立足知識(shí)整體建構(gòu) 感悟度量本質(zhì)

鄧庭燕

史寧中教授指出：“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來(lái)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是人認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具?！蹦鞘裁词嵌攘?？應(yīng)該如何把握度量本質(zhì)？

度是公度，指統(tǒng)一的單位;量是測(cè)量;度量就是用統(tǒng)一的單位去測(cè)量。度量的本質(zhì)是指度量的對(duì)象包含多少個(gè)度量單位。例如長(zhǎng)度的度量就是指度量對(duì)象包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位;面積的度量就是指度量的對(duì)象里包含有多少個(gè)面積單位;體積的度量就是指度量的對(duì)象里包含有多少個(gè)體積單位;角的度量就是這個(gè)角包含有多少個(gè)角的單位;分?jǐn)?shù)的度量就是指這個(gè)分?jǐn)?shù)包含多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位。其中度量又可分為抽象度量和具象度量。抽象度量指的是用計(jì)數(shù)單位去計(jì)數(shù)，如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的度量，著力于數(shù)感的培養(yǎng)。具象度量是用計(jì)量單位進(jìn)行測(cè)量，如長(zhǎng)度、面積、體積等，著力于量感的培養(yǎng)。

一、教材分析

北師大版教材，《測(cè)量》單元安排在二年級(jí)上冊(cè)，嚴(yán)格意義上說(shuō)，二年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米是正式認(rèn)識(shí)度量的起始。在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“比長(zhǎng)短”，對(duì)長(zhǎng)、短的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)直觀比較一些物體長(zhǎng)、短，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“厘米”和“米”，理解“厘米”和“米”的實(shí)際意義。

教師在備課與教學(xué)中往往會(huì)重視測(cè)量技能的形成，往往忽略度量本質(zhì)的理解。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)是一條明線，同時(shí)還應(yīng)該有一條以滲透度量意識(shí)的暗線，用度量本質(zhì)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元的教學(xué)，這樣在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，才能形散神不散，有利于學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)。

二、教學(xué)思考

在聽(tīng)《課桌有多長(zhǎng)》與《測(cè)量單元復(fù)習(xí)》這兩個(gè)課時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多教師只關(guān)注了知識(shí)本身，沒(méi)有深入探究知識(shí)背后的本質(zhì)。

教學(xué)片斷一

師：生活中有哪些長(zhǎng)度大約是1厘米的物體？

生：我的一節(jié)小手指大約是1厘米

生2：我的田字格大約是1厘米

生3：這支鉛筆頭上橡皮那一節(jié)大約是1厘米

……

教師肯定：你們說(shuō)的真好，生活中有很多物體都大約是1cm。

同時(shí)課件出示田字格，食指寬、訂書(shū)機(jī)的寬度、橡皮厚、圖釘長(zhǎng)等。

這一環(huán)節(jié)是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的度量單位：厘米。教師想讓學(xué)生通過(guò)一些身邊的物體，體驗(yàn)1厘米有多長(zhǎng)，初步建立厘米這個(gè)長(zhǎng)度單位的表象。二年級(jí)的孩子對(duì)1cm還沒(méi)有形成具體表象，這樣的活動(dòng)是非常有必要的。

在這個(gè)單元的教學(xué)中，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)度量的單位，能讀出度量的結(jié)果，但是度量的對(duì)象———線段，卻是在四年級(jí)上冊(cè)才正式地學(xué)習(xí)。線只存在于一維空間，現(xiàn)實(shí)生活中線是不會(huì)獨(dú)立存在的，因此我們需要幫助學(xué)生從物體中抽象出線，明確本單元度量的對(duì)象;這節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)度量的單位之一—厘米，幫助學(xué)生建立1cm的表象。當(dāng)學(xué)生回答田字格大約是1cm時(shí)，大部分學(xué)生的腦海里，出現(xiàn)的是整個(gè)田字格的圖像，而教師的課件上雖然文字上有提到田字格的寬是1cm，圖片卻沒(méi)把寬標(biāo)出來(lái)，出現(xiàn)的還是整個(gè)田字格，這樣學(xué)生首先關(guān)注的是這個(gè)田字格的面，而不是邊線，會(huì)造成以后長(zhǎng)度與面積概念的混淆。所以教師在學(xué)生回答完后，應(yīng)注意幫助孩子理解：你說(shuō)的是田字格一條邊的長(zhǎng)度是1 cm，同時(shí)在課件上用顯眼顏色的線段標(biāo)出田字格的一條邊，讓學(xué)生回憶起1cm的長(zhǎng)短時(shí)，腦海里出現(xiàn)的是這條線段的長(zhǎng)短，而不是整個(gè)面的大小。

