小議“小棒”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張勇

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。特別是低年級(jí)小學(xué)生以直觀形象思維為主，有意注意的時(shí)間短，而數(shù)學(xué)知識(shí)大多抽象概括，邏輯性強(qiáng)，如果教師一直教授，小學(xué)生注意力容易分散，難以教學(xué)。

關(guān)鍵詞：“小棒” 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 作用

在二十年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我嘗試讓學(xué)生使用各種學(xué)具輔助學(xué)習(xí)，用的最多的就是小棒。小棒等學(xué)具的使用能更容易集中學(xué)生的注意力，讓他們能全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。學(xué)生們?cè)跀[弄小棒的過(guò)程中感悟數(shù)理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。小棒的使用體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域的教學(xué)中，下面我就在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中小棒的使用策略談一談自己的體會(huì)：

一、小棒的選擇

小棒在選擇上要便于學(xué)生操作，小棒不能太細(xì)太軟太短，否則學(xué)生不易擺弄小棒，小棒又容易損壞；小棒也不能太長(zhǎng)太粗、兩端不能太尖，太長(zhǎng)太粗不便于學(xué)生每天攜帶，太尖不安全。文具店里賣的小棒是用塑料制成的，質(zhì)量太差。教師可讓學(xué)生家長(zhǎng)選用一次性竹筷進(jìn)行加工。一年級(jí)第一學(xué)期，數(shù)的范圍都在20以內(nèi)，所以只要準(zhǔn)備20根小棒；第二學(xué)期要準(zhǔn)備100根小棒，因?yàn)閿?shù)的范圍擴(kuò)展到100以內(nèi)。二年級(jí)時(shí)會(huì)認(rèn)識(shí)百、千等大一點(diǎn)的計(jì)數(shù)單位，可以讓學(xué)生把小棒放在一起展開(kāi)小組合作。小棒每10根用橡皮筋捆好，100根再用一根橡皮筋捆好。學(xué)生要準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)具袋，把小棒等學(xué)具放進(jìn)學(xué)具袋里（文具盒放不下）。要教育學(xué)生保管好學(xué)具，培養(yǎng)他們愛(ài)護(hù)學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣，否則容易出現(xiàn)丟失、缺少的情況，這樣會(huì)影響學(xué)習(xí)。

二、小棒在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)中的使用

“數(shù)與代數(shù)”，又分“數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“數(shù)的大小比較”、“數(shù)的運(yùn)算”。

1.數(shù)的認(rèn)識(shí)

