高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究

◎ 潘翠燕

函數(shù)作為高考必考章節(jié)，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著極為重要的地位。函數(shù)的學(xué)習(xí)是每位學(xué)生和教師都重視的問(wèn)題。但是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)卻沒(méi)有得到一個(gè)極為顯著的效果，主要是由于教師教學(xué)方式存在問(wèn)題。現(xiàn)在的高中學(xué)習(xí)是題海戰(zhàn)術(shù)，而不是灌輸一個(gè)解題思路，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。這在一定程度上限制了學(xué)生的思考空間，無(wú)法對(duì)給出的函數(shù)問(wèn)題做到快速有效的理解與解答。

一、發(fā)散思維

發(fā)散思維，又稱(chēng)輻射思維、放射思維。在數(shù)學(xué)課堂上，教師只會(huì)講解課程基礎(chǔ)知識(shí)，試題的答案理解，往往不會(huì)教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，當(dāng)學(xué)生遇到自己不熟悉的題時(shí)，往往會(huì)手忙腳亂、驚慌失措。發(fā)散思維的實(shí)施可以解決這些問(wèn)題，能夠?qū)?shù)學(xué)函數(shù)題做到靈活多變，進(jìn)行聯(lián)合求解，對(duì)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力也有所加強(qiáng)。

二、創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維，是指以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，突破常規(guī)思維界限。高中數(shù)學(xué)是最重要的課程之一，很多學(xué)生遇到問(wèn)題往往想要得到的不是解題思路、解題過(guò)程，而僅僅只想要結(jié)果，這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)法取得成績(jī)上的提高[1]。創(chuàng)新思維能夠改變解題過(guò)程中的方法與形式，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)函數(shù)題，學(xué)生不再對(duì)數(shù)學(xué)存在畏懼心理，這樣學(xué)生提高的不僅是成績(jī)，還有生活自理能力、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

三、解題思路多元化措施探討

1.函數(shù)解題思路的多元化。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，對(duì)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，它能夠幫助學(xué)生有效地提高數(shù)學(xué)成績(jī)，認(rèn)識(shí)到自己的不足，從而虛心改正。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中偏難的一章，它具有抽象性，難以讓人理解，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中給學(xué)生帶來(lái)了不小的困難與困擾。數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往有著緊密的聯(lián)系性和統(tǒng)一性，學(xué)生一旦對(duì)任何一項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有充分地理解，就會(huì)對(duì)其余知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。因此，學(xué)生在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)要充分理解函數(shù)的概念與基礎(chǔ)知識(shí)，做到張口就來(lái)，倒背如流。在后續(xù)的做題中應(yīng)采用多元化思路來(lái)解答題目，并對(duì)習(xí)題做到充分理解。教師因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)教學(xué)模式的影響，往往會(huì)忽略對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步，阻礙了學(xué)生進(jìn)一步地發(fā)展，導(dǎo)致其在原地停滯不前。為了避免此類(lèi)事情的發(fā)生，教師應(yīng)從一開(kāi)始就對(duì)學(xué)生灌輸函數(shù)解題思路多元化的重要性，提高學(xué)生的重視程度，為今后的發(fā)展鋪好道路。

2.學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。創(chuàng)新思維的產(chǎn)生對(duì)社會(huì)發(fā)展有著重要的影響，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也顯得尤為重要，尤其是在函數(shù)問(wèn)題上。因?yàn)楹瘮?shù)的復(fù)雜性和難理解性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中有著不小的困難與困惑，無(wú)法從根本上找問(wèn)題。單一的解題思路根本無(wú)法滿足試題的考察，學(xué)生無(wú)法取得實(shí)質(zhì)性的提高，教師對(duì)此也是無(wú)可奈何、有心無(wú)力。因此，創(chuàng)新思維的提高顯得尤為重要。首先，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面了解，針對(duì)不同的學(xué)生有著不同的計(jì)劃，做到不讓一人掉隊(duì)。注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，通過(guò)相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題引導(dǎo)出學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)出學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦解決問(wèn)題的能力。并且學(xué)生的創(chuàng)新思維能力往往較低，在做題過(guò)程中教師應(yīng)對(duì)學(xué)生給予更多的關(guān)心與幫助，引導(dǎo)學(xué)生的思路，使其能夠從多方面想問(wèn)題、看待問(wèn)題，試著用不同的方法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，做到能夠舉一反三讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到有效提高[2]。例如：巧解函數(shù)定義域問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：分式中分母不為零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；偶次方被開(kāi)方數(shù)大于等于零。復(fù)合型函數(shù)定義域的問(wèn)題包含兩類(lèi)：一類(lèi)是已知原函數(shù)的定義域來(lái)求復(fù)合函數(shù)的定義域，只需滿足，解出即可；一類(lèi)是已知復(fù)合函數(shù)的定義域來(lái)求原函數(shù)的定義域，既內(nèi)函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域。

3.學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。學(xué)生由于受到老一套數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，在學(xué)習(xí)過(guò)程中很難形成思維定式。常常在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)、解答函數(shù)題時(shí)，無(wú)法做到舉一反三、聞一知十。從而阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升、多元化思維的形成。就像坐在銅鐘里面無(wú)法感受到外面世界的美好。這就導(dǎo)致了學(xué)生做題失誤率高，出現(xiàn)厭倦、逃避的心理，學(xué)生無(wú)法從根本上接受函數(shù)，接受數(shù)學(xué)。因此，教師應(yīng)多注意學(xué)生在課堂上作業(yè)的完成程度，做好監(jiān)督工作，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)，從不同的角度看待問(wèn)題，積極引導(dǎo)學(xué)生從多元化思想中看待問(wèn)題，解決問(wèn)題，充分利用發(fā)散性思維的優(yōu)勢(shì)，得到有效鍛煉，有助于學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力的提高。學(xué)生在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)就應(yīng)該有著一題多解的意識(shí)，結(jié)合自身所學(xué)知識(shí)、根據(jù)題目要求，用發(fā)散性思維進(jìn)行解答，做到融會(huì)貫通。以（fx）=x+x/2(x>0)可以用兩種方法來(lái)解決。第一種是對(duì)題目進(jìn)行切割，分成兩部分，每一部分相互獨(dú)立，進(jìn)行變形后換成平方的形式，對(duì)其進(jìn)行加工消除。另一種方法是配方法，對(duì)其進(jìn)行配方，消除未知數(shù)，獲得最小值，求出該函數(shù)的值域，從而得出結(jié)果。

綜上所述，函數(shù)題雖然復(fù)雜難解，但也并不是沒(méi)有解決的辦法，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，教師只有注重創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維的有效培養(yǎng)，才能使學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)函數(shù)、了解函數(shù)，從而對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣，做到自主學(xué)習(xí)。這樣才有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高、數(shù)學(xué)思維的形成，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。