化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用分析

許海豐

【摘 要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)涉及到更深層次的數(shù)形理解，化歸思想是其中不可或缺的一種思維方式，掌握這種思維方式將會(huì)對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到了極大推動(dòng)作用。本文將從化歸思想在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教育入手，圍繞數(shù)學(xué)的函數(shù)理解進(jìn)行討論，以期望在實(shí)踐教學(xué)中，化歸思想能對(duì)學(xué)生理解函數(shù)起到一定的幫助。

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開對(duì)函數(shù)的理解，函數(shù)是一種問題的歸納，利用化歸思想可以進(jìn)行函數(shù)的簡(jiǎn)化，對(duì)于新接觸高中數(shù)學(xué)的新生來說，起到化繁至簡(jiǎn)的效果。本文將對(duì)這種先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行一定的歸納和總結(jié)，以達(dá)到便利函數(shù)問題解決的目的，同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生們數(shù)學(xué)的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

一、什么是化歸思想

化歸思想并不是一種可以用具體的語(yǔ)言進(jìn)行固定解釋的思想，它沒有一定的邏輯和運(yùn)行規(guī)律，從本質(zhì)上來說，它是一種轉(zhuǎn)化思想，指的是將題目中的未知問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)或已掌握的知識(shí)，然后再進(jìn)行回答，側(cè)重將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎慕鉀Q過程。

化歸思想的優(yōu)勢(shì)在于在問題的解決上更加徹底。化歸思想可以模擬和標(biāo)準(zhǔn)已知的問題模板解決未知問題，應(yīng)用化歸思想不僅能夠?qū)⑽粗獑栴}轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)對(duì)問題的理解，而且能加快處理問題的步驟，使此過程更加條理化、清晰化?；瘹w思想除了能夠便捷問題的解決，還可以在問題條件下，形成一個(gè)有利的問題解決環(huán)境，靈活且多樣地進(jìn)行問題的分析，由于學(xué)生們經(jīng)過一定階段的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，在已學(xué)內(nèi)容存在很大的變通性，所以學(xué)生可以對(duì)各個(gè)部分可以進(jìn)行相互的溝通和聯(lián)系，并利用歸化問題產(chǎn)生豐富多樣的解題方法。

函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的典型例子，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，不同函數(shù)函數(shù)之間的周期性問題存在一定的相似性，這就可以通過采用化歸思想進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)之后，同學(xué)們已經(jīng)掌握了這種函數(shù)的周期是2π，就可以將正切函數(shù)周期性問題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)周期性問題，這樣便可易于理解和消化正切函數(shù)新知識(shí)。在此過程中，雖然接觸的是未知的知識(shí)點(diǎn)，但只要能掌握化歸思想，就能夠使用此種方法將未解問題都轉(zhuǎn)化為熟悉問題。

二、化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）變量轉(zhuǎn)化

函數(shù)的學(xué)習(xí)是進(jìn)行變量的考察，進(jìn)行兩個(gè)變量之間的關(guān)系探究，離不開運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來進(jìn)行佐證。在進(jìn)行變量的解決過程時(shí)，通過對(duì)問題中多余條件的剔除，可以在關(guān)鍵因素中進(jìn)行集中的考慮，從而集中注意力，對(duì)問題的解決起到加快作用。在此環(huán)境下，函數(shù)關(guān)系式的變量表達(dá)，極大降低解答難度。

化歸思想在函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)用中有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，在一些難度較高的選拔題中，常常會(huì)出現(xiàn)二次函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合的題型，在此過程中，如果給出一些確定數(shù)值作為提醒，解題學(xué)生就可以通過靜態(tài)的數(shù)值代入達(dá)到更深層次的分析，從而推動(dòng)函數(shù)問題的分析和解決。

（二）數(shù)形轉(zhuǎn)化

學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合是進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的必備條件，不同的函數(shù)在圖形的直觀呈現(xiàn)上是不同的，但是彼此之間又存在著相關(guān)性，這也為化歸思想提供了施展的空間。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，圖形是解決問題的載體，在求范圍的問題中，圖像能夠表示出確切數(shù)值無法表示的數(shù)值運(yùn)動(dòng)線路，因此可表示出一定范圍內(nèi)、不確切的答案取值范圍。

以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)為例，在掌握正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，余弦函數(shù)就是正弦函數(shù)的圖像平移，在函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)區(qū)間乃至函數(shù)變化上存在一定的相似性，學(xué)生能夠勾畫出比較準(zhǔn)確的草圖，就能夠把空間轉(zhuǎn)換到紙面，進(jìn)而降低解題難度。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，想要靈活運(yùn)用化歸思想，從而提高大幅度地學(xué)習(xí)效果。

（三）條件轉(zhuǎn)化

相似條件的轉(zhuǎn)化是進(jìn)行化歸思想的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中遇到未知的問題是十分普遍的，在這種情況下，只有轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)才能夠正確的解碼，加以解答。常言道，溫故而知新，各個(gè)學(xué)科都能夠相互貫通理解，多種函數(shù)經(jīng)過相互整理，也能編織出細(xì)密的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)有了深入的理解，對(duì)于再繼續(xù)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就能有條理、有意識(shí)地搜集函數(shù)的值域、定義域、常數(shù)取值范圍等內(nèi)容。這樣一來，在解答問題時(shí)，面對(duì)大部分函數(shù)問題無法直接得出答案，需要進(jìn)行思考時(shí)，也可利用換元思維，轉(zhuǎn)換設(shè)問項(xiàng)，用熟悉的知識(shí)進(jìn)行新的解決方式的應(yīng)用，從而進(jìn)行更加便捷、準(zhǔn)確地設(shè)問解答。

（四）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，并沒有類似生物一樣實(shí)物的數(shù)據(jù)依托，也沒有外語(yǔ)一樣語(yǔ)言類的記憶，因而提高數(shù)學(xué)的抽象思維異常重要。建構(gòu)起數(shù)學(xué)的思維，一是需要不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充和聯(lián)系；二是要進(jìn)行問題的總結(jié)和歸納，打通不同題目之間的的相同部分，并進(jìn)行不斷地積累，形成知識(shí)點(diǎn)的互相串聯(lián)。

思維的訓(xùn)練離不開化歸思想進(jìn)行輔助，化歸思想有著多種多樣的方法，如待定系數(shù)法、配方法、抽象問題轉(zhuǎn)化具體值等方法。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生通過進(jìn)行簡(jiǎn)單的習(xí)題，獲得的只是淺顯的初步了解，而且還沒有自發(fā)性的主動(dòng)探索。通過化歸思想的敦促，學(xué)生們能夠做到自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí)函數(shù)，并且在不同函數(shù)的不同性質(zhì)特點(diǎn)之間形成自己的記憶竅門。

總結(jié)

由全文可得，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)可以通過函數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)習(xí)，靈活的變量不僅能促進(jìn)學(xué)習(xí)過程中的興趣，而且還可優(yōu)化復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，從而將復(fù)雜信息進(jìn)行整合?；瘹w思想能夠?qū)⒔忸}思路加以科學(xué)化的引導(dǎo)，從而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果和解題速度，因此在廣大高中生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必然會(huì)掌握這種思想。

【參考文獻(xiàn)】

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