數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用

孫淑蘭

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)，法國著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是解析幾何之父勒內(nèi)·笛卡爾說過：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的源泉。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)是學(xué)習(xí)知識(shí)技能的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)對(duì)人的思維培養(yǎng)和高效解決問題具有重大意義。數(shù)學(xué)思想有很多，數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)思想中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想，包括兩點(diǎn)內(nèi)容，一是以形思數(shù)，在直觀中理解“數(shù)”，可以利用“數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生通過想象建立一個(gè)清晰的圖式表象，充分發(fā)揮圖式表象的作用，從而使學(xué)生順利獲得有關(guān)“數(shù)”的知識(shí)；二是以數(shù)想形，在轉(zhuǎn)換中建立“形”，數(shù)與形密不可分，相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，能夠讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)不再是門枯燥的學(xué)科，也能讓學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，從而通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到處理事情要具有條理性的思維方式，為學(xué)生今后的健康成長和智力發(fā)展打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性思索問題的解法?！庇纱丝梢?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)教育中非常重要。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生雖然思維能力有限，但處于智力發(fā)展的最佳時(shí)期，他們僅能直觀地思考問題，所以，教師培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式去思考和看待問題，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對(duì)其他方面的學(xué)習(xí)也能夠創(chuàng)造動(dòng)力，還能夠幫助學(xué)生盡快完善數(shù)理邏輯。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該獲得適合未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思維方法和必要的應(yīng)用技能?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透給學(xué)生數(shù)學(xué)思想，比傳授給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的一部分，沒有數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就像一盤散沙，沒有了支撐的媒介，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)吃力，而且也無法在學(xué)習(xí)中找到數(shù)學(xué)的樂趣。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科更深入的學(xué)習(xí)和理解其他科的學(xué)習(xí)，以及對(duì)學(xué)生終身發(fā)展都具有重要意義。

1.數(shù)形結(jié)合對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

1.1數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下，可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，從直觀上觀察不出什么規(guī)律，這時(shí)候就需要給圖形（邊長、角度等）賦值。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合主要應(yīng)用于集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列問題、解析幾何、立體幾何、絕對(duì)值問題及分?jǐn)?shù)應(yīng)用中。其中以“數(shù)”化“形”應(yīng)用于平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)中；以“形”變“數(shù)”主要是將已學(xué)過的知識(shí)正確用到圖形中，用代數(shù)式表達(dá)出來，再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系，利用相應(yīng)的公式或定理等；“形”“數(shù)”互變一般是要是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”，其實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。

1.2小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

拿破侖是19世紀(jì)著名的軍事家、政治家，更是法蘭西第一帝國的締造者，他青年的時(shí)候特別喜歡數(shù)學(xué)，尤其對(duì)幾何學(xué)十分著迷，后來成為軍事統(tǒng)帥，打了很多次勝仗。特別是在“奧斯特里茨戰(zhàn)役”中以少勝多，打敗了落奧爾聯(lián)軍，成為18世紀(jì)時(shí)期令人最敬佩的一件事。有不少著名人物在著作和現(xiàn)實(shí)中都贊揚(yáng)了拿破侖的軍事頭腦。實(shí)際上，拿破侖能擁有這樣的智慧是因?yàn)樗摹皵?shù)學(xué)頭腦”，他運(yùn)用數(shù)學(xué)中的“關(guān)系映射反演”原理，較為精準(zhǔn)地估計(jì)了雙方軍隊(duì)的布陣形勢和敵方的進(jìn)軍時(shí)間與路線，制定了正確的進(jìn)軍計(jì)劃，從而在戰(zhàn)爭中取得了勝利。拿破侖的故事告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人在能夠用科學(xué)的思維方法和做事規(guī)律去處理問題和解決問題，甚至能夠解決一些重大事件。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)人的一生有重大作用，尤其是在小學(xué)階段，更要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面能夠讓學(xué)生對(duì)圖形有一個(gè)大體的概念，能夠培養(yǎng)學(xué)生從不同角度觀察現(xiàn)實(shí)中具體事物的能力，逐漸學(xué)習(xí)還能提高學(xué)生的審美力。同時(shí)，數(shù)學(xué)也是現(xiàn)代文化的重要組成部分，對(duì)人的可持續(xù)發(fā)展有重要意義。從小學(xué)階段培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)人的辯證思維能力發(fā)展和正確看待事物角度的能力有重要意義，還能培養(yǎng)人的高尚審美情趣，使之形成良好的非智力品質(zhì)結(jié)構(gòu)。

1.3數(shù)形結(jié)合對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有著積極作用。教師可通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)小學(xué)生正確對(duì)待數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿動(dòng)力。

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系，教師要盡量用學(xué)生熟悉的生活情境或生活經(jīng)驗(yàn)引出教學(xué)內(nèi)容，這樣能夠方便學(xué)生聯(lián)想地思考問題，能夠進(jìn)一步加快學(xué)生的解題速度。教師還可以通小組合作模式，讓不同水平的學(xué)生，在小組學(xué)習(xí)中互補(bǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生課堂是的主體，教師要始終樹立“一切以學(xué)生為主”的教學(xué)思想，給學(xué)生提供最需要的知識(shí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極為學(xué)生營造一個(gè)民主、平等、自由、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開拓思維、自由發(fā)揮想象力，這對(duì)向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合知識(shí)也大有益處。

小學(xué)生的思維往往是直觀的，抽象思維存在欠缺，所以，數(shù)學(xué)老師要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)形結(jié)合知識(shí)，從而發(fā)展小學(xué)生的智力、增強(qiáng)學(xué)生觀察事物的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。