在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，通過(guò)反復(fù)一邊擺小棒一邊數(shù)數(shù)，體驗(yàn)數(shù)的增加與減少的過(guò)程，建立1根小棒與數(shù)字“1”，2根小棒與數(shù)字“2”……的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受1、2、3……是用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)，滲透自然數(shù)的概念。認(rèn)識(shí)“0”時(shí)，當(dāng)我把學(xué)生手中的小棒全部拿走后，追問(wèn)：“現(xiàn)在你手中還有小棒嗎？”“用什么數(shù)字來(lái)表示呢？學(xué)生加深了對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)。我告訴學(xué)生，古人用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”、“小棒計(jì)數(shù)”，現(xiàn)在為什么不用了呢？我請(qǐng)兩位學(xué)生比賽計(jì)數(shù)，一位學(xué)生用小棒，一位學(xué)生用數(shù)字，當(dāng)我說(shuō)“1”時(shí)，兩位學(xué)生幾乎同時(shí)完成，但隨著數(shù)量的增加，用小棒的學(xué)生明顯慢了許多，面前擺著一大堆小棒，這樣就讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)字表示數(shù)量的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。學(xué)生也明白了為什么現(xiàn)在不用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”和“小棒計(jì)數(shù)”了。隨著數(shù)量的增加，需要引入新的較大的計(jì)數(shù)單位“十”、“百”，如何由學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位“一”自然過(guò)渡到認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”、“百”，我精心設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)情境：我先讓學(xué)生一根一根的數(shù)小棒，數(shù)到10根小棒后，就讓學(xué)生用橡皮筋捆起來(lái)，感受一根到一捆的過(guò)程，即由“一”到“十”的過(guò)程，指出一根叫一個(gè)“一”，1捆叫一個(gè)“十”，然后給出一個(gè)10幾的數(shù)，讓學(xué)生用小棒表示出來(lái)，看看誰(shuí)擺小棒的速度最快。有的學(xué)生還是一根一根的擺，也有聰明的學(xué)生看到邊上放著一捆小棒，就用一捆加幾根來(lái)擺，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)用一捆加幾根來(lái)擺速度明顯快于以前用一根根數(shù)著來(lái)擺。后來(lái)學(xué)生又在學(xué)習(xí)用小棒表示“幾十”和“幾十幾”時(shí)，更進(jìn)一步地體會(huì)到認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”的必要性和重要性。這些活動(dòng)的進(jìn)行讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)并掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位“一”和“十”，對(duì)于后面學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)數(shù)位以及各數(shù)位上的數(shù)所表示的不同意義作了很好的鋪墊。在認(rèn)識(shí)數(shù)位時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易建立這樣的數(shù)學(xué)模型：個(gè)位上的數(shù)要用幾根小棒來(lái)表示，即表示幾個(gè)一；十位上的數(shù)要用幾捆小棒來(lái)表示，即表示幾個(gè)十。當(dāng)我把十小捆小棒用橡皮筋捆在一起時(shí)，有的學(xué)生馬上就說(shuō)出了1個(gè)“百”這個(gè)計(jì)數(shù)單位，可謂水到渠成。

2.數(shù)的大小比較

在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的大小比較”時(shí)，我沒(méi)有按教材的安排先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“>”、“<”和“=”，而是先在黑板上寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)字“7”和“3”，先讓學(xué)生用小棒分別擺出7和3，直觀感知7和3的數(shù)量大小，先得出7大、3小的結(jié)果，再創(chuàng)設(shè)情境：如果一邊是7顆誘人的草莓，另一邊是3顆誘人的草莓，你的大嘴巴會(huì)張向哪一邊？學(xué)生高興地把嘴巴張向“7”，我再追問(wèn)：你能用小棒擺出你的大嘴巴朝向哪一邊嗎？學(xué)生滿懷信心地?cái)[出了“>”，我再追問(wèn)：哪一位小朋友能把“大嘴巴”請(qǐng)到黑板上，放在7和3的中間呢？學(xué)生先在黑板上用小棒擺出“>”，我用膠布粘住，“太不方便了，可以怎么做？”我說(shuō)。有學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)：“畫(huà)出來(lái)！”，這樣學(xué)生充分體驗(yàn)到“>”的誕生過(guò)程。我接著又用同樣的方法教學(xué)生們認(rèn)識(shí)到“<”和“=”。這樣的教學(xué)方法手腦并用，寓教于樂(lè)，學(xué)生充滿創(chuàng)新的動(dòng)力。

3.數(shù)的運(yùn)算

（1）在教學(xué)“整數(shù)加減法的意義”時(shí)，我先讓學(xué)生用小棒分別擺出5和3，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)面前擺著幾堆小棒，然后讓學(xué)生一手拿一堆，慢慢地把兩堆小棒合在一起變成一堆，問(wèn)：一共有多少根？學(xué)生回答8根。接著我讓學(xué)生把拿小棒的姿勢(shì)改變一下，一只手橫拿（5根小棒水平），另一只手豎拿（3根小棒垂直），還是把兩堆小棒合在一起變成一堆。由于合在一起時(shí)的樣子很像“+”號(hào)，我讓學(xué)生把它請(qǐng)到黑板上畫(huà)出來(lái)，然后再規(guī)范地寫(xiě)一遍，鄭重地告訴學(xué)生這叫“+”號(hào)，一橫表示前面一個(gè)數(shù)，一豎表示后面一個(gè)數(shù)，一橫和一豎交叉表示把兩堆小棒合在一起，也就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)減法時(shí)，我也用小棒演示，把剛才合在一起的兩堆小棒分成一堆一堆的，所以減法的符號(hào)要用“-”來(lái)表示，表示前面一個(gè)數(shù)原來(lái)是兩個(gè)數(shù)合在一起的，現(xiàn)在要把它分成兩堆，即拿走一堆，還剩一堆，讓學(xué)生初步體會(huì)到減法是加法的逆運(yùn)算。

