《小數(shù)乘法分段計(jì)費(fèi)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇子?xùn)| 勞子左 李碧霞 勞嘉蓮

【摘要】本文以《小數(shù)乘法分段計(jì)費(fèi)問題》的教學(xué)為例，論述數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際，認(rèn)為可引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，從而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 乘法 分段計(jì)費(fèi) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）01A-0085-03

《小數(shù)乘法分段計(jì)費(fèi)問題》是人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來說，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度較大。教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)理念如下：課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活而服務(wù)于生活”的價(jià)值理念，遵循“具體（情境）→抽象（模型）→具體（應(yīng)用）”的認(rèn)知規(guī)律。對(duì)于比較復(fù)雜的分段計(jì)費(fèi)問題，讓學(xué)生參與社會(huì)生活調(diào)查，引導(dǎo)學(xué)生在積累一定生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展探究性學(xué)習(xí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，從而利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和滲透分段函數(shù)思想。

一、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生了解生活實(shí)際，體會(huì)小數(shù)乘法在日常生活中的靈活運(yùn)用。

2.學(xué)生自主探究，調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，在與同伴的交流和分享中，掌握分段計(jì)費(fèi)解決實(shí)際問題的方法。

3.在學(xué)生經(jīng)歷分段計(jì)費(fèi)解決問題的過程中，通過引導(dǎo)和分析，滲透分段函數(shù)思想。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為讓學(xué)生體會(huì)分段計(jì)費(fèi)的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為讓學(xué)生理解分段計(jì)費(fèi)的意義以及掌握分段計(jì)費(fèi)的方法。

二、教學(xué)過程

（一）活動(dòng)一：社會(huì)生活調(diào)查分享

1.小組內(nèi)交流社會(huì)生活調(diào)查分享內(nèi)容：（1）出租車計(jì)價(jià);（2）水費(fèi)計(jì)價(jià);（3）郵寄費(fèi)計(jì)價(jià);（4）固定電話通話計(jì)價(jià)。

師（引導(dǎo)）：同學(xué)們，你們?cè)谥苣┻M(jìn)行了社會(huì)生活調(diào)查，請(qǐng)先在小組內(nèi)交流，然后小組代表匯報(bào)。

2.小組代表發(fā)言，其他組員補(bǔ)充。

第一組：

小組代表：我們組與大家分享的是出租車計(jì)價(jià)調(diào)查情況：南寧市出租車起步價(jià)為2千米以內(nèi)9元，超過2千米每千米1.6元。

成員1（補(bǔ)充）：出租車白天起步價(jià)為9元，晚上起步價(jià)為11元。

成員2（補(bǔ)充）：柳州出租車起步價(jià)是8元，上海出租車起步價(jià)是11元。

小組代表（總結(jié)）：不同的城市，出租車起步價(jià)不同，相同的是出租車的收費(fèi)都是分兩部分來收，先是起步價(jià)，不管乘車路程有多遠(yuǎn)，沒有到達(dá)起步價(jià)的路程也要按起步價(jià)收費(fèi)，超出部分再另外計(jì)算費(fèi)用。

第二組：

小組代表：我們組與大家分享的是水費(fèi)計(jì)價(jià)調(diào)查情況：南寧市水費(fèi)采用的也是分段計(jì)費(fèi)，用水量12噸以內(nèi)，每噸2.5元，超過12噸部分按每噸3.5元計(jì)費(fèi)。

成員1（補(bǔ)充）：商業(yè)用水按每噸4.5元收費(fèi)。

成員2（補(bǔ)充）：農(nóng)業(yè)用水按每噸0.8元收費(fèi)。

第三組：

小組代表：我們組與大家分享的是郵寄費(fèi)計(jì)價(jià)調(diào)查情況：

成員1（補(bǔ)充）：本埠就是市內(nèi)的意思，外埠就是市外的意思。

成員2（補(bǔ)充）：現(xiàn)在寄普通郵件的人很少，重要的信函寄掛號(hào)信，還可以用郵政快遞，雖然快遞費(fèi)用高一些，但送達(dá)比較快。

第四組：

小組代表：我們組與大家分享的是固定電話通話計(jì)價(jià)調(diào)查情況：固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費(fèi)0.22元，超過3分鐘每分鐘收費(fèi)0.11元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）。

