淺談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題技巧

張益程

【摘 要】眾所周知，高中數(shù)學(xué)是一個很好的鍛煉思維的課程，有助于學(xué)生養(yǎng)成更好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣。其中，三角函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的重點和難點，在相應(yīng)的考試中都占有很大的比重，其重要性不言而喻。所以，學(xué)生必須重視對三角函數(shù)的研究和學(xué)習(xí)，在日常學(xué)習(xí)中要多加練習(xí)，仔細(xì)揣摩相關(guān)的方式方法，才能在數(shù)學(xué)考試中胸有成竹，得心應(yīng)手。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

學(xué)無止境，學(xué)習(xí)是一個永恒的課題。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一般都是從概念開始理解。所以，對于三角函數(shù)來說，學(xué)生首先也要從概念來入手，逐步深入。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。但相對來講，三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)體系當(dāng)中也算是理解起來較為復(fù)雜的部分了。因此，在實際的學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中，需要投入精力和時間去研究琢磨，不斷鉆研和分析掌握更多三角函數(shù)的解題技巧，唯有這樣，才能更好地提升自己的數(shù)學(xué)水平和成績。

一、積極分析掌握基礎(chǔ)的理論知識

要想學(xué)好三角函數(shù)，就要吃透課本知識，尤其是要牢固掌握基本的三角函數(shù)概念，認(rèn)真學(xué)好基本的理論知識，掌握三角函數(shù)當(dāng)中每個相關(guān)概念所對應(yīng)的例題。重視理論知識學(xué)習(xí)，主要包括有三角函數(shù)的若干公式、三角函數(shù)諸多性質(zhì)等。若在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自身對三角函數(shù)的公式學(xué)習(xí)理解不透徹，就會給學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大影響，尤其容易出現(xiàn)對眾多三角函數(shù)公式混淆問題，最終導(dǎo)致無法用合適的公式解決相應(yīng)的三角函數(shù)題目。其實，這些問題可以很好的避免，方法也很簡單，就是利用以前學(xué)過的基本三角函數(shù)公式進行一步步推導(dǎo)，不斷分析得出新的三角函數(shù)。這樣的過程貌似繁瑣，但是實際效果很好，因為你掌握了此公式特點的來龍去脈，進而對于類似問題可以舉一反三。同時，通過這樣的方式，可以更加鞏固以往學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，一舉兩得，何樂而不為呢。所以只有學(xué)好理論知識，才能更好地解決實際問題，也才能更好地利用其概念找尋出題目中可能隱含的條件，最終更好地找到解題思路，掌握學(xué)習(xí)方法。比如：一道選擇題：若α是第四象限角，則180°-α是（ ）。

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解題思路就是270°+k·360°<α<360°+k·360°，k∈Z得：-90°-k·360°>180°-α>-180°-k·360°，終邊在（-180°，-90°）之間，即180°-α角的終邊在第三象限。本題考查的就是最基本的一些概念，任意角的概念以及弧度制。正確表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角，熟練地進行角度制與弧度制的換算。所以，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)很關(guān)鍵。只有學(xué)好理論基礎(chǔ)，才能更好地舉一反三學(xué)好其它知識。

二、重視審題，不同題型分析對待

三角函數(shù)題目在考試過程中主要以選擇和填空題的方式出現(xiàn)，簡答題也有。不管是選擇、填空還是簡答，都要認(rèn)真去分析，看看題目要考的知識點，所用到的公式有哪些。萬變不離其宗，題目類型多變，但是共性的考核點很明顯，那就是對三角函數(shù)的基礎(chǔ)理論知識的考核，包括概念以及所學(xué)過的諸多公式。只要學(xué)生能夠?qū)υ摲矫嫣崞鹋d趣，平時多多練習(xí)三角函數(shù)的習(xí)題，同時掌握一定的解題步驟和方法，那就可以準(zhǔn)確解答。當(dāng)然，要想精準(zhǔn)地回答三角函數(shù)習(xí)題，除掌握最基本的理論知識外，還需要充分發(fā)揮個人理性思維，加之辯證地思考問題。審題是解答題目的關(guān)鍵步驟，特別是對于解答三角函數(shù)題目，更要仔細(xì)審題，這樣就不會出現(xiàn)最低級的審題錯誤。遇到?jīng)]有見過的新穎題目，要放松心態(tài)，認(rèn)真讀題，必要時把關(guān)鍵詞圈出來，然后努力回憶所學(xué)的有關(guān)三角函數(shù)的知識點。接著冷靜思考，反復(fù)讀題，這樣才能找準(zhǔn)方向，不至于解答題目時出現(xiàn)由于審題不清導(dǎo)致直接的錯誤。遇到類似之前做過的題目，也不能盲目照搬，要分析與之前題目不同的地方，做好充分的審題準(zhǔn)備后才能下筆解答。如果遇到有圖形的題目，也要認(rèn)真看題，不能遺漏圖形的細(xì)節(jié)地方，達到審題精準(zhǔn)、解題清晰、答案正確的良好效果。

