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    全面理解概念本質(zhì) 有機(jī)滲透度量意識

    2018-01-23 10:23黃建英
    關(guān)鍵詞:度量

    黃建英

    【摘 要】長度、面積均是生活中常見的物理量。對三年級學(xué)生而言,從長度單位到面積單位的學(xué)習(xí),是空間領(lǐng)域認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)生通過對本內(nèi)容的學(xué)習(xí),不僅能發(fā)展度量意識、空間觀念,也為今后平面圖形面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。對此,對 “面積”內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)提出以下建議:把握面積概念,滲透度量意識;感知面積單位,發(fā)展度量意識;理解面積公式,感悟度量本質(zhì)。

    【關(guān)鍵詞】面積教學(xué);度量;再思考

    一、把握面積概念,滲透度量意識

    前期面積概念的教學(xué),筆者僅注重學(xué)生對“面”的體驗(yàn),而忽視了學(xué)生對面積理解的誤區(qū)(后測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生找的面,基本是規(guī)則的、向上的面)、忽視了面積認(rèn)識的全面性與深刻性(后測中的第10題,“在同樣大小的2張長方形紙上,分別挖去5個大小相同、位置不同的正方形,比較剩余部分面積”。由于面積守恒意識的缺乏,造成本題正確率只有37.5%),為了讓學(xué)生真正理解面積的含義,滲透度量意識,后期教學(xué)做了以下改進(jìn)。

    后測第10題

    (一)注重面積概念認(rèn)識的全面性

    為了進(jìn)一步完善對面積概念的認(rèn)識,增設(shè)以下操作環(huán)節(jié)。

    1.介入不同方向的面

    分析后測中的錯例,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生常常會產(chǎn)生類似誤解:只有向上擺放的“面”才有面積。為了引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū),要求學(xué)生對物體表面各個不同方向的面進(jìn)行觀察,如摸一摸新華字典的封面、底面、4個側(cè)面,通過操作觀察,學(xué)生認(rèn)識到上下底面、側(cè)面都是面,都有面積,從而走出面積認(rèn)識的誤區(qū)。

    2.介入不規(guī)則圖形的面積

    提到面積,學(xué)生第一時間想到的往往是長方形、正方形,從一(下)“平面圖形的認(rèn)識”開始,學(xué)生所接觸的平面圖形中最多的是長方形與正方形,以致面積學(xué)習(xí)的起始階段,會不自主地將面積局限于規(guī)則圖形。為突破局限,筆者介入了“不規(guī)則圖形面積的比較”這一環(huán)節(jié),主要包括線段圍成的不規(guī)則圖形和曲線圍成的不規(guī)則圖形。其目的是突出面積概念的本質(zhì),更全面地理解面積概念。

    通過以上環(huán)節(jié),學(xué)生認(rèn)識到物體表面的各個面都有面積,線段及曲線圍成的不規(guī)則圖形也有面積,完善了對面積概念的建構(gòu)。

    (二)注重面積守恒觀念的發(fā)展

    皮亞杰認(rèn)為:“守恒是獲得數(shù)和量概念的重要條件,兒童沒有守恒概念就不能真正認(rèn)識數(shù)和量?!睂W(xué)生具有守恒概念就表明他能抓住事物本質(zhì),對客觀事物的認(rèn)識已不為表面所迷惑。此環(huán)節(jié)是前期教學(xué)實(shí)踐的薄弱之處,因此,教師需要思考:如何建立面積守恒概念,將重點(diǎn)加以落實(shí)?

    1.操作中感受面積守恒

    用若干個面積為1平方厘米的小正方形擺拼不同的圖形,通過拼組圖形使學(xué)生體會:盡管所拼圖形的形狀各不相同,但圖形的面積均相等。學(xué)生在操作中感受面積守恒。

    2.觀察中感受面積守恒

    如建構(gòu)1平方分米的表象后,課末巧用1平方分米的正方形進(jìn)行變形。

    師:仔細(xì)觀察,這個三角形的面積是多少?長方形的呢?

    生:(思索許久,終有小手舉起)也是1平方分米,都是由這個正方形變的。

    師:這兩個圖形的形狀不同,為什么面積都是1平方分米?

    生:它們都是正方形變的,其實(shí)大小都是1平方分米……

    教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn),學(xué)生對1平方分米的表象往往停留在邊長為1分米的小正方形上,觀察后感悟:原來1平方分米不一定是邊長1分米的正方形,可以是相應(yīng)的其他圖形。這一做法幫助學(xué)生突破思維定勢,發(fā)展面積守恒觀念。

    又如:在三張邊長10厘米的正方形紙上,分別在三個不同的部位剪去一個長6厘米,寬4厘米的小長方形,思考剩余部分的面積是否相等?