成員1（補(bǔ)充）：固定電話收費(fèi)分長途和短途不同標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。

成員2（補(bǔ)充）：固定電話和手機(jī)通話收費(fèi)都分國內(nèi)和國外不同標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。

成員3（補(bǔ)充）：還有的是40元包月省內(nèi)隨便打，省外通話另外計(jì)費(fèi)。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生談收獲。

師：同學(xué)們，通過調(diào)查和分享，你對(duì)生活中的計(jì)費(fèi)問題有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

生1：要解決生活中的計(jì)費(fèi)問題，有時(shí)候所用的方法比我們以前學(xué)習(xí)過的方法復(fù)雜。

生2：我們知道了生活中有的計(jì)費(fèi)是采用兩部分合起來計(jì)費(fèi)的方式。

師：同學(xué)們，你們的課外調(diào)查其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)，通過調(diào)查和分享，你們獲得的經(jīng)驗(yàn)將對(duì)課堂的學(xué)習(xí)有很大的幫助，今天我們就來學(xué)習(xí)解決分段計(jì)費(fèi)的問題。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過生活調(diào)查，了解生活中關(guān)于分段計(jì)費(fèi)的具體操作方法，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)是靈活的，感受數(shù)學(xué)的生活性和應(yīng)用性，同時(shí)，獲得分段計(jì)費(fèi)的直接經(jīng)驗(yàn)，為突破分段函數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)做好鋪墊。

（二）活動(dòng)二：探究新課

1.課件呈現(xiàn)題目，交流閱讀理解。

師：請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，弄清要解決什么問題。你讀懂了哪些信息？

生1：出租車3千米以內(nèi)的起步價(jià)是7元，每超過1千米收1.5元。

師：誰能按自己的理解來解讀這句話？

生2：出租車收費(fèi)按兩段來計(jì)費(fèi)，起步價(jià)之內(nèi)不按單價(jià)收費(fèi)，統(tǒng)一收7元。超過3千米，比如4千米，每超出1千米加收1.5元。

生3：行程6.3米，要按7千米收費(fèi)，因?yàn)轭}目說明不足1千米按1千米計(jì)算。

師：大家還有什么疑問嗎？

2.用表格或線段圖交流學(xué)生的理解和整理數(shù)學(xué)信息。

展示解決問題的兩種不同答案，進(jìn)行對(duì)比。

答案A：

答案B：

師：你認(rèn)為哪個(gè)答案正確？說說你的理由。

生1：我贊同答案A，因?yàn)樗项}目的意思，超過3千米的部分，每千米單價(jià)為1.5元，再加上起步價(jià)。

生2：答案B是錯(cuò)誤的，行程4千米的費(fèi)用怎么可能比行程3千米還便宜呢？

生3：答案B錯(cuò)誤的原因是理解錯(cuò)誤，把“超過3千米的部分，按每千米1.5元計(jì)算”理解成“超過3千米，按每千米1.5元計(jì)算”。

設(shè)計(jì)意圖：閱讀理解，讀懂圖文，理解題意，明確要解決的問題，這是解決問題關(guān)鍵的一步。題目信息量比較大，也比較復(fù)雜，對(duì)于第一次學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)問題的學(xué)生來說，難度很大。借助表格或線段圖引導(dǎo)學(xué)生理解題意，能使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，并掌握分析題意的好方法，對(duì)于學(xué)生分析、思考和解決問題有很好的輔助作用。

