高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究

陳昕鈺

【摘 要】三角函數(shù)是我們在整個高中學(xué)習(xí)的過程中最為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，三角函數(shù)具有靈活性高的特點，掌握并熟悉高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，可有效提升我們的解題速度，進(jìn)而使得我們的學(xué)習(xí)成績大幅度提升，本文主要將在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中總結(jié)的經(jīng)驗和技巧，做簡單的陳述，結(jié)合具體的相關(guān)例題，希望能夠幫助正在或者將要了解到三角函數(shù)的同學(xué)們，加深對三角函數(shù)的理解，本文主要內(nèi)容包括三角函數(shù)的總體高數(shù)、圖像性質(zhì)、恒等變換以及三角和差計算等內(nèi)容，幫助同學(xué)們更加全面詳細(xì)的了解三角函數(shù)，掌握三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)和提升成績上更上一層樓。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；高中；學(xué)習(xí)方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）05-0035-01

三角函數(shù)作為高中學(xué)習(xí)生涯中較為重要的內(nèi)容之一，在我們?nèi)粘５纳詈蛯W(xué)習(xí)中也有較為廣泛的應(yīng)用，熟悉掌握三角函數(shù)對于之后高數(shù)的學(xué)習(xí)，會產(chǎn)生較大的幫助。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中會有很多不同類型的難點，可能與我們初中時期所接觸的數(shù)學(xué)大相徑庭，但是任何知識的學(xué)習(xí)，只要經(jīng)過仔細(xì)研究和不斷學(xué)習(xí)，積累經(jīng)驗，都會在其中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)該知識的技巧和規(guī)律，而掌握了這些學(xué)習(xí)方法，對肱骨三角函數(shù)的相關(guān)知識會產(chǎn)生巨大幫助，以便更好的解決學(xué)習(xí)解題中遇到的難點，更好的了解三角函數(shù)，更快的學(xué)習(xí)三角函數(shù)。

一、高中三角函數(shù)的難點和意義

三角函數(shù)作為目前高中時期最先接觸的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，由于其涉及的范圍較為廣泛，且公式繁多、圖形復(fù)雜，難度確實高于初中階段所學(xué)習(xí)到的知識，在學(xué)習(xí)的過程中會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的解題方法不再是簡單的混合運算，不僅需要我們掌握題干基本思路，并且思考其中的邏輯思維，難度明顯提升，這很容易導(dǎo)致我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中持有不正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，較難的知識會導(dǎo)致我們自信心受挫，從而產(chǎn)生懈怠的學(xué)習(xí)態(tài)度，無法做到提前預(yù)習(xí)、之后復(fù)習(xí)鞏固，以至于學(xué)習(xí)效果十分不理想。

目前學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難點主要表現(xiàn)在：我們很難將初中掌握的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，在眾多繁雜類似的公式和解題思路中很難選擇最合適有效的公式和解題方案，三角函數(shù)最重要的是理清題干，有效解題，解題方法的難以選擇，導(dǎo)致我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時的難度大幅度提升；還有將初中時期錯誤的學(xué)習(xí)慣性被應(yīng)用到了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，僅僅憑借自身的知識儲備，沒有積極的掌握新的學(xué)習(xí)方法和思路，很難發(fā)現(xiàn)自身不足，其中最為常見的錯誤為：cos30°=0.5；還有便是三角函數(shù)的公式記憶較難，三角函數(shù)的公式非常多，在進(jìn)行記憶和應(yīng)用時很容易出現(xiàn)混淆和錯誤，就算將公式全部記住，也很難正確應(yīng)用到題目中，不知道選擇哪一種公式解題，這主要是因為我們對三角函數(shù)的知識和公式理解不夠透徹所導(dǎo)致的。

二、高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

1.掌握基礎(chǔ)知識的技巧。

在剛開始學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，要對現(xiàn)有的公式和概念進(jìn)行有效且反復(fù)的強化記憶，其中更要注重公式的使用限制，在掌握各種繁雜的公式之后，結(jié)合對應(yīng)題型的不斷強化練習(xí)，更好的掌握各種公式的應(yīng)用方法及使用條件，之后要注意隨時鞏固復(fù)習(xí)，為以后的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)，另外要了解三角函數(shù)的性質(zhì)，這樣會幫助我們更加熟練的解決數(shù)學(xué)問題，例如利用誘導(dǎo)公式可以將較大的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為小的三角函數(shù)，在簡化結(jié)算過程的同時，也加快了解題速度，提升了解題的效率。

