生活中的數(shù)學(xué)開放式的課堂

許金燕

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0151-02

前言

課堂教學(xué)不斷出新的今天，許多一線教育者在不斷的更新自己的教育模式，其中以“學(xué)為中心”為主體指導(dǎo)思想的“問題開放課”為現(xiàn)下許多老師在不斷嘗試的新課型。然而這樣的開放課型到底該如何實(shí)施，如何做到收放自如，筆者認(rèn)為應(yīng)做好這樣兩方面：一：必須明確本節(jié)課提問的方向，從題意得哪些方面提問，給與恰當(dāng)?shù)念}型，先分析題目的問題是從哪些方面提出的，再給予模仿。二，必須給予時(shí)間，課堂的安排量過多的話，學(xué)生是沒有辦法進(jìn)行思考驗(yàn)證再深入思考的，所以必須給學(xué)生時(shí)間，讓他們對自己的問題進(jìn)行回答思考再提問，學(xué)生才有信心提出問題來?；谝陨纤伎?，筆者設(shè)計(jì)并實(shí)踐了這樣一節(jié)課，本節(jié)課通過“看圖講故事——看故事選圖——讀圖解決實(shí)際問題”三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，在前面兩環(huán)節(jié)中總結(jié)了看圖是看那些方面的，問題是從圖形的哪些地方提出的，然后在第三環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生去看圖提問，巧妙地提高了學(xué)生看圖的能力，再現(xiàn)了“生活中處處有數(shù)學(xué)”的理念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，理解了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)內(nèi)容

浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》八年級上冊第5章“一次函數(shù)”

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

（1）理解平面直角坐標(biāo)系中橫軸，縱軸表示的變量。

（2）理解圖中的點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)實(shí)際意義，理解圖中的點(diǎn)能轉(zhuǎn)化為線所代表的函數(shù)解析式。

（3）會(huì)利用函數(shù)解析式再次轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，折線段所代表的實(shí)際意義。

能力目標(biāo)：

熟練掌握看圖的方法

情感目標(biāo)：

（1）通過觀察、思考，培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，體會(huì)圖形在解決實(shí)際問題中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）通過學(xué)生的合作，自我剖析，提高對如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中橫軸，縱軸表示的變量及圖像中點(diǎn)，線的用處。

（2）學(xué)生能正真提問，問題能進(jìn)行拓展。

教學(xué)過程

一、溫故而知新

多媒體展示一幅女孩仰望星空的圖片，5個(gè)黃色的楷體大字“你會(huì)看圖嗎”呈現(xiàn)其中，分外奪目。

以學(xué)生的好奇心理出發(fā)，先畫奪人。用唯美的畫面給人以美的視覺享受，巧妙借用女孩仰望的星空隱喻今天學(xué)習(xí)的課題——你會(huì)看圖嗎？

二、復(fù)習(xí)引課

問題一：函數(shù)有哪三種表示方法？（解析法，列表法，圖像法）

教師陳述圖像法的種種優(yōu)點(diǎn)，并顯示生活中的常見圖像（氣溫變化圖，城市綠化圖，股市變化圖等）

本環(huán)節(jié)遵循教學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，以精煉的提問迅速喚醒了學(xué)生的記憶，復(fù)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法。簡短的話語不僅闡述了圖象法的優(yōu)點(diǎn)，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)找到了新的生長點(diǎn)，對整堂課而言起到了開門見山的效果。

三、情景導(dǎo)入

（多媒體出示）

看圖講故事

華爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，下面是華爺爺當(dāng)天離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，你能用華爺爺?shù)腻憻捊?jīng)過編一個(gè)符合圖像特征的故事嗎？

師：結(jié)合上述文字，請同學(xué)們說橫軸x表示什么？縱軸y表示什么？

生：橫軸x表示時(shí)間，y軸表示離家的距離。

師：每一段圖像所表達(dá)的實(shí)際意義？

生：第一段表示離家的距離增加，第二段也表示離家越來越遠(yuǎn)，第三段距離不變，第四段回來了（此處通過學(xué)生回答和教師補(bǔ)充說明線段的平緩和陡峭成度和速度有關(guān)）

以耳目一新的情景引入，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。以簡明扼要，底難度的提問，很自然地引導(dǎo)了學(xué)生看圖的第一要點(diǎn)，即先明確坐標(biāo)軸表示的變量。教師拋磚引玉的故事也為學(xué)生接下來的講述開了一個(gè)頭，富有挑戰(zhàn)性的講故事活動(dòng)不僅激發(fā)學(xué)生的興趣，也為學(xué)生發(fā)揮想象能力提供了展示的平臺(tái)。

（多媒體出示第二張圖片）

師：（3）（4）兩張圖看起來比較相像，它們有什么區(qū)別？

生：圖3是先慢后快，圖4是先快后慢。

師：當(dāng)橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程時(shí)，線段的平緩和陡峭和速度有關(guān)。