3.教師設(shè)疑追問。

師：（1）7元是單價(jià)嗎？哪個(gè)數(shù)量是單價(jià)？（2）出租車行駛4千米怎么計(jì)費(fèi)？

生1：7元不是單價(jià)，是起步價(jià)。

生2：1.5元是單價(jià)，但不是3千米以內(nèi)的單價(jià)，是超過3千米的部分的單價(jià)。

生3：這樣表達(dá)更準(zhǔn)確，超過3千米的行程，都要先減去3千米，剩下的按1.5元單價(jià)計(jì)算。

生4：那么4千米行駛里程，就是用4千米減去3千米等于1千米，它的計(jì)費(fèi)是1×1.5=1.5元，1.5元+7元=8.5元。

設(shè)計(jì)意圖：抓住關(guān)鍵問題設(shè)疑追問，目的是幫助學(xué)生理解起步價(jià)以及分段計(jì)價(jià)的意義。問題引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思考，也是在逐步滲透分段函數(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)思想。

4.學(xué)生自主探究：用自己喜歡的方法來解答。

（略）

5.讓兩個(gè)學(xué)生板書兩種不同的解決問題的方法。

生1：7+1.5×（7-3）=7+1.5×4=7+6=13（元）

生2：（1）1.5×7=10.5（元）

（2）計(jì)算3千米內(nèi)少收的部分：7-1.5×3=2.5（元）

（3）應(yīng)付：10.5+2.5=13（元）

師：請(qǐng)各小組說明你們解決問題的步驟和理由。

生1：我的依據(jù)是起步價(jià)加超出部分價(jià)格，解題步驟先算超出3千米的部分，用7-3=4（千米），按照題目提供的條件超出3千米的部分單價(jià)為1.5元，用單價(jià)乘以數(shù)量得6元，再算出兩部分的價(jià)錢之和。

生2：我解題的依據(jù)是先按單價(jià)1.5元算全程，再計(jì)算3千米內(nèi)少按起步價(jià)收費(fèi)和按1.5元為單價(jià)收費(fèi)兩者的差價(jià)，最后加上這部分差價(jià)就得出總價(jià)。

師：誰能發(fā)現(xiàn)兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你更喜歡哪一種方法？

生3：相同點(diǎn)是都要考慮起步價(jià)的問題。

生4：不同點(diǎn)在于，第一種方法完全按照題目的要求，兩段分別計(jì)費(fèi)，再求總和;第二種方法，要對(duì)題目的意思理解很透，先按一個(gè)單價(jià)統(tǒng)一計(jì)費(fèi)，再考慮起步價(jià)少收的部分，最后求總和。

生5：我喜歡第一種方法，比較好理解。

設(shè)計(jì)意圖：自主探究，討論交流，優(yōu)化方法，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，這樣的課堂是充滿尊重、民主的和諧課堂。

（三）活動(dòng)三：生活運(yùn)用能力展示

教師呈現(xiàn)兩組生活問題，學(xué)生在兩組題中任意選做一組題：

1.學(xué)生先獨(dú)立嘗試解決，再小組交流。

2.小組代表展示，并解釋方法、步驟。

（1）選擇哪家快遞：

同城快遞：16+（20-5）×1=31（元）

郵政快遞：7+（5-1）×3=19（元）

31>19

答：選擇郵政快遞比較便宜。

（2）選擇哪種套餐：

套餐A：38+（250-220）×0.19=43.7（元）

套餐B：18+（250-80）×0.19=50.3（元）

3.總結(jié)解決這類問題的方法特點(diǎn)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出分段計(jì)費(fèi)問題的解決方法嗎？

生：分段計(jì)費(fèi)問題的解決方法就是把問題分解為兩個(gè)部分，起步價(jià)是一個(gè)部分，超出起步范圍的部分是第二部分，把兩部分的價(jià)錢加起來就得出總價(jià)。