2.加強習(xí)題練習(xí)，積累解題經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)更多的解題技巧，加強解題練習(xí)，可幫助我們更好的解決三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，在以往高考中關(guān)于三角函數(shù)的問題大致題型和解題思路相近，因此在解題前，首先要理清題干，找到正確的解題思路，之后再思考技巧，方便我們更有效率的解題，尤其是將三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換技巧應(yīng)用于解題中，可明顯提升解題效率，例如三角函數(shù)中的逆用三角公式的簡化，將√￣（1/2-1/2√￣（1/2+1/2cos2α）），α∈（3π/2，2π）簡化為原式=sin（α/2），由于cos2α=2cos2α-1，因此括號中的根號下公式可化簡得到√￣（1/2+1/2cos2α）然后等于√￣（1/2+1/2（2cos2α-1）），將公示化簡得到√￣（cos2α-1/2），等于cosα，之后將結(jié)果帶入原公式，得到√￣（1/2+1/2cosα），開根號得到1/2+1/2（2cos2（α/2）-1），然后化簡得到1/2+cos2（α/2）-1/2，最終得到√￣（cos2（α/2））；再例如（cos2α-sin2α）/（2tan（π/4-α）*cos（π/4-α）），其結(jié)果為原式=1，此題要求我們熟練掌握并應(yīng)用二倍角公式，并且熟悉多種形式的二倍角之間的倍數(shù)關(guān)系，如果在解題時，注意到2α、π/4-α和π/4+α之間的內(nèi)在聯(lián)系，便可以很快看出α=sin（π/2±2α）=2sin（π/4±α）*cos（π/4±α）時三角函數(shù)中經(jīng)常使用的三角變換公式，另外像類似的簡化公式的題，其切入點無非便是異角化同角、降次、切化弦、消元、異名化同名等常用的技巧。

三、反思錯題，積累經(jīng)驗

在有關(guān)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和考試中，將所有錯題分類匯總，找出自身的薄弱點，進(jìn)行加強訓(xùn)練和查漏補缺，鞏固和復(fù)習(xí)三角函數(shù)的知識點，如果有不明白的地方，要勇于向同學(xué)和老師請教，認(rèn)真聽取他們的講解，之后將錯題反復(fù)分析，找到錯誤原因，然后尋找類似的題型加強聯(lián)系，檢查自己是否掌握了錯題的知識點，并在過程中做好相關(guān)筆記，對其中的一些難點和重點進(jìn)行重點記憶，更好的掌握相關(guān)知識。之后要定期對自己進(jìn)行檢查復(fù)習(xí)，找出還沒有完全掌握的知識點進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)，尤其是對容易出錯和不熟悉的內(nèi)容隔三岔五五的進(jìn)行練習(xí)，這種學(xué)習(xí)方法效果最佳，可以很快的強化自身弱點，實現(xiàn)熟練應(yīng)用，并達(dá)到舉一反三的目的。

四、其他學(xué)習(xí)方法

可以借助較為傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，將三角函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行比較分析，從基礎(chǔ)知識、概念理論和圖像性質(zhì)等方面著手，找到其中的不同點和相同點，以便更好的理解三角函數(shù)的相關(guān)知識和基本性質(zhì)，加深自身對三角函數(shù)的認(rèn)知深度，找到函數(shù)公式之間的共性，掌握其變化規(guī)律，還可以通過觀看教學(xué)視頻幫助學(xué)習(xí)三角函數(shù)，更快速的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識。

結(jié)束語

本文以自身在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的所得所思作為背景，結(jié)合一些具體的解題思路，講述學(xué)習(xí)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得，希望可以幫助同學(xué)們更加高效的學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)知識，三角函數(shù)對于高中和以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的，在高中的數(shù)學(xué)體系中，三角函數(shù)的比例較重的一個知識點，希望作者自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗?zāi)軌驇椭瑢W(xué)們更好的學(xué)習(xí)三角函數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]曹斯文.高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究[J].考試周刊，2017，9（84）：94-94.