同理，其他幾種物品的邊線也要用線段標(biāo)出，幫助學(xué)生明確長(zhǎng)度測(cè)量的對(duì)象。在三年級(jí)周長(zhǎng)與面積的計(jì)算上常?；煜鲥e(cuò)的孩子，究其原因，主要是長(zhǎng)度與面積的概念沒(méi)有很好地區(qū)分，在教學(xué)時(shí)，我們尤其需要注意區(qū)分兩者的概念。

教學(xué)片斷二、讀出測(cè)量結(jié)果

教師課件出示一把尺子，測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度。

師：這條線段有多長(zhǎng)呢？你是怎么知道的？

生：線段長(zhǎng)2cm。線的一頭是0，另一頭是2。

師：那這條線段的長(zhǎng)度呢？（課件出示3厘米，5厘米的線段）

生：……

小結(jié)：線段的一頭對(duì)齊0，另一頭對(duì)齊數(shù)字幾，就是幾厘米。

師：用這把斷尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度，你能看出有多長(zhǎng)嗎？

生：是4厘米。你看，從3開(kāi)始，這里是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，一共是4厘米。

（生1厘米1厘米地?cái)?shù)）

師：還有更好的方法嗎？能用算式計(jì)算嗎？

師引導(dǎo)學(xué)觀察尺子的讀數(shù)，直到學(xué)生用7-3=4cm計(jì)算。

鞏固練習(xí)：斷尺量線段，用列算式的方法計(jì)算線段長(zhǎng)度。

在教學(xué)讀出測(cè)量結(jié)果的這一環(huán)節(jié)時(shí)，很多教師會(huì)強(qiáng)調(diào)線段的一端和尺子的零刻度線對(duì)齊，然后看另一端的讀數(shù);當(dāng)不是從0開(kāi)始的這種測(cè)量方法，教師會(huì)迅速地引導(dǎo)孩子得出列算式的方法，接下來(lái)就是利用算式得出測(cè)量結(jié)果的鞏固練習(xí)。這樣的教學(xué)重視了測(cè)量的技能，卻輕視了度量的本質(zhì)。線段有多長(zhǎng)，就是數(shù)出線段包含有幾個(gè)度量單位，這就是度量的結(jié)果。在教學(xué)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把目標(biāo)定位在學(xué)生能讀出線段的長(zhǎng)度，能用算式計(jì)算出線段的長(zhǎng)度，滲透度量的意識(shí)非常重要。

如：斷尺測(cè)量線段長(zhǎng)度時(shí)，有個(gè)學(xué)生是線段，教師認(rèn)為這樣的方法不夠方便，從而忽略了他。這恰好是滲透度量意識(shí)的契機(jī)，應(yīng)多讓幾個(gè)孩子用這種方法數(shù)一數(shù)，在課件上動(dòng)態(tài)演示4條1厘米的線段拼接在一起，甚至可以用1cm的小線段去擺、拼，引導(dǎo)學(xué)生感悟：4cm就是4個(gè)1cm拼接在一起的結(jié)果。還可以幫助孩子理解，我們把很多的1cm拼接在一起，這樣就形成了長(zhǎng)度度量的工具——尺子。在教學(xué)時(shí)可用教具或課件演示尺子的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)度量單位的理解。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》指出：教師應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。教師在進(jìn)行備課時(shí)，除了備好學(xué)情、知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)深入探究知識(shí)背后蘊(yùn)藏的實(shí)質(zhì)，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。

度量的意識(shí)，量感的培養(yǎng)需要在大量的度量實(shí)踐中培養(yǎng)和發(fā)展。用統(tǒng)一的單位進(jìn)行度量，度量的次數(shù)越多，度量結(jié)果就越大，長(zhǎng)度就越長(zhǎng)。在《測(cè)量》這一單元的教學(xué)中，要從整體上把握教材，把每一課置于整體知識(shí)體系中，用度量的本質(zhì)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元的教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷度量的過(guò)程，從度量的角度感受線段的長(zhǎng)短，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)。接下來(lái)學(xué)習(xí)的面積的大小，體積的大小，角的大小，都是用度量單位度量出來(lái)的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體構(gòu)建。