三、掌握技巧，鞏固學(xué)習(xí)

任何學(xué)習(xí)都沒有捷徑可走，學(xué)習(xí)高中三角函數(shù)也不例外，多加練習(xí)、鞏固學(xué)習(xí)、總結(jié)經(jīng)驗技巧就是最好的途徑。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，學(xué)生不能局限于自己的解題思維模式，不能只會套用基本公式進行解題，要用一些數(shù)形結(jié)合法以及特殊值法等等技巧進行作答。通過對三角函數(shù)的理論知識學(xué)習(xí)，再加上平時的不斷鞏固練習(xí)，才能更好地掌握解題技巧，才能豐富解題思路，才能使理論知識與實踐有效結(jié)合。三角函數(shù)問題鞏固復(fù)習(xí)方法有好多，比如：糾錯本的妥善運用，平時做錯的習(xí)題，考試做錯的題目，都可以記錄下來，然后進行錯題分析，是掌握的基礎(chǔ)知識匱乏還是因為粗心的緣故，或者因考試緊張等原因，都值得學(xué)生去分析和思考。特別是考試前，必須根據(jù)錯題本的分析回歸課本，以免再犯同樣的錯誤。與此同時，可以借助老師的力量，詢問更多三角函數(shù)的解題思路和技巧，爭取通過老師一對一的講解獲取更多解題技巧。另外，要想不斷提升解題效率，可以在平時學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中加強課外學(xué)習(xí)，進而認(rèn)識到自己的弱點和不足，針對不足進行改進，最終找到最有益于自己學(xué)習(xí)三角函數(shù)的方法。目前網(wǎng)絡(luò)發(fā)達，可以在網(wǎng)上進行針對性的三角函數(shù)學(xué)習(xí)，網(wǎng)上相關(guān)教學(xué)視頻很多，這也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的技巧，由此豐富自己的解題思路，不斷完善和優(yōu)化自己的解題技巧，提升自己的解題效率，進而快速高效提高自己的數(shù)學(xué)成績。

四、強化練習(xí)，拓寬思路

俗話說：“冰凍三尺非一日之寒?！睂W(xué)習(xí)三角函數(shù)，同樣如此，不可能一蹴而就。唯有平時多加強練習(xí)，才能真正做到見多識廣，見的題型多了，自然就會對相應(yīng)的解題思路了然于胸。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)的重點，也是難點，需要自己深刻地認(rèn)識到它的重要性，才能下定決心學(xué)好三角函數(shù)。在練習(xí)過程中，需要講求一定的方式方法，而且因人而異，要找出真正適合自己的方法，從簡到繁，一步步循序漸進。但是，需要注意的是，在做練習(xí)題時，要結(jié)合相應(yīng)的理論，切忌盲目冒進，不是為了做題而做題，而是要有一定的目標(biāo)和方向，同時還要及時地進行總結(jié)。一段時間之后，還要自我檢驗，檢查自己的能力是否有了提升，思路是否還像之前那樣有所局限。另外，也要在強化練習(xí)的過程中，隨時和老師、同學(xué)多溝通，切不可進行封閉型學(xué)習(xí)。要在學(xué)習(xí)中端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樂于分享，及時做好心得筆記，這樣的學(xué)習(xí)才會事半功倍，切實提高解題技能。

總之，學(xué)好三角函數(shù)最基本的技巧就是牢固掌握其基礎(chǔ)理論知識，針對不同三角函數(shù)的考查題型，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真審題、勤于思索、多加練習(xí)，豐富解題思路，爭取每個人都能找到一套合適自己的學(xué)習(xí)三角函數(shù)的方法，在錯誤面前追求真理，于紕漏之中錙銖必較，學(xué)習(xí)本應(yīng)如此。一分耕耘一分收獲，今日澆筑在三角函數(shù)中的汗水，明日必定在考試中綻放美麗的花朵，讓三角函數(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的助推器，使學(xué)生從此愛上三角函數(shù)，愛上數(shù)學(xué)。

【參考文獻】

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