關(guān)于九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法的教學(xué)

◎吳雪花

首先我們應(yīng)該明確二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也是貫穿數(shù)學(xué)知識的一根主線，學(xué)好二次函數(shù)，才能為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路打好基礎(chǔ)。我們可以把二次函數(shù)看作一個描述平面變化的一個模型，它不僅對解決數(shù)學(xué)問題有重要作用，也對解決我們生活中的實(shí)際問題有很大的幫助。因此，教師應(yīng)該就如何讓學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)知識進(jìn)行深入地思考。本文簡要分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難的原因，并提出一些二次函數(shù)解題方法的教學(xué)建議。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)困難的原因分析

1.對二次函數(shù)的理解困難 對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平來說，二次函數(shù)的概念具有一定的抽象性，是因變量隨著自變量進(jìn)行變化的一個非線性關(guān)系，這樣的內(nèi)容對于習(xí)慣接觸數(shù)字而非抽象變量的初中生來說有一定的理解難度。并且，與之前所學(xué)的一次函數(shù)相比，不管是圖像還是性質(zhì)，二次函數(shù)都比較復(fù)雜，理解起來有一定的困難。另外，二次函數(shù)還涉及到之前學(xué)生沒有接觸過的問題，比如動點(diǎn)問題，求最值等，尤其是一些綜合型的題目，更要求了學(xué)生的知識整合能力、數(shù)形結(jié)合能力、提取信息能力等各方面的綜合能力。

2.學(xué)習(xí)方法存在的問題 在以前面對較為簡單的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、歸納總結(jié)等，因此在遇到難度較大的知識點(diǎn)時，學(xué)生很難將所學(xué)知識快速、熟練地掌握，知識不全面限制了學(xué)生的解題思維。

3.教學(xué)方法的問題 很多教師仍然習(xí)慣采取“老師講、學(xué)生聽”的傳統(tǒng)教學(xué)方法，在課堂上把相關(guān)的知識點(diǎn)講解過后，給學(xué)生布置大量的習(xí)題來進(jìn)行練習(xí)，這樣的方法雖然比較節(jié)約時間，但很容易讓學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生困惑，并且難以舉一反三。因此，要想讓學(xué)生掌握更多的二次函數(shù)解題方法，就要老師來進(jìn)行及時的歸納總結(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的解題技巧并加以運(yùn)用。

二、二次函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容

1.二次函數(shù)的內(nèi)涵 二次函數(shù)中，含有x和y兩個變量，當(dāng)其中一個變量被確定時，就可以通過方程來求出另一個變量的值，得到兩個不同的值就可以得出這個方程的兩組解，同時也可以根據(jù)該函數(shù)的圖像來觀察解的特征。

2.二次函數(shù)的性質(zhì) 在教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生了解幾個特殊的二次函數(shù)形式的圖像特征，以及通過平移變換時，方程和圖像對應(yīng)著怎樣的變化，同時在觀察二次函數(shù)圖像的特征時，找出有關(guān)二次函數(shù)對稱軸、頂點(diǎn)、增減性以及系數(shù)的符號等性質(zhì)。

3.頂點(diǎn)、最值與對稱軸的關(guān)系 二次函數(shù)中的一個重點(diǎn)就是，可以利用題目中給出的有限信息來求出答案，所以學(xué)生必須明白給出的每個信息所代表的是什么，比如，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），那么我們就可以知道該二次函數(shù)的對稱軸是x＝a，最值是b，當(dāng)然，在考慮最值的問題時，還要考慮函數(shù)的定義域，即頂點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)是否包含在定義域內(nèi)。

4.與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 此類問題在二次函數(shù)中較為簡單，一般是通過根的判別式來判斷該二次函數(shù)所對應(yīng)的二次方程有幾個根，再根據(jù)方程求出方程的解，就可以知道與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

5.求函數(shù)解析式 在求解函數(shù)解析式時，常用的方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題目的已知條件來設(shè)出函數(shù)解析式，再通過其他信息來求出系數(shù)的值，從而求出函數(shù)解析式。比如，已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為（1，2），且過點(diǎn)（0，3），我們就可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝a（x－1）2＋2，然后將（0，1）代入，解出a的值，即可求得二次函數(shù)的解析式。

三、典型例題歸納解題方法

1.圖像題 例如，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像，判斷abc、b2－4ac、2a＋b這幾個代數(shù)式的值的符號。此類題目時一道典型的圖像題，教師可以給學(xué)生歸納這類題的解題方法。比如我們可以通過圖像的開口方向來確定a的符號，通過對稱軸來確定b的符號，通過交點(diǎn)個數(shù)來判斷b2－4ac的符號等。

2.平移題 例如，已知a＋b＋c＝0，a不等于0，把拋物線y＝ax2＋bx＋c向下平移一個單位，再向左平移五個單位所得到的新的拋物線的頂點(diǎn)是（－2，0），求原拋物線的解析式。解這類題時，需要學(xué)生深刻理解平移前后的拋物線的關(guān)系，并且要關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的變化。

3.綜合題 在試題中，二次函數(shù)可以與很多其他知識點(diǎn)相結(jié)合，比如三角形的相關(guān)知識，拋物線與x軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)是否能構(gòu)成直角三角形，或者求三個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，或者根據(jù)三角形的面積求拋物線的方程。這樣的題型對學(xué)生的綜合能力要求較高，也需要學(xué)生有發(fā)散的思維，并非僅僅將思維局限于二次函數(shù)所學(xué)的知識中，而是要將所學(xué)的各種知識進(jìn)行整合，從而進(jìn)行靈活運(yùn)用。

四、結(jié)語

總之，面對學(xué)生的解題能力不足的問題時，老師應(yīng)該找出問題的根源所在，基礎(chǔ)問題就要打基礎(chǔ)，思路問題就要拓寬思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生具備自己歸納解法的能力。