巧談?wù)襟w的表面展開(kāi)圖形

付耀斌

【摘 要】俗言道：“知人知面難知心?！闭襟w是我們生活中存在期限最長(zhǎng)的立體圖形，也是與人類相識(shí)最早、給我們提供信息最多的知心朋友，它構(gòu)建了我們的空間想象能力，豐富了我們對(duì)生活知識(shí)的再創(chuàng)造能力和再發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)由幾何體到面的飛躍全過(guò)程，更是我們探究學(xué)習(xí)空間知識(shí)的神秘武器，體現(xiàn)了從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去的科學(xué)的、辨證的學(xué)習(xí)理念。

【關(guān)鍵詞】方法；練習(xí)；評(píng)價(jià)

正方體的表面展開(kāi)圖是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新入內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)知識(shí)，更需我們掌握11種展開(kāi)平面圖形。作為教師，我們要大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)理念同《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念與時(shí)俱進(jìn)，有利于學(xué)生持續(xù)、健康的發(fā)展。學(xué)生可以在文中靈活選擇適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)自己的空間想象能力，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程的質(zhì)地更新。

一、確定正方體表面展開(kāi)圖的首要方法

教師要引導(dǎo)學(xué)生先找各個(gè)相對(duì)的面，即各組對(duì)面之間沒(méi)有公共頂點(diǎn)和公共邊的面；或先確定底面，然后動(dòng)手折疊，就得到正方體的展開(kāi)圖。

例：如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，各對(duì)面之間的數(shù)互為倒數(shù)，則A、B、C面上的數(shù)分別是______、_____、_____。

分析：由于B與1、C與2、A與3分別是相對(duì)面，所以A應(yīng)是三分之一，B為1，C是二分之一。

二、正方體展開(kāi)圖的奧妙

把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，會(huì)出現(xiàn)美麗多姿的平面展開(kāi)圖，它們分別是：

針對(duì)以上11種圖形，請(qǐng)學(xué)生逐次觀察：

第一種情形，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，如上圖中的（1）（2）（3）（4）（5）（6）。

第二種情形，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，如上圖中的（7）、（8）、）（9）。

第三種情形，中間二連方，兩側(cè)各有二，如上圖中的（11）。

第四種情形，兩排各三個(gè)，如上圖中的（10）。

規(guī)律分享：一四一；一三二；三個(gè)二成階梯；兩個(gè)三中間日字相連，這就造就一個(gè)嶄新的正方體。但知識(shí)源于生活，在正方體展開(kāi)圖形中不能出現(xiàn)“田”“凹”字，否則不是正方體。

三、跟蹤練習(xí)

1.下面六個(gè)正方形連在一起，能圍成正方體的是（ ）。

提示：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的奧妙，B、F出現(xiàn)了“田”字，C出現(xiàn)“凹”字，E不屬于11種，所以應(yīng)選A、D、G。

2.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，則“訪”字對(duì)面是（ ），“平”對(duì)面是（ ）。

A.近 B.談 C.語(yǔ) D.人

分析：根據(jù)相對(duì)面之間沒(méi)有公共頂點(diǎn)和公共邊的原理，應(yīng)選B、A。

四、變式練習(xí)

1.一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫1、2、3、4、5、6，根據(jù)如圖三種位置，求每個(gè)對(duì)面上的數(shù)是幾。

解：面1與面4相對(duì)；面2與面6相對(duì)；面3與面5相對(duì)。

2.如圖，將七個(gè)小正方形中的一個(gè)去掉，就能成為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖形，則去掉的小正方形的序號(hào)是_______。

參考答案：6或7。

五、教學(xué)評(píng)析

以上，是在課堂教學(xué)改革中的一些經(jīng)驗(yàn)之談，是在緊張與和諧、團(tuán)結(jié)與協(xié)作、民主與平等的教學(xué)氛圍中總結(jié)出來(lái)，并且效果很好的實(shí)踐理念，基本上都能識(shí)別哪一種平面圖形能圍成正方體。

1.重視教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。正方體是我們非常熟悉的幾何體，其實(shí)際意義不僅僅停留在“玩”上，而應(yīng)以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)立意，將教學(xué)定位在“正方體展開(kāi)以后是什么樣的平面圖形”上，又繼而引發(fā)學(xué)生逆向思考，“什么樣的平面圖形可以圍成正方體”。在人人動(dòng)手、個(gè)個(gè)參與的學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分體現(xiàn)了以人為本，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的教學(xué)理念。

2.很好地處理了獨(dú)立思考與合作交流的關(guān)系?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“要幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！豹?dú)立思考與合作交流兩者間的關(guān)系，是既相互獨(dú)立，又相互統(tǒng)一的辨證關(guān)系。在課堂教學(xué)中，教師還可以通過(guò)實(shí)物投影引發(fā)學(xué)生展開(kāi)集體交流，從而能夠進(jìn)一步提升學(xué)生自主探究與合作的學(xué)習(xí)能力。

3.關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià)。“評(píng)價(jià)應(yīng)有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。”教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)充分體現(xiàn)人文關(guān)懷，還需要將學(xué)生的自我評(píng)價(jià)、小組相互評(píng)價(jià)貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注評(píng)價(jià)的“多元”和“多樣”化，從而能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有趣、有用、親切的一面，并從中悟出一些真諦。

【參考文獻(xiàn)】

[1]初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]初中數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)