（2）豎式計(jì)算“100減幾十幾的退位減”是一年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)豎式計(jì)算“100一48”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)問(wèn)題情境：請(qǐng)5名學(xué)生到講臺(tái)上來(lái)表演，3名學(xué)生頭戴數(shù)字頭飾扮演“100”，其中扮演百位上“1”的學(xué)生手里拿著1大捆小棒（每10根捆成1小捆，共100根），表示他們有100元錢，另2名學(xué)生也頭戴數(shù)字頭飾扮演“48”?！?8”的2位小朋友準(zhǔn)備向“100”的3位非常具有愛(ài)心的小朋友借48元購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，問(wèn)借完后3位小朋友還剩多少元錢？因?yàn)樨Q式計(jì)算方法從個(gè)位減起，我先叫扮演減數(shù)個(gè)位“8”的小朋友向扮演被減數(shù)個(gè)位“0”的小朋友借8元，扮演被減數(shù)個(gè)位“0”的小朋友發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有錢，我啟發(fā)學(xué)生們：“怎樣辦呢？”有的學(xué)生馬上說(shuō)：“向百位借！”，我說(shuō)：“隔著十位過(guò)不去，怎樣辦？”“向十位借！”有學(xué)生說(shuō)，我讓扮演十位的學(xué)生攤開(kāi)雙手，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“十位”也是“0”。學(xué)生們苦思冥想，我適時(shí)啟發(fā)：“可以請(qǐng)十位幫忙，叫十位先向百位借，然后十位借到后再借給個(gè)位。”學(xué)生們馬上說(shuō)這是個(gè)好辦法。然后，扮演被減數(shù)十位“0”的小朋友開(kāi)始向扮演百位 “1”的小朋友借，扮演百位“1”的小朋友一開(kāi)始準(zhǔn)備從1大捆小棒中借1小捆（10根）給十位，我馬上糾正：“你可是百位，姓‘百不姓‘十，財(cái)大氣粗，要借只能借一個(gè)百！”，這樣“百位的小朋友”把1個(gè)百借給了“十位”，“十位”受到啟發(fā)借了一個(gè)十給“個(gè)位”。我引導(dǎo)學(xué)生觀察，哪些小朋友都借給別人小棒了，現(xiàn)在每個(gè)數(shù)位上的小朋友分別有多少根小棒？學(xué)生回答：“‘百位和‘十位都借了，‘百位沒(méi)有了，‘十位有90根小棒，‘個(gè)位有10根?！蔽艺f(shuō)：“怎樣才能記住‘百位和‘十位都借了？”學(xué)生們馬上說(shuō)百位和十位要點(diǎn)上借數(shù)點(diǎn)。我說(shuō)：“還要清楚借完后每個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別是多少？”，接著我引導(dǎo)學(xué)生把情境演完，得出最終結(jié)果。這樣學(xué)生在以后進(jìn)行豎式計(jì)算“100減幾十幾”的退位減法時(shí)，即便遇到困難，只要想起這個(gè)擺小棒的故事情境，也會(huì)解決問(wèn)題的。