    由于所剪圖形的位置和方向不同,視角上會影響學(xué)生對所剩圖形面積的大小的判斷。通過觀察思考,筆者讓學(xué)生感受到同樣大小的正方形中,減去同樣大小的長方形,剩下部分的面積大小相等,這與長方形所在的位置或擺放形式無關(guān)。

    (三)注重概念間的比較辨析

    “周長”與“面積”是從不同維度對空間的度量。周長限于一維空間,面積發(fā)展至二維空間。小學(xué)生對面積理解的基本趨勢是:從面積表征與長度表征或周長表征混淆,到最后分化為清楚的面積表征。因此,讓學(xué)生建立面積概念的初始階段,應(yīng)注重多種對比的方式,幫助學(xué)生區(qū)別。前期對于兩者的區(qū)分主要停留在“描周長、涂面積”的階段,實(shí)踐下來學(xué)生對兩者的區(qū)分還是不夠明晰,后期還可從以下方面繼續(xù)落實(shí)。

    1.動態(tài)演示

    在描一描周長、涂一涂面積之后,再運(yùn)用信息技術(shù),將圖形的一周與面積“剝離”,將一周展開拉直,直觀體會一維長度與二維面積的區(qū)別。

    2.動作表征

    用手比畫出長、高、腰圍、面積等,借助動作表征,體會長度只從一個維度比畫,面積要從兩個維度比畫。

    3.圖畫表征

    長度單位和面積單位分別以畫圖的形式進(jìn)行表征,體會兩者所度量的維度的不同。

    4.操作實(shí)踐

    用鐵絲自制長方形框架,估測鐵絲的用量;在框架上糊一層白紙,估測白紙的用量。圍繞操場跑一圈,估測操場周長;量量算算,操場如鋪草皮,估測草皮用量。在實(shí)踐中,體悟周長、面積的不同度量角度。

    二、感知度量單位,發(fā)展度量意識

    劉加霞提出度量的焦點(diǎn):一是度量單位(從標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一到統(tǒng)一,形成單位體系);二是度量單位的個數(shù),即量的多少。前期實(shí)踐說明,對三年級學(xué)生而言,面積單位為什么要統(tǒng)一?選正方形做面積單位基于什么想法?學(xué)生是模糊的,后期教學(xué)可以從以下方面落實(shí)。

    (一)經(jīng)歷面積單位的確立過程

    探討面積比較的方法時,教師對選取的兩個長方形長、寬數(shù)據(jù)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。學(xué)生用已有的觀察法、重疊法都不方便比較,產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

    引導(dǎo)思考:能否借助組內(nèi)的學(xué)具來完成面積的測算?通過不同學(xué)具的拼擺、對比,感悟?yàn)槭裁凑叫巫雒娣e單位比較合理。拼擺過程中準(zhǔn)備小正方形、小圓片、三角形若干。要求學(xué)生小組合作完成。

    針對3種測量方式,引導(dǎo)學(xué)生比較思考。

    問題1:你用什么方法來比較這兩個圖形的面積大小?

    問題2:測量中遇到什么問題,你覺得用哪個圖形做面積單位最合適,為什么?

    引導(dǎo)學(xué)生體會正方形能鋪滿(密鋪)所測的圖形,而且四條邊一樣長,擺放時不受位置和方位的限制,所以正方形做面積單位最合適。

    (二)重視面積單位表象的建立

    前期面積估測中,出現(xiàn)估測數(shù)據(jù)差異甚大的現(xiàn)象。這主要是因?yàn)閷W(xué)生對面積單位表象的建立記憶不深刻,缺乏估測策略。后期面積教學(xué)中,教師繼續(xù)建構(gòu)常見面積單位的表象,發(fā)展學(xué)生的度量意識。

    【教學(xué)片段1】 認(rèn)識平方厘米

    師:從學(xué)具袋里找出1平方厘米,怎么判斷找得對不對?

    生:量一量。邊長為1厘米的小正方形,面積為1平方厘米。(學(xué)生測量)

    師:讓我們玩一次游戲吧!

    記一記1平方厘米:把1平方厘米拿在手里,仔細(xì)看看,記在腦海里;

    畫一畫1平方厘米:藏起1平方厘米,不用尺子,徒手畫1平方厘米;

    比對1平方厘米:徒手畫的與標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米對照,對比差距;

    調(diào)整1平方厘米:再次觀察,再畫1平方厘米,對比標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米。

    (殊不知,以這種方式建構(gòu)1平方厘米表象,學(xué)生非常感興趣。當(dāng)經(jīng)歷了徒手畫不是很準(zhǔn),到用心觀察體會,較準(zhǔn)確地畫出1平方厘米,學(xué)生心里無比興奮,此時表象已在無形中逐漸建立。)

