低年段《圖形與幾何》難點分析與教學策略

【摘要】本文針對學生在學習《圖形與幾何》過程中出現(xiàn)的諸多困難，從四個方面闡述了學生在認知與操作中的難與惑，并提出了具體可行的教學策略。

【關(guān)鍵詞】小學低段 《圖形與幾何》 難點 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0097-02

小學生從小就對幾何形體有直觀的感知，他們生活的外部環(huán)境，是各種“形”與“體”并存的空間;他們接觸的玩具，有著各種各樣的形狀……盡管如此，真正學會從實物中抽象出幾何圖形，認識圖形的結(jié)構(gòu)以及相對位置關(guān)系，對于小學低年段的學生而言，仍是一個復雜的過程。教學中，教師要從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，把握學生的學習難點，選擇恰當?shù)慕虒W策略，幫助學生正確構(gòu)建圖形與幾何概念，發(fā)展學生的空間觀念。

難點一：由單一圖形進而感知組合圖形難

在日常教學中筆者發(fā)現(xiàn)，學生對單一圖形的結(jié)構(gòu)或是對圖形的分類，通常不會有太大的困難，但對于圖形的拼組，或是圖形的運動變化，則較為困惑。例如，在教學人教版數(shù)學一年級上冊《認識圖形（二）》時，學生已經(jīng)認識簡單的平面圖形——長方形、正方形、平行四邊形、三角形，但讓學生用若干個同樣大小而顏色不同的三角形拼成已經(jīng)學過的圖形時，大部分學生對于自己拼出的圖形并不能用平面圖形進行描述，他們更傾向于用生活化的語言進行描述，例如圖1“像蛇一樣”，圖2“像一座塔”，圖3“像一朵花”。

這也恰好印證了陳英和關(guān)于個體平面幾何概念發(fā)展的七個階段（四個水平）的論述——處于一年級階段的學生，對于幾何圖形的認知，基本上處于第四階段，即辨認階段，只能辨認出某一個平面幾何圖形的本質(zhì)特征，還不能賦予這個特征以相應(yīng)的語言符號。即便是幾何概念處于辨認階段的孩子，也有一個從對單一圖形認知能力向組合圖形感知能力逐步發(fā)展的過程。在上述案例中，對于若干個同質(zhì)圖形的組合，由于受到組合圖形中線段及顏色的干擾，學生仍然不能快速辨認出拼成的圖形是學過的哪種圖形。遇到此類情況，教師要引導學生邊觀察邊思考：拼成的是哪個圖形？這樣的圖形是我們學過的哪種圖形呢？這樣，學生就能夠領(lǐng)悟到觀察的是整個圖形的形狀，從而納入個體已有的“數(shù)學現(xiàn)實”中。

有的學生由于對圖形的拼組或分解缺乏經(jīng)驗，容易產(chǎn)生急燥的情緒。例如，在教學一年級下冊《認識七巧板》時，教師在課堂活動中要求學生拿出七巧板中的三塊，拼成一個新的三角形。在活動結(jié)束后，筆者發(fā)現(xiàn)有一個學生怎么也拼不出來，于是他十分沮喪地說：“為什么我就拼不成三角形呢？”

這是因為該生選擇七巧板時產(chǎn)生了困難，盲目地拼組導致了操作的失敗。這時教師可引導學生觀察圖形之間邊的長短特征，再進行選擇。經(jīng)過提醒之后，該生選擇了第1、第3和第5塊板，很快就拼出三角形的圖案（見圖5）。

難點二：由隨意的操作到規(guī)范的操作難

動手操作不僅能激發(fā)學生的興趣，還可以豐富學生的感知，激發(fā)探索的欲望，促進合作與交流。但新入學的學生識字量少，數(shù)學活動經(jīng)驗不足，對活動的要求理解也不一定準確，操作往往也不規(guī)范。如在學習“用兩個同樣的長方形拼成一個學過的圖形時”，有的學生拼成了如圖6的形狀，得出“用兩個同樣的長方形可以拼成一個愛心”這樣的結(jié)論。這時，教師要肯定學生的不同發(fā)現(xiàn)，但同時也要告訴學生這樣的操作不是“拼”，而是“疊”。