（3）在教學(xué)“整數(shù)乘除法的意義”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境，請(qǐng)一位同學(xué)走到講臺(tái)前，讓另兩名同學(xué)每人送給他2根小棒，問(wèn)他現(xiàn)在一共有幾根小棒，讓他寫(xiě)出算式。他很快就寫(xiě)出2+2=4。我又叫其他5位同學(xué)每人再送給他2根小棒，再問(wèn)他現(xiàn)在一共有幾根小棒，讓他寫(xiě)出算式。他又寫(xiě)出了2+2+2+2+2+2+2=14，只是這次時(shí)間用的長(zhǎng)一些。我適時(shí)再問(wèn)：“假如有100名同學(xué)每人送給他2根小棒，他一共有多少根小棒？同學(xué)們能不能寫(xiě)出算式？”學(xué)生回答：可以，就是太麻煩了。這時(shí)我引入乘法可謂水到渠成。教學(xué)“整數(shù)除法的意義”時(shí)，我們可以讓學(xué)生用小棒代替書(shū)中的6個(gè)桃子來(lái)分一分，來(lái)體驗(yàn)并理解把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少和求一個(gè)大數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的除法意義。

三、在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的使用

1.認(rèn)識(shí)平面圖形

一二年級(jí)在教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先讓學(xué)生分別用小棒擺出長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓有什么不同？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：用小棒擺不出圓，可以擺出長(zhǎng)方形、正方形和三角形。我追問(wèn)：“為什么能擺出長(zhǎng)方形、正方形和三角形，不能擺出圓呢？”學(xué)生們馬上說(shuō)：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形、正方形和三角形的邊是直的，而圓的邊是彎曲的?！蔽以賳?wèn)：“那長(zhǎng)方形、正方形、三角形有什么不同？”我讓學(xué)生摸一摸、數(shù)一數(shù)圖形的邊和角，學(xué)生說(shuō)出：“三角形有3條邊和3個(gè)尖尖的小角，而長(zhǎng)方形和正方形有4條邊和4個(gè)尖尖的小角?！蔽矣謫?wèn)：“長(zhǎng)方形和正方形有什么不同？”學(xué)生說(shuō)“正方形4條邊上用的小棒根數(shù)是一樣的，長(zhǎng)方形有2條邊一樣，不是所有邊都一樣?！比?、四年級(jí)教學(xué)“平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我們同樣可以先讓學(xué)生用小棒拼擺出它們的圖形，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，歸納出它們的特征。

2.認(rèn)識(shí)立體圖形

在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先讓學(xué)生用小棒和橡皮泥搭成長(zhǎng)方體和正方體的框架（如圖1），再讓學(xué)生通過(guò)摸一摸、數(shù)一數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征，對(duì)于學(xué)生形成長(zhǎng)方體和正方體的空間觀念事半功倍。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，既能掌握知識(shí)，又能寓教于樂(lè)，激發(fā)他們的求知欲望和增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

3.利用圖形探索規(guī)律

小棒還可以用來(lái)幫助學(xué)生探索問(wèn)題、尋求規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，分析并解決問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的養(yǎng)成。例如：（如圖2）用9根小棒可以擺出4個(gè)三角形，那么擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？100個(gè)呢？100根小棒又能擺幾個(gè)三角形？學(xué)生通過(guò)拼擺小棒發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每多擺一個(gè)三角形只要增加2根小棒，增加小棒的次數(shù)比三角形的個(gè)數(shù)少1或者小棒的根數(shù)等于三角形的個(gè)數(shù)×2+1。等學(xué)生掌握方法以后，我再讓學(xué)生用小棒去探索正方形的規(guī)律，還可以規(guī)定學(xué)生一定數(shù)量的小棒，看誰(shuí)擺得三角形和正方形最多。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，讓學(xué)生的多種感官參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握將更為深刻，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得放松。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)內(nèi)容合理安排，充分利用小棒等學(xué)具，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。當(dāng)然，教師在教學(xué)中不能無(wú)視教學(xué)內(nèi)容，刻意安排擺小棒的活動(dòng)。小棒的使用要有利于教學(xué)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，有利于學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法。