    師:找找身邊哪些物體的表面面積大約是1平方厘米。

    生:牙齒表面、開關(guān)按鈕的面、指甲蓋的面……

    【教學(xué)片段2】認(rèn)識平方分米、平方米

    在1平方分米表象的建立中,教師引導(dǎo)學(xué)生利用手勢做成大致1平方分米的小正方形,讓學(xué)生帶著這個隨身攜帶的平方分米去尋找生活中的表象;1平方米表象的建立中,引導(dǎo)學(xué)生在一張1平方米的白紙站一站,數(shù)數(shù)能站的人數(shù)。通過實(shí)踐、操作、游戲等活動,建構(gòu)面積單位的模型。

    (三)注重估測意識的培養(yǎng)發(fā)展

    教學(xué)中教師讓學(xué)生經(jīng)歷用面積單位測量并計(jì)數(shù)面積單位個數(shù)的過程,從而體驗(yàn)面積單位的價(jià)值,進(jìn)而培養(yǎng)估測意識。估測策略的形成有待指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生從盲目估測向有依據(jù)的估測過渡。后期教學(xué)中,著重對估測的策略進(jìn)行一定指導(dǎo),進(jìn)一步發(fā)展度量意識。

    筆者安排了估測信封面積的活動,先估一估,再測一測。

    信封面積的估測比較簡單,因?yàn)樗拿娣e單位個數(shù)少;估測信封封條的面積時,學(xué)生估測的方法比較豐富。

    ①對比1平方厘米估一估。

    ②用食指的指甲蓋按一按。

    ③目測,封條的長度近似1分米,大約10厘米,估計(jì)放10個1平方厘米的小正方形。

    建立常用面積單位表象,累積估測策略,并對面積單位進(jìn)行梳理,建構(gòu)面積單位與被測物體之間的聯(lián)系,從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的度量意識。

    三、理解面積公式,感悟度量本質(zhì)

    皮亞杰把運(yùn)用長乘寬求面積的能力稱為智慧水平,這個水平一般到11歲或12歲才出現(xiàn)。因此,讓三年級的學(xué)生真正理解面積公式并非易事。前期實(shí)踐也表明很多學(xué)生熟悉公式,但運(yùn)用困難,歸根結(jié)底是對面積公式、度量的本質(zhì)不甚理解。后期公式的探究,應(yīng)注重度量本質(zhì)的感悟。

    (一)經(jīng)歷用面積單位度量長方形面積的過程

    提供方格紙或1平方厘米的面積單位,讓學(xué)生采用擺一擺或畫一畫的方法探究長方形面積。在用面積單位度量或拼擺長方形的過程中,應(yīng)重視學(xué)生計(jì)數(shù)面積單位個數(shù)方法運(yùn)用的指導(dǎo)。

    學(xué)生計(jì)數(shù)面積單位個數(shù)的方法大致有兩種:①一個個數(shù)出面積單位的個數(shù),這是最原始的方法;②數(shù)出每行的個數(shù)和行數(shù),5表示每行擺5個,3表示有這樣的3行,15表示有15個面積單位,為面積公式的推導(dǎo)提供直觀經(jīng)驗(yàn)。

    (二)溝通長、寬與面積單位個數(shù)之間的聯(lián)系

    讓學(xué)生理解長度×寬度=面積是極為困難的。因此在學(xué)生拼擺的基礎(chǔ)上,筆者圍繞這個問題進(jìn)行直觀演示:長方形的長、寬與面積單位的個數(shù)有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形長是幾厘米,每行就可以擺幾個1平方厘米的立方體;寬是幾厘米,就能擺幾行1立方厘米的立方體。

    將一維長度數(shù)與二維面積單位個數(shù)建立聯(lián)系,數(shù)的意義不同,數(shù)值大小是相同的,面積單位的總個數(shù)是長、寬這兩個數(shù)的乘積,由此概括出長方形面積公式。

    整個探究環(huán)節(jié),學(xué)生經(jīng)歷了“動手實(shí)踐,估測面積—深入探究,建構(gòu)聯(lián)系—推導(dǎo)公式,感悟度量本質(zhì)”的全過程。他們在探究面積公式的同時,理解度量的本質(zhì)。

    面積作為生活中常見的六種物理量之一,面積的教學(xué)為今后角度、體積、容積的學(xué)習(xí)奠定了度量基礎(chǔ)。在“面積”的再教學(xué)中,通過“把握面積概念, 滲透度量意識”“感知面積單位,發(fā)展度量意識”“理解面積公式,感悟度量本質(zhì)”,學(xué)生初步把握了度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),逐步增強(qiáng)度量觀念,有效地落實(shí)了本單元的教學(xué)。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 鄭毓信. 國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育[M]. 北京: 人民教育出版社,2004.

    (浙江省湖州市南潯區(qū)善璉學(xué)校 313000)

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