(jì)算出西瓜的單價(jià)。通過(guò)運(yùn)用幾何直觀對(duì)學(xué)生形成啟發(fā)，在與其他不同題型的結(jié)合之下，能夠助力學(xué)生具體問題具體分析的能力養(yǎng)成，從實(shí)現(xiàn)數(shù)形的有效結(jié)合。

（三） 促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率等知識(shí)點(diǎn)可充分運(yùn)用幾何直觀教學(xué)法，因此教師在具體實(shí)施中需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握內(nèi)化，保證學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能夠形成幾何直觀的應(yīng)用習(xí)慣。

比如，在講解這道題目：“一口井深度有10米，一只蝸牛從井底出發(fā)向上爬，每天白天往上爬2米，晚上下落1米，請(qǐng)問要多少天才能完全爬出這口井？”此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開分組討論，并且運(yùn)用幾何直觀去列出表格，保證解題過(guò)程能夠清晰直觀。此外，在面對(duì)種樹類題型時(shí)，同樣可運(yùn)用幾何直觀解題思路進(jìn)行內(nèi)化，比如有這樣一道題：“兩棵樹相鄰距離為4米，一只兔子從第一棵樹下跑到第六棵樹下，請(qǐng)問這只兔子一共跑了多少米？”這種題型如果要求小學(xué)生完全發(fā)揮思維想象，會(huì)存在誤差或難以理解，而通過(guò)畫線段圖去利用幾何直觀輔助理解，便能有效避開題目的“陷阱”，高效解決了這道題。

綜上所述，不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生在認(rèn)知規(guī)律方面表現(xiàn)不同，所以教師采取的教學(xué)方法需要充分符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而在基礎(chǔ)教育階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀教學(xué)法便能夠通過(guò)直觀的圖形關(guān)系讓學(xué)生感受抽象的數(shù)量關(guān)系，一定程度上降低了學(xué)生的理解難度，從而有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的積極思考。當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)方法眾多，幾何直觀僅僅是其中一種，因此教師還需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容去選擇最適合學(xué)生的教學(xué)方法。

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作者簡(jiǎn)介：

莊章溪，福建省漳州市，漳浦縣前亭中心學(xué)校。