師：請(qǐng)大家整理一下筆記，記錄分段計(jì)費(fèi)問題的方法。

板書：分段計(jì)費(fèi)問題總價(jià)=起步價(jià)+超出起步范圍部分的費(fèi)用

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)計(jì)的兩組題目，非常接近生活，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活”的新課程理念。選擇學(xué)生越熟悉的題材，學(xué)生越感興趣，越容易調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)。這兩組很有生活氣息的題目，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活能力展示的舞臺(tái)，在學(xué)生解決問題的過程中，數(shù)學(xué)模型在不知不覺中自然滲透，收到了“不留痕跡地教”的教學(xué)效果。

（四）活動(dòng)四：暢所欲言

師：今天的課堂研究，我們解決了生活中分段計(jì)費(fèi)的問題，現(xiàn)在你可以暢所欲言，談?wù)勀愕氖斋@、感想或者疑惑。

生1：通過學(xué)習(xí)今天的課，我掌握了生活中分段計(jì)費(fèi)問題的解決方法。

生2：學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，我想到了生活中還有很多類似的問題，比如停車場也是分段計(jì)費(fèi)。

生3：我們可以設(shè)計(jì)更多的手機(jī)套餐方案，滿足不同層次的人群的需求。

生4：可以研究把分段計(jì)費(fèi)的思想用到商業(yè)市場，進(jìn)行促銷等活動(dòng)。

……

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)了輕松愉悅的環(huán)境，讓學(xué)生在意猶未盡中把興趣從課內(nèi)延伸到課外。

三、教學(xué)反思

本節(jié)課，教師主要運(yùn)用了引導(dǎo)學(xué)生開展調(diào)查實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)策略。教學(xué)成功之處在于：第一，用生活調(diào)查分享拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，讓分段計(jì)費(fèi)這個(gè)比較難理解的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了“腳手架”，自然滲透分段函數(shù)思想。第二，教學(xué)中，教師抓住了關(guān)鍵的問題設(shè)疑追問“7元是單價(jià)嗎？哪個(gè)數(shù)量是單價(jià)？出租車行駛4千米怎么計(jì)費(fèi)”，引導(dǎo)學(xué)生辨析理解，突破了教學(xué)難點(diǎn)。在生活運(yùn)用能力展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生在解決兩組生活問題時(shí)，呈現(xiàn)出輕松愉悅的狀態(tài)，其思路清晰明了。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)也存在不足之處，主要表現(xiàn)在：第一，教師對(duì)課前生活調(diào)查環(huán)節(jié)的把控不夠，有的學(xué)生直接上網(wǎng)抄調(diào)查數(shù)據(jù)，沒有經(jīng)過自己的內(nèi)化理解，因此對(duì)學(xué)習(xí)新內(nèi)容沒有起到幫助。第二，課堂設(shè)計(jì)得太滿，沒有時(shí)間留給學(xué)生質(zhì)疑問難，導(dǎo)致部分學(xué)生無法消化。

針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處，提出以下改進(jìn)辦法：第一，教師在布置生活調(diào)查作業(yè)時(shí)，先教給學(xué)生一些科學(xué)的方法，比如：先畫圖或用表格呈現(xiàn)調(diào)查到的生活信息，然后以解說員的角色去說明，做到文字語言簡練明白。這樣改進(jìn)，學(xué)生掌握了方法，有了熱情，就會(huì)在調(diào)查生活的基礎(chǔ)上加入自己的理解，得到的收獲會(huì)更多。第二，增加質(zhì)疑問難環(huán)節(jié)，及時(shí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)。教學(xué)不應(yīng)該是為教材而教，而應(yīng)該是讓教材走向?qū)W生，走向生活。在走向生活的過程中，走向?qū)W生是必經(jīng)之路。培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的習(xí)慣，也是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和批判精神，這就要求教師改進(jìn)課堂設(shè)計(jì)，給予學(xué)生提問的機(jī)會(huì)。

作者簡介：

蘇子?xùn)|（1966— ），廣西特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)一線教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

勞子左（1973— ），小學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)一線教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

李碧霞（1976— ），小學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)一線教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

勞嘉蓮（1976— ），小學(xué)高級(jí)教師，南寧市骨干教師，小學(xué)一線教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）