基于教材開展小學(xué)數(shù)學(xué)“打電話游戲”的設(shè)計與實施

陳邱毓

摘 要 目前，我國基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展迅速，課程理論研究正面臨極大的挑戰(zhàn)和極好的機遇，而拓展性課程此時應(yīng)運而生，拓展性課程可以讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，通過游戲寓教于樂的方式來更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 打電話游戲 設(shè)計與實施

本課選取了學(xué)生生活中熟悉的素材“打電話”，通過這個在綜合應(yīng)用上難度較大的項目，運用拓展性課程來進一步的培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

1創(chuàng)設(shè)情境，引出討論

一個合唱團共有15名隊員，暑假期間有一個緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個隊員。采用打電話的方式，每分鐘通知1人。請幫教師設(shè)計一個打電話的方案，要求越省時越好。

通過同學(xué)們的討論，初步得出兩種方案，一種方案是教師一個一個地通知，這種方案需要的時間最長，一共需要15 分鐘；另一種方案是分組通知，這種方案比第一種方案要節(jié)省時間。如果分成3個組（5人、5人、5人），由組長通知，要7 分鐘。

2過程指導(dǎo)，細化問題

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上進行進一步的提示，既然分一組需要15分鐘，分三組需要7分鐘，那么是不是分組越多需要的時間越短呢？

如果分成四組（4人、4人、4人、3人）共需要6 min；而分成5組（3人、3人、3人、3人、3人），則要7 min。這說明，并非分的組越多越好。

進一步簡化問題，將原來的15人縮減為3人，進一步降低難度，使本問題有一個由易到難的過程，力求人人參與方案的設(shè)計，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能積極的參與到本次游戲?qū)W習(xí)中。

當(dāng)需要傳消息的人為3人時，顯然減低了難度。一是采用一對一傳播消息的辦法，此種方法共需要3分鐘的時間；二是采用人人都參與到傳播消息中來，共需要2分鐘。

最終我們得出最優(yōu)解，既只要讓所有空閑的人都來幫著打電話，那時間一定是最省的。從這種方案看，第5秒還有5個人的電話要打，空閑的正好還有5人，所以最快只要4分鐘就可以打完。

3項目反思，尋找規(guī)律

根據(jù)上面所得，我們可以列出符合增長規(guī)律的表格，即將每分鐘內(nèi)增加人數(shù)與總?cè)藬?shù)都安排進表格中（表1）。從表中我們可以看出，即下一分鐘增加知道的人數(shù)（包括隊員和教師）是上一分鐘的2倍。這很好理解，因為這個方案是“每個接到通知的人都要馬上通知下一位同學(xué)”。知道消息的總?cè)藬?shù)為本分鐘的新增人數(shù)與上一分鐘內(nèi)總?cè)藬?shù)之和，這就是打電話問題中所包含的規(guī)律，利用表格我們可以清晰直觀的發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律，這就是表格的重要性。

每增加一分鐘新接到通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)，也就是第n分鐘新接到通知的隊員數(shù)等于前（n-1）分鐘內(nèi)接到通知的隊員和老師的總數(shù)。第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)就是一個等比數(shù)列，通項公式為an=2n，第n分鐘所有接到通知的隊員總數(shù)就是（2n-1）人。

發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律后，可以讓學(xué)生直接應(yīng)用這個規(guī)律來解決問題。也就是按照這種方案，第1，2，3，…分鐘，可以分別最多通知到1，3，7…個隊員。如，通知50人最少要6 min，通知100人最少要7min。按照這一方案，在具體通知前，還需事先制訂好一個打電話的流程示意圖，讓教師和每個隊員都明白自己的責(zé)任，在接到通知后要通知誰，然后再通知誰，按照事先規(guī)定好的順序通知后面的隊員。只有嚴(yán)格按照事先規(guī)定好的方案和程序執(zhí)行，才能達到最節(jié)約時間的目的。否則，就會出現(xiàn)兩個人通知同一個人，或有的人沒事干等浪費時間的情況。教學(xué)中，為讓學(xué)生進一步理解和感受這種方法，可以安排學(xué)生上臺演示。

4延伸發(fā)展，總結(jié)反思

下面我們來看一道有關(guān)打電話問題的實際應(yīng)用。某地因突降暴雨，老師需要緊急通知班上的同學(xué)第二天停課，采用打電話的方式，每分鐘通知1人，5分鐘最多可以通知多少人？45個同學(xué)，至少需要多少分鐘才能全都通知全？另外，還可以利用細胞分裂、樹枝分叉等多角度的例題進一步感悟本節(jié)課方法在生活中的運用。

在本次教學(xué)中，選用素材選取符合生活實際，緊扣學(xué)生心弦。以暑假期間有一個緊急演出，教師需要盡快將這一消息通知到每個隊員這一緊急事件來引入打電話的緊迫性和急切性，從打給3個人到打給7個人，給人以真切性與現(xiàn)實性。整個故事情境貫穿教學(xué)始終，緊扣學(xué)生心弦，學(xué)生在緊張中設(shè)計方案，最后通過提示以最佳方案解決問題的過程中學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)表格來尋找數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律，進一步提高了寓教于樂的目的。

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷、感受和體會了運用優(yōu)化思想和策略解決問題的有效性，使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。

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