數(shù)學(xué)命題時要考慮可操作性

錢春霞

[摘 要]對于幾何類數(shù)學(xué)題，雖然數(shù)據(jù)可以說明問題，只要理論值算得準(zhǔn)確，一般對應(yīng)的實際值就不會錯。但是，理論和實際之間往往存在偏差，比如，計算鐵匣子的表面積和所需鐵皮的大小，在具體制作時可能會忽略鐵皮厚度，這樣會對原材料的審計造成影響。因此，幾何試題命題時要充分考慮可操作性，避免理論與實際相差太多，讓學(xué)生產(chǎn)生違和感。

[關(guān)鍵詞]一題多解;鋁板;面積;拼接;數(shù)學(xué)命題;可操作性

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0070-01

有幸拜讀了一篇關(guān)于數(shù)學(xué)命題的論文——《評價改革，從“學(xué)會命題”做起》，該文分析了若干套期末測評卷中的試題，筆者對文中的大部分觀點深表贊同，唯有一點不改茍同，那便是文中提及的一道試題以及原文作者對這道題的解析。本著求真務(wù)實、審慎嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，筆者專誠撰文來分析這道題，以期與原作者交流探討。

一、一題多解揭短板

試題：有一塊長90cm、寬70cm的長方形鋁板，張鐵匠想把它加工成一個長50cm、寬40cm、高25cm的敞口匣子，但他不知道這塊鋁板夠不夠，請你幫助張鐵匠做好對原材料的審計預(yù)算。

原文作者給出的參考答案：90[×]70=6300（cm2）;50[×]40+40[×]25[×]2+50[×]25[×]2=6500（cm2），6300[<]6500，這塊鋁板不夠用。（評分標(biāo)準(zhǔn)：兩個面積計算正確各計2分，最后夠與不夠判斷正確計2分，合計6分）

原文作者翻看學(xué)生的答題卡，發(fā)現(xiàn)還有以下三種不同解法：

1.如圖1，可以切割出規(guī)格為50cm[×]40cm的鋁板一塊，[40cm×]25[cm]的鋁板兩塊，50cm[×25]cm的鋁板一塊，剩余規(guī)格為50[cm×]5cm和40[cm×]20cm的鋁板，無法切割成一塊50cm[×25][cm]的鋁板，所以原材料不夠。

2.如圖2，可以切割出50cm[×]40cm的鋁板一塊，40[cm×]25cm的鋁板兩塊，剩余鋁板無法切割為兩塊50cm[×]25cm的鋁板，由此判斷原材料不夠。

3.通過實踐操作，最終認(rèn)定長90cm、寬70cm的長方形鋁板不易作為該敞口匣子的原材料，應(yīng)統(tǒng)一改用長100cm、寬75cm的長方形鋁板（如圖3），如果忽略不計自然損耗，則勉強(qiáng)夠。

二、方法多樣才科學(xué)

原文作者綜合分析學(xué)生的不同解法后，得出結(jié)論：單純進(jìn)行面積換算，其實存在很大缺陷，有可能面積足夠，但是因為做工問題而導(dǎo)致原材料短缺。原文作者還通過改變切割方式加以說明，參考答案試圖通過計算的最終值來作出決定性判斷的做法束縛了學(xué)生的思維，這道題更應(yīng)該采用繪圖加文字說明的方式，直觀呈現(xiàn)切割、拼接的過程，讓人一目了然。

僅僅讓學(xué)生對比最終面積大小來判斷是否夠用，對其他方法只字不提，體現(xiàn)的是一種狹隘的教學(xué)觀，暴露的是教師對學(xué)生接受知識的信心不足，沒有足夠把握讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)新的解題線索，也沒有充分釋放創(chuàng)新生成的空間。

三、計算厚度更合理

筆者認(rèn)為，這道題用計算說明確實束縛了學(xué)生的思維，原作者的分析也有偏頗之處：

1.眾所周知，鋁板都有一定的厚度，當(dāng)鋁板的底面是50cm[×]40cm時，匣子四壁的高就不再是25cm了，而應(yīng)比25cm少一塊鋁板的厚度;當(dāng)前后兩塊鋁板的長是50cm時，左右兩塊鋁板的長就不再是40cm，而應(yīng)從40cm中剪去兩個接頭處損耗的距離，這恰好是兩塊鋁板的厚度。由此可見，這道題缺少了鋁板厚度這一條件，與生活實際嚴(yán)重不符。

2.用鋁板做敞口匣子，取材不一定局限于成塊鋁板。據(jù)五金店老板介紹，兩塊鋁板之間可以用某種高分子強(qiáng)力膠粘合起來，按照這種說法，在沒有大小合適的整塊鋁板時，是可以用小塊鋁板拼接的。由此推想，如果這道題告知鋁板厚度，也可以通過測算來判斷這塊鋁板是否夠用。至此，原文作者通過分析學(xué)生的不同解法得出“有可能面積足夠，但是因為做工問題而導(dǎo)致原材料短缺”的結(jié)論也就失實了。

對于命題，正如原文作者所闡述的那樣，“試題要注重內(nèi)涵，反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平;要注重開放性，解開學(xué)生思維的緊箍咒;要注重現(xiàn)實性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心價值?！苯處熞膭顚W(xué)生不按常理出牌，發(fā)揮想象力，想出更多更好的解題方法，更要注重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的處理問題的眼光和能力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，聯(lián)通數(shù)學(xué)知識與生活實際，審驗學(xué)生的分析能力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的寶貴價值。此外，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)命題還應(yīng)加強(qiáng)對其科學(xué)性、嚴(yán)密性和可操作性的考量。

（責(zé)編 李琪琦）