問(wèn)題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課中的運(yùn)用

秦蕾蕾

【摘 要】專(zhuān)題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，其教學(xué)質(zhì)量的高低對(duì)學(xué)生是否能扎實(shí)掌握相關(guān)章節(jié)各個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。問(wèn)題探究式教學(xué)模式，尊重了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位，給予了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)及學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化。本文將以《拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)》專(zhuān)題為例，就在高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題探究教學(xué)模式的策略，進(jìn)行了細(xì)致的探究。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題式探究；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)專(zhuān)題課；教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）01-0089-02

一、問(wèn)題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課中運(yùn)用的基本要求

高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課課堂活動(dòng)具有一個(gè)個(gè)性特點(diǎn)，因此在將問(wèn)題式探究教學(xué)模式引入其中的時(shí)候，需要遵循相關(guān)要求才能收到良好的運(yùn)用效果。具體來(lái)講，應(yīng)做好如下幾點(diǎn)：①學(xué)生探究專(zhuān)題課內(nèi)容的過(guò)程中，也是其思維發(fā)展的過(guò)程，因此教師應(yīng)深度挖掘教材及課外知識(shí)中隱含的教育移速，重點(diǎn)對(duì)各種問(wèn)題解題技能、思維方法及分析策略進(jìn)行歸納、分類(lèi)。②依據(jù)具體專(zhuān)題內(nèi)容的復(fù)雜程度和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，合理設(shè)計(jì)梯度，科學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容探究訓(xùn)練習(xí)題組。通常情況下，設(shè)計(jì)專(zhuān)題內(nèi)容探究的層次有四個(gè)：思維綜合發(fā)展問(wèn)題（包括學(xué)科橫向、知識(shí)縱向綜合）、各種情境中探究變式問(wèn)題（包括圖形變式、問(wèn)題差異化設(shè)問(wèn)、公式變形使用等）、差異化情境中直接探究多個(gè)問(wèn)題；同一情境下直接探究各個(gè)問(wèn)題（包括法則、定理、公式等在同一情境中的各種應(yīng)用問(wèn)題）。③借助問(wèn)題探究教學(xué)模式設(shè)計(jì)的高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課，務(wù)必是生生及師生之間就數(shù)學(xué)思想相互交流的過(guò)程。在實(shí)際的探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)把握好學(xué)生嘗試解答的環(huán)節(jié)。高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課上，引入問(wèn)題探究式教學(xué)模式的思維導(dǎo)圖。

二、《拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)》的案例解析

例題：（圖略），經(jīng)過(guò)y2=2px（0

1.恰當(dāng)變通，獲得新的結(jié)論。

探究新例題：例題①中適當(dāng)減少或增加條件，可以獲得什么新結(jié)論？

學(xué)生能夠相互討論或獨(dú)立思考，教師通過(guò)巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題出問(wèn)題的學(xué)生，并激勵(lì)他們說(shuō)明解法，針對(duì)未解答出問(wèn)題的學(xué)生對(duì)其做適當(dāng)啟發(fā)。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生有一個(gè)深入思考的過(guò)程：借助思考與觀察，獲得合理猜測(cè)，并對(duì)其論證。針對(duì)新例題中呈現(xiàn)的問(wèn)題①，大多數(shù)學(xué)生探究結(jié)果如下：

在證明-P2=y1y2之后，稍加分析，學(xué)生就可獲得結(jié)論一：OB·OA=3P2/4；kOB·kOA=-4，如果添加“AB直線的傾斜角α”，就可獲得結(jié)論二：|AB|=2P/sin2α，從|AB|=|BF|+|AF|就可證明，結(jié)論三：S△ABO=P2/sin2α，證明過(guò)程為：S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα假如α=90度時(shí)，2P=|AB|，符合上式。

2.組合拆分，理清實(shí)質(zhì)問(wèn)題。

分解可引導(dǎo)高中生突破思維定勢(shì)，找出新的解題方法，而組合可讓學(xué)生充分發(fā)揮想象去塑造、構(gòu)建與創(chuàng)造新整體，有利于學(xué)生思維能力的快速發(fā)展。

問(wèn)題：適當(dāng)組合或調(diào)整問(wèn)題②中的結(jié)論或題設(shè)，就可探究出新的結(jié)論？

學(xué)生繼續(xù)交流與思考。在該問(wèn)題探究過(guò)程中，高中生可獲得以下結(jié)論：

學(xué)生把結(jié)論、題設(shè)分為4個(gè)命題：第一，過(guò)焦點(diǎn)F的直線；第二，A、D、O三點(diǎn)共線；第三，X軸//BD；第四，點(diǎn)D在準(zhǔn)線上，學(xué)生在討論后可得知，從上述4個(gè)命題中挑選任意三個(gè)為題設(shè)，均可將剩余的一個(gè)結(jié)論推算出來(lái)，并得出4個(gè)新結(jié)論。具體來(lái)講：第二第三第四推導(dǎo)出第一；第一第二第三推導(dǎo)出第二；第一第三第四推導(dǎo)出第二；第一第二第四推導(dǎo)出第三。

結(jié)論五：新例題中的②的結(jié)論。

結(jié)論六：y2=2px（0

3.把握聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)縱深發(fā)展。

人教版高中數(shù)學(xué)教材中選編有大量特點(diǎn)鮮明、結(jié)構(gòu)完美的習(xí)題，讓學(xué)生印象深刻，如果教師可引導(dǎo)學(xué)生找出各個(gè)題目之間的聯(lián)系，并嘗試縱深發(fā)展，不僅可彰顯出其應(yīng)用價(jià)值，而且還可提高學(xué)生的拓廣、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、觀察等能力，以便實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生思維能力的目的。

探究新例題的問(wèn)題③：將③中的結(jié)論做適當(dāng)?shù)纳罨?、引申，并挖掘?nèi)涵，是否能夠獲得新結(jié)論。

學(xué)生們帶著問(wèn)題，重新進(jìn)行討論，因?yàn)樵谇皟蓡?wèn)中獲得了成就感，他們的探究興趣就更濃厚了，問(wèn)題意識(shí)更為明顯。在該環(huán)節(jié)中，高中生對(duì)問(wèn)題③的討論結(jié)果如下：

高中生結(jié)合自身的解題經(jīng)驗(yàn)，借助基準(zhǔn)線信息就可得出準(zhǔn)線CD和直徑為AB的圓相切，通過(guò)拋物線基本定義就可證明，從準(zhǔn)線與圓相切可猜想：AB和直徑為CD的圓的位置怎樣？學(xué)生就可很容易地得出直徑為CD的圓和AB相切。假如教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果相切，切點(diǎn)在什么地方？根據(jù)新例題的結(jié)論，學(xué)生就可探究出直徑為CD的圓和AB在F點(diǎn)相切。最終，證明出kDF·kCF=-1就可以了。

總之，高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題課具有較高的綜合性與復(fù)雜性，因此教師應(yīng)始終遵循由淺入深、以小見(jiàn)大的教學(xué)原則，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，從而使得他們都能在問(wèn)題探究教學(xué)活動(dòng)中逐層深入地思考各個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)題知識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)他們形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，最終實(shí)現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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