以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題為例研究小學(xué)數(shù)學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧

彭強

摘要：隨著年級的逐步增加，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難度也越來越大，其中非常重要的一塊題型就是應(yīng)用題。在高年級應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，又常常會與分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)等知識點聯(lián)系起來，這也進一步增大了解題的難度。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本題型，應(yīng)用題是對學(xué)生知識掌握程度和知識運用能力的綜合考驗，對于提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也大有裨益。因此，本文將以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例探究小學(xué)數(shù)學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧，以供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù);高年級應(yīng)用題;解題技巧

任何知識的最終目的都是運用于生活實踐，數(shù)學(xué)也不例外，而應(yīng)用題這種重要題型就深刻地體現(xiàn)出活學(xué)活用的這一思想內(nèi)容。并且，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)年級越高，越是有規(guī)律可循，只有掌握了充分的解題技巧，才能夠化繁為簡，提高效率與正確率，而不是像無頭蒼蠅似的連解題思路都找不清楚。而小學(xué)數(shù)學(xué)的解題技巧歸納，往往可以從應(yīng)用題率先入手。

一.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的概念分析

觀察小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫結(jié)構(gòu)，很容易發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題包括分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，教材采用分?jǐn)?shù)乘法-分?jǐn)?shù)除法-百分?jǐn)?shù)這樣的順序進行編寫，分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法容易互為混淆，而百分?jǐn)?shù)則是在分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上的拓展與延伸，這三大類應(yīng)用題，相互之間聯(lián)系密切，在教學(xué)過程中其實可以看作是一個系統(tǒng)的整體。關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題梳理，無外乎這三個基本框架：第一，A是B的幾分之幾（包括百分之幾，下同）;第二，A的幾分之幾是什么;第三，若X的幾分之幾是A，求X。而應(yīng)用題教學(xué)的根本難度是在于如何將題目內(nèi)容用數(shù)學(xué)的語言表達出來，在梳理表達之后，應(yīng)用題也就得到了化簡，和普通的計算題沒有什么差異。

二.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法

1.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是三大類中的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生務(wù)必完全掌握。但是，由于在這時，學(xué)生只學(xué)過乘法計算，遇到應(yīng)用題便根據(jù)教師的板書依樣畫葫蘆，而對知識點本身缺乏本質(zhì)上的理解，從而可能導(dǎo)致教學(xué)反饋接受錯誤信息，影響教師判斷。教師需要根據(jù)例題，引導(dǎo)學(xué)生明白為什么這時候需要使用分?jǐn)?shù)乘法，歸納出什么時候需要使用分?jǐn)?shù)乘法。在學(xué)習(xí)分析之后，學(xué)生理解了在求解已知數(shù)的幾分之幾是多少時，需要使用乘法計算。

2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中，步驟是評分關(guān)鍵，條理清晰的步驟代表了學(xué)生的解題思路，反映了學(xué)生對題目真正的理解水平，這在分?jǐn)?shù)除法運算中尤其得到了體現(xiàn)。解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，基本方法是統(tǒng)籌立足全局，尋找等量關(guān)系，等量關(guān)系構(gòu)建之后，是判斷這些量具體代表的數(shù)字是什么，哪些是已知量，哪些是未知量（所求量），通過構(gòu)建方程的思想將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法運算，回歸學(xué)生熟悉的內(nèi)容。而等量關(guān)系的構(gòu)建可以借助于線段圖，將所有的量及其聯(lián)系展現(xiàn)在同一張圖中，從而輕松地得到需要的結(jié)果。

3.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，是建立在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)之上的，在具體的解題過程中，只不過是把幾分之幾變換成了百分之幾，本質(zhì)上并沒有什么改變。因此，教師只需要帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，再加以百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的適當(dāng)練習(xí)與及時引導(dǎo)，就能夠讓學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，并且這個過程，實際上也是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種復(fù)習(xí)與鞏固。

三.基于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解題方法的小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧歸納

1.培養(yǎng)學(xué)生的詞句分析能力

語文是任何學(xué)科都需要運用的基礎(chǔ)工具，其中也包括數(shù)學(xué)，學(xué)生只有完全理解了題目的內(nèi)容，才能找準(zhǔn)數(shù)學(xué)解題的正確方向，挖掘出各個量之間的潛在聯(lián)系。并且，題目為了增加難度，常常會省略部分的語句，這就需要學(xué)生自己進行補充，非常考驗學(xué)生對前后詞句聯(lián)系的敏感性判斷。在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中，“小明有4顆糖，小紅多了50%，那小紅有多少？”分析可知，題目中省略的話是“小紅比小明多了50%”，有了基準(zhǔn)量，等量關(guān)系就非常容易列出。

2.練習(xí)單位一的正確使用

單位一是一個假設(shè)的基準(zhǔn)量，常常用于與其他量的比較，巧用單位一，是一種有效快速的解題方法。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考不同題目中的單位一代表什么，是否存在。通過不同的題目歸納起來有一句解題的口訣：已知用乘，未知用除。

3.巧用對比厘清多種題型

同樣對比解題也是一種高效的解題思路。如前所述，分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不外乎三個基本題型，而每一種題型都對應(yīng)著不同的解題方法。學(xué)生時常將乘法運算與除法運算混淆起來，不清楚什么情況下應(yīng)該乘以分?jǐn)?shù)還是除以分?jǐn)?shù)，以至于錯誤。因此，教師需要將三種題型統(tǒng)一起來給學(xué)生進行講解，讓學(xué)生通過教師的對比更加深刻地記憶，此外，課后的對比訓(xùn)練也對鞏固學(xué)生的記憶有所幫助。

結(jié)語：

高年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)或是學(xué)習(xí)，尤其是應(yīng)用題這一主要題型，對于教師還是學(xué)生而言都是一個不小的挑戰(zhàn)，學(xué)生如何熟練使用解題的正確方法，教師如何引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教育需要思考的問題。通觀教材，六年級教學(xué)的主體內(nèi)容圍繞著分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)進行，并且，熟能生巧，必要強度的練習(xí)永遠(yuǎn)是通往效率與正確率的必經(jīng)之路，因此，教師需要以分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題作為教學(xué)技巧傳授的著手點，結(jié)合例題分析，幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的康莊大道。

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