注重思維培養(yǎng)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

陳純

【摘 要】本文就一道質(zhì)量監(jiān)測試題學(xué)生的解答情況引起對教學(xué)過程的思考進(jìn)行探究，提出當(dāng)前很多教師在教學(xué)過程中容易忽略的一些問題，作一些反思和探討，為以后的課堂教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教師能力；課堂效果

【中圖分類號】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）05-0227-01

在高一的最后一次考試中，出了這樣一道填空題：已知x>0，y>0且1x+9y=1。則x+y的最小值是_______。學(xué)生和我同時(shí)拿到試題，我心里很高興，這是經(jīng)典題型，上新課的時(shí)候訓(xùn)練過，期末復(fù)習(xí)課上也剛剛講解過，數(shù)據(jù)有所修改而已，得分率該很高。學(xué)生看到該題時(shí)應(yīng)該也信心滿滿。然而，令人想不到的是，考試結(jié)果出來，一個(gè)班幾乎有一半以上的同學(xué)做錯(cuò)了。這怎么可能呢？明明很詳詳細(xì)細(xì)地講過的題目?。课依Щ蟛灰?，同事也有同樣的感覺。撇開學(xué)生自身的基礎(chǔ)和考試狀態(tài)不說，作為教師，是不是也存在教學(xué)問題呢？我重新思考了當(dāng)時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)情境：

關(guān)于《基本不等式》的教學(xué)內(nèi)容，我是這么設(shè)計(jì)的：三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)：基本不等式的概念及簡單應(yīng)用，主要結(jié)合教材的例題來講基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用，并得出“積定和最小，和定積最大”的結(jié)論；第二課時(shí)：基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用，注意“一正二定三相等”的限制條件；掌握“拆拼湊”等技巧；第三課時(shí)：習(xí)題課，總結(jié)題型和方法。從內(nèi)容上看，這樣設(shè)計(jì)全面、合理；從習(xí)題選擇來看，難度適中；從課堂氣氛來看，學(xué)生互動情況也良好。但是，仔細(xì)回想，問題出在細(xì)節(jié)上：

首先，“講得太多，卻沒有講清楚?！钡谝徽n時(shí)中，基本不等式概念的提出，我按照教材上的三步曲：問題提出——基本不等式內(nèi)容——不等式的證明，直接講授，抱著一顆“我要把這節(jié)課任務(wù)完成”的心態(tài)，自顧自地把知識灌輸給學(xué)生，他們聽是聽得懂，卻沒有進(jìn)到腦子里去，俗話說：左耳進(jìn)，右耳出。也就是說，根本沒有引起他們對這知識太多的關(guān)注和思考。而我本身，也沒有將基本不等式的本質(zhì)理解清楚，或者說沒有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識，這也是大多數(shù)教師容易犯的錯(cuò)誤：個(gè)別難的問題避開不講，因而自己也不去思考其“難”點(diǎn)。事實(shí)上，教師本身如果把數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)思考透徹，再整合、組織教學(xué)內(nèi)容，可以把“難”點(diǎn)簡單化。比如這里，a+b≥2ab（a>0，b>0）的本質(zhì)反映的是a+b與2ab的大小關(guān)系，要么相等，要么大于，其中當(dāng)a=b時(shí)，a+b=2ab，而非此時(shí)a+b取得最小值，同時(shí)2ab取最大值。事實(shí)上，在a>0，b>0時(shí)，a+b與2ab的取值有無數(shù)對，在這無數(shù)對的對應(yīng)值中，只有在a=b時(shí)，a+b才與2ab一樣大，而a≠b時(shí)，a+b比2ab大，而不能認(rèn)為當(dāng)a=b時(shí)，a+b就取到了最小值為2ab。因此，在第一課時(shí)的引入時(shí)，我應(yīng)該先提醒同學(xué)們：本節(jié)課要來學(xué)習(xí)一個(gè)很有用的不等式的結(jié)論，相當(dāng)于一個(gè)定理，常用來求最值，內(nèi)容獨(dú)立，計(jì)算量不大，題型有限。以增強(qiáng)他們的信心，使他們把注意力集中起來。在給出基本不等式的結(jié)論之后，提問：到底這個(gè)基本不等式有什么用呢？讓學(xué)生自己探究，討論，引導(dǎo)他們得到結(jié)論：首先它可以用來反映兩個(gè)量a、b的和會恒大于某個(gè)量2ab。其次，隨著a、b的變化，恒大于的那個(gè)量2ab也在變化。當(dāng)2ab是個(gè)常數(shù)時(shí)，不論a、b（a>0，b>0）取哪一組值，a+b≥一個(gè)常數(shù)。此時(shí)，a與b的和的最小值就是該常數(shù)。從而引出了下面具體的例子。