又如，學習“將一張正方形紙對折后剪開，你能發(fā)現(xiàn)什么”時，有的學生并沒有理解“對折”的含義，而是隨意地折起一個角（如圖7）。面對這樣的情形，教師可讓做對的學生邊示范邊講解：“對折”的含義就是“右邊對齊左邊，再折;或者上邊對齊下邊，再折”（學生語）。（如圖8、圖9）

難點三：由平面圖形聯(lián)想到對應(yīng)的立體圖形難

小學階段“圖形與幾何”的教學可分為“認圖形”“知圖形”兩個階段。第一學段，主要是“認圖形”，即能夠從實物或模型中抽象出幾何形體，了解簡單的立體圖形、平面圖形，感受物體的運動現(xiàn)象，簡單描述物體的相對位置等;第二學段，主要是“知圖形”，即理解和掌握各種圖形的特征、探索圖形的運算，能準確描述圖形運動等。在第一學段，學生學習“圖形與幾何”是從與他們生活密切相關(guān)的立體圖形開始的，由此溝通立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，是培養(yǎng)學生空間想象力的一個關(guān)鍵點。還是以《認識圖形（二）》的教學為例，教材主題圖創(chuàng)設(shè)了讓學生借助長方體、正方體和圓柱體等實物，通過描、畫、印、拓等動手操作的方式畫出長方形、正方形和圓的情境，使學生在對立體圖形進行操作的同時自然而然地感知平面圖形。但是，由立體圖形過渡到平面圖形容易，但由平面圖形想象對應(yīng)的幾何體，學生往往會感到困難，這是因為低齡兒童的空間想象能力還比較缺乏。如在教學“用哪個物體可以畫出左邊的圖形？請把它圈起來（圖10）”這個問題時，學生往往只選擇了正方體。針對這一情況，教師創(chuàng)設(shè)了一個童話故事情境：幾位好心人要幫助生病的白兔媽媽，他們一大早給白兔媽媽送來了胡蘿卜，在雪地上留下了正方形的腳印，猜一猜是穿著哪種靴子的好心人做了好事？

學生能夠輕易地回答出正方體形狀的靴子可以在雪地上留下正方形的腳印，但對長方體形狀的靴子是否可以留下正方形的腳印，學生的意見相持不下。見此情形，教師讓學生拿出實物進行觀察、驗證，如藥盒、牙膏盒、墨水盒等，學生很快就發(fā)現(xiàn)在某些長方體上，也能找到正方形。

下面的問題，也是由平面圖形聯(lián)想到立體圖形的典型案例，往往難住了部分學生：折一折，用做一個，“4”的對面是（ ）。在解決這一問題時，教師不要著急著讓學生動手操作，而應(yīng)該從培養(yǎng)學生的空間想象能力出發(fā)，鼓勵學生先思考，在腦海里“折一折”，想想正方體的前、后、上、下、左、右分別是哪個數(shù)字。如果學生確實有困難的，再動手折一折。

難點四：由靜態(tài)情境抽象出圖形運動的特點難

在教學二年級下冊《平移》有關(guān)知識時，有位老師呈現(xiàn)了做平移運動的實物圖片，如滑滑梯、推拉窗、升降梯、電纜車等，讓學生用手比劃人坐滑滑梯、推拉窗戶以及升降梯、電纜車的運動情形，學生能夠清楚地比劃出來，但對于圖形的運動特點卻難以抽象出來。這些學生親歷過的運動，為何難以“數(shù)學化”？究其原因，是“當局者迷”。教師要在學生親歷平移運動的基礎(chǔ)上，讓學生“跳出”平移運動，從旁觀者的角度進行觀察，才能體會到運動現(xiàn)象的特點。因此，在教學中教師要運用多媒體課件創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，“再現(xiàn)”平移運動，讓學生作為“旁觀者”觀察、思考這類運動的共同點。這樣學生才能發(fā)現(xiàn)平移的物體都是沿著直線運動，在運動過程中其方向、形狀、大小保持不變。

空間觀念是小學生重要的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，“圖形與幾何”教學要立足于學情，因材施教，才能讓學生真正理解和掌握客觀事物的空間形式及數(shù)量關(guān)系。

作者簡介：陸杰紅（1968— ），女，壯族，廣西隆安人，副高職稱，曾獲“廣西優(yōu)秀教師”“廣西優(yōu)秀中青年教師”“南寧市學科帶頭人”等稱號，研究方向：小學數(shù)學教育。

（責編 林 劍）