2.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想能夠改變數(shù)學(xué)課程呆板、枯燥無味的教學(xué)模式。向小學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠讓小學(xué)生得到數(shù)學(xué)的熏陶，從而愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在小學(xué)五年級(jí)“圓”這一章中，在對(duì)“求陰影部分的面積”這類題的講解中，如果教師利用各種公式進(jìn)行講解，學(xué)生會(huì)因過程死板而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，無法集中注意力。所以，教師應(yīng)在黑板上畫出圖，再結(jié)合公式進(jìn)行講解，這樣便于學(xué)生對(duì)題的理解，能夠很大程度地提高解題效率。在小學(xué)六年級(jí)“分?jǐn)?shù)的乘法”的教學(xué)中，由于分?jǐn)?shù)不是整數(shù)，所以低年級(jí)學(xué)生理解起來較為困難，教師可利用折紙和畫圖的方式，為小學(xué)生直觀地展示運(yùn)算過程、本質(zhì)變化及結(jié)果的產(chǎn)生，讓學(xué)生“知其然更知其所以然”。使學(xué)生直觀地觀察圖示比死板的講解知識(shí)原理和枯燥的訓(xùn)練要好很多。而且這種方法能使善于理性思考的學(xué)生更快地理解知識(shí)點(diǎn)，不善于理想思考的學(xué)生也不會(huì)出現(xiàn)不理解知識(shí)點(diǎn)的情況，數(shù)形結(jié)合能針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行教育。由此可見，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠輔助學(xué)生解題，對(duì)小學(xué)生的思維培養(yǎng)也有很大的積極意義。

3.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀的角度發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。在小學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用合理的教學(xué)方法，向?qū)W生傳達(dá)最清晰的數(shù)量關(guān)系。

在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是老師的必要教學(xué)方式，也是讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)的重要手段。在數(shù)形結(jié)合中，教師要?jiǎng)?chuàng)造與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的情景，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如，在五年級(jí)“軸對(duì)稱圖形”這節(jié)課的教學(xué)中，老師可利用多媒體播放設(shè)備，先為學(xué)生播放有關(guān)中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行和中國銀行的短片，然后再將中國工商銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行和中國銀行的標(biāo)志圖案給學(xué)生一一列舉，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)，然后引出軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)，講解后再讓學(xué)生積極探討生活中其他的軸對(duì)稱圖形。再如，四年級(jí)上冊(cè)“角的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)中，教師可利用教室的某一角落，像窗角、黑板的角，引出“角的認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生能夠直觀地理解“角”，給學(xué)生提供直觀的圖形概念，能夠使學(xué)生更好地理解文字的表達(dá)。

數(shù)形結(jié)合解題就是把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察和分析，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題解決的目的。教師在教學(xué)過程中可以對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)記，用來提示學(xué)生的解題思路，比如，教學(xué)在一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法”時(shí)，以“草地上有白色的兔子十只，黑色的兔子比白色的兔子多三只，請(qǐng)問黑色的兔子有多少只？”一題為例，教師可在題目中用橫線或波浪線畫出關(guān)鍵詞，讓學(xué)生能夠清晰地看出題目的核心內(nèi)容，能夠減少無效文字的誘惑。教師還可以畫圖為學(xué)生進(jìn)行解析，用一定距離的線段代表十只白色兔子，再畫一條比白色兔子那條更長的線段代表黑色兔子，通過這種主觀的圖示，能夠讓學(xué)生清晰地觀察出兩者之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步加快解題速度?；蚴褂谩爱媹A圈”的方法解題，小學(xué)生的思維很單一，所以“多”和“少”這類問題，很容易讓他們對(duì)“加”和“減”混淆，不能明確知道什么時(shí)候用加法，什么時(shí)候用減法，這時(shí)就可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，利用畫圓圈的方式引導(dǎo)學(xué)生解題，把“多”看成“大”，所以畫一個(gè)大圈，另一個(gè)畫一個(gè)小圈，即可立即看出誰多誰少，從而促進(jìn)解題。但是男生和女生之間的思維方式存在較大差異，女生的理性思維較差，現(xiàn)在這種情況，教師可以總結(jié)出一類題型的公式，比如在誰比誰多多少或少多少，然后求出其中一個(gè)量的問題上，教師可以用白兔與黑兔這道題為例，總結(jié)出：白兔只數(shù)+多的只數(shù)=黑兔只數(shù)。再通過這個(gè)公式演變出更多樣的公式，為不善于理性思考的學(xué)生，提供便利，使他們不至于產(chǎn)生“數(shù)學(xué)難”的心理壓力。

結(jié)束語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，它抓住了數(shù)量關(guān)系與空間形式之間的聯(lián)系，通過“形”來直觀地表達(dá)數(shù)，通過“數(shù)”為學(xué)生提供形象材料，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將無形的解題思路形象化，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。但數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)并不是一個(gè)單一的過程，需要各種思想方法的相互聯(lián)系、相互滲透，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)往往是多種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的混合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！奔础皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系讓人難以理解，但將數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合，就會(huì)使問題簡單化，使抽象的問題具體化，能夠得到快速解決問題，對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有一定作用，在小學(xué)教育中滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，還能夠幫助學(xué)生理解算式，同時(shí)，在解決問題的過程中還能提高學(xué)生的思維能力，對(duì)小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)和智力發(fā)展都有積極作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]付閃閃.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].考試周刊，2013（52）：63

[2]車麗霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2015，9（21）：193

[3]陳成.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].讀寫算：教師版，2015（45）：66

[4]王文娟.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：46