其次，除了講太多，我忽略了學(xué)生的內(nèi)心反應(yīng)。第二課時(shí)中，我以這樣三個(gè)小題來強(qiáng)調(diào)用基本不等式求最值的三個(gè)條件：一正二定三相等。判斷正誤：（1）已知x<0，求x+1x的最值。解：∵x+1x≥2x·1x=2 ∴原式取得最小值。（2）已知x≥12，求x2+1的最小值。解∵x2+1≥2x2=2x 當(dāng)且僅當(dāng)x2=1即x=1時(shí)，原式取得最小值，為2x=2。（3）已知x≥3，求x+4x的最值。解：∵x+4x≥2x·4x=4 ∴原式取得最小值4。題目簡單，很好地揭示了基本不等式的限制條件。但如果我能這樣來設(shè)計(jì)：讓學(xué)生自己做，然后收集同學(xué)們正確及錯(cuò)誤的答案展示，一起探討得到結(jié)論。那么，僅僅這三個(gè)小題能讓他們獲益匪淺且印象深刻。而不是被我一步步牽著走，機(jī)械地做了重復(fù)的題，枯燥無味地結(jié)束一節(jié)課。

第三，在第三課時(shí)中，我總結(jié)了幾種常見的考查題型，其中就包含了本文提到的這種題型。不妨以其為例。我講了以下兩種解法：1、由1x+9y=1，得x=yy-9。則x+y=yy-9+y=y-9+9y-9+y=10+9y-9+y-9≥16 ；2、∵1x+9y=1 ∴x+y=（x+y）（1x+9y）=1+9xy+yx+9≥16。在這里，我又犯了一個(gè)錯(cuò)誤：就題講題。缺乏總結(jié)和引導(dǎo)。而問題的根源在于我沒有細(xì)心體會數(shù)學(xué)思想方法，或者說沒有思考過如何將數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來。另外，跟大多教師一樣，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法混為一談。這里就不詳細(xì)展開了。通過對此題的求解，我如果對數(shù)學(xué)思想方法滲透得自然到位，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)思想方法無處不在，而不是虛幻的。我應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確在求解過程中使用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想：“把兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量”，“把x+y等價(jià)轉(zhuǎn)化為1+9xy+yx+9”。還可以“升華”一下：本題要求的是“和最小”，而條件沒有“積定”?。磕敲磳W(xué)生可思考：可否將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化出“積定”呢？那么，本題還可以這樣做：由1x+9y=1，得（x-1）（y-9）=9 ∴x+y=x-1+y-9+10≥29+10=16。而涉及到的數(shù)學(xué)方法有：分離常數(shù)法，配湊法，巧用“1”整體代換法。還可以引發(fā)學(xué)生思考：這些方法在哪里還用到呢？實(shí)現(xiàn)知識的遷移和聯(lián)系。

總的來說，在近段時(shí)間的教學(xué)過程中，我始終抱著“我今天要完成什么，知識點(diǎn)有幾點(diǎn)，題型有幾種”的課前準(zhǔn)備狀態(tài)去上課。雖不至于照本宣科，但整個(gè)教學(xué)過程是死板的，缺乏靈性，缺乏生動活潑。通過這次“教訓(xùn)”，我體會到以下幾點(diǎn)：

第一，要引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識是自然的，富有靈性的，它是人類社會在長期實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的精華和基礎(chǔ)。使學(xué)生在課堂一開始就能產(chǎn)生“看個(gè)究竟”的沖動，集中注意力，自主地興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

第二，教師自身一定要抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，包括概念及其應(yīng)用。試想，如果教師對某個(gè)問題的本質(zhì)都模模糊糊，怎么可能引導(dǎo)學(xué)生的思維做到流暢自然呢？自己沒底氣，會避重就輕，長期累積下來，不僅教師自身的能力得不到發(fā)展，還會使學(xué)生形成惰性，使他們感到知識是“死”的，晦澀難懂，甚至害怕討厭數(shù)學(xué)。又何談使他們在遇到復(fù)雜問題時(shí)能保持清醒的思路以不變應(yīng)萬變呢？

第三，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟是一個(gè)潛移默化的過程，需要教師用心體會，在教與學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷積累，逐步神深化，直至最后形成一種內(nèi)在的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是屬于數(shù)學(xué)思想的，在處理問題時(shí)，先有“思想”，后有“方法”。適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)是必要的。

總之，不論是概念教學(xué)還是解題教學(xué)，必要的模式和套路可取。但教師必須“跳”出來，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心思想、方法有清楚的理解和認(rèn)識。學(xué)生才可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，成為數(shù)學(xué)問題的主宰者。

參考文獻(xiàn)

[1]錢佩玲等.走進(jìn)課堂-高中數(shù)學(xué).高等教育出版社，2005年印.

[2]林長好等.《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》，2013第三期.