（次三小題于學(xué)生來說應(yīng)該較容易操作，教師引導(dǎo)學(xué)生明確看圖的第二要點(diǎn)是把圖形和實(shí)際情況進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)行圖形的事件化。同時(shí)點(diǎn)明兩點(diǎn)：看圖要先看坐標(biāo)系的意義，二，運(yùn)動(dòng)問題中線段的坡度與速度有關(guān)）

四、看故事選圖形

（1）、（2011浙江衢州）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如圖）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為 V1、V2、V3 ，且V1

師：你如何看圖得解。

生：先平路再下坡然后上坡，所以先平后陡再平，只有C。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與前面相反，看故事選圖象，既考查學(xué)生讀題的能力，也考查學(xué)生讀圖的能力。從文字和圖象兩方面入手，培養(yǎng)了學(xué)生閱讀理解、觀察抽象的能力，再次體會(huì)了速度與線段傾斜程度間的關(guān)系。教師分析時(shí)用到的排除法也是學(xué)生在做選擇題時(shí)常用的方法。再次讓學(xué)生感悟?qū)嶋H和圖形是密切相關(guān)的。

（2）、（2010年益陽市）如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（ ）

學(xué)生得出答案很容易，此時(shí)，老師提出一個(gè)新問題。

師：如果我給第一段線段的端點(diǎn)標(biāo)注縱坐標(biāo)200，這個(gè)量表示什么意思呢？

生：火車長為200個(gè)單位。

師：如果再給個(gè)橫坐標(biāo)10呢？

生：火車全部進(jìn)入隧道用了10個(gè)單位時(shí)間。

生：火車的速度是20.

教師通過對這個(gè)點(diǎn)的意義得解讀，得出看圖的第二元素就是看圖像中的點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)所代表的實(shí)際意義。從點(diǎn)提問。

（3）、（2011四川宜賓）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

師：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、D、P三點(diǎn)是否構(gòu)成三角形。

生：不能，面積為零。

師：當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ADP的面積怎么求，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ADP的面積怎么求

生：AD與PD的積的一半，最多為8

教師總結(jié)：通過剛才的練習(xí)，從圖象中，我們首先看橫軸和縱軸，明確它們分別是什么變量。其次看圖中的點(diǎn)，對照實(shí)際表述，明確點(diǎn)和應(yīng)用的關(guān)系，尤其是線段接點(diǎn)的實(shí)際意義。

本環(huán)節(jié)有一點(diǎn)難度。尤其是（3），需要結(jié)合正方形的邊長4，對動(dòng)點(diǎn)所在邊的分類，是學(xué)生理解的難點(diǎn)。教師以問題形式逐段進(jìn)行提問分析，強(qiáng)調(diào)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義。培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決問題的綜合能力。

點(diǎn)評

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的中心。在實(shí)踐中，我們的課堂提問存在著諸多的誤區(qū)：隨意式提問荒廢學(xué)生；注入式提問禁錮學(xué)生；籠統(tǒng)式提問迷惑學(xué)生；轟炸式提問摧殘學(xué)生；命令式提問遠(yuǎn)離學(xué)生；模糊式提問愚弄學(xué)生。教師在提問過程中只關(guān)注“記憶性”或“復(fù)述性”提問，把提問變成了詢問（亦或?qū)弳枺┑墓ぞ?。提問不僅是評價(jià)學(xué)生、調(diào)控教學(xué)的手段，它更為重要的功能是要充分展開師生的思維并促進(jìn)教學(xué)對話，那些能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的問題正是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的良好契機(jī)。

本節(jié)課教師通過對前面看圖講故事，聽故事看圖兩個(gè)既具趣味性又具知識性的兩個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，用坐標(biāo)軸，用線段的坡度，用圖中的點(diǎn)，圖中的線段，從點(diǎn)轉(zhuǎn)化而得的解析式提出各種問題，如火車問題中加入的點(diǎn)坐標(biāo)，從出現(xiàn)縱坐標(biāo)到出現(xiàn)橫坐標(biāo)，再提問點(diǎn)的意義，很好的引導(dǎo)學(xué)生看圖的方法，提問的方法。授之以魚，不如授之以漁，講解很好的集中到如何看圖提問上面，為下面最后一題的完全開放創(chuàng)造了很好的基石。在最后一題中，學(xué)生的表現(xiàn)是相當(dāng)精彩的，教師讓學(xué)生從坐標(biāo)，從點(diǎn)，從線，從解析式一一進(jìn)行他們問題的闡述，做到了放而不亂，放中有序。正真體現(xiàn)了開放課中教師為導(dǎo)演。學(xué)生為主體表演者的內(nèi)涵。