巧借直觀表征 促進(jìn)學(xué)生思考

陳雙雅

（福建省晉江市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建晉江 362200）

引 言

數(shù)學(xué)直觀從表征方式來說，一般包括幾何直觀、符號(hào)直觀和模型直觀三種。幾何直觀是指依托、利用圖形進(jìn)行教學(xué)的思考和想象，本質(zhì)上是通過圖形展開的想象能力。也就是說，將數(shù)量關(guān)系用幾何圖形進(jìn)行表示，通過直觀觀察以達(dá)成認(rèn)知的目的。符號(hào)直觀是指借助符號(hào)來直觀表征，是描述數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)量關(guān)系以及規(guī)律的一切符號(hào)，還包括文字、圖表。模型直觀是指將一些抽象的數(shù)學(xué)概念通過生活經(jīng)驗(yàn)來呈現(xiàn)出來。

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的十個(gè)核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地借助直觀表征幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在知識(shí)的起點(diǎn)處，直觀形象促進(jìn)思考交流

數(shù)學(xué)是一門訓(xùn)練思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生思考。直觀形象的圖像有利于促進(jìn)學(xué)生通過觀察與思考，深刻地體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生從具體現(xiàn)象中對(duì)比、發(fā)現(xiàn)并概括出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在思考、交流中梳理知識(shí)[1]。

例如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，把單位“1”平均分成4 份，表示其中的1 份。單位“1”形狀不同，平均分成4 份后，每一份的形狀、大小看上去都不同，為什么都可以用四分之一來表示呢？把一個(gè)餅平均分成4 份，把一張長方形的紙平均分成四份，把一條線段平均分成4 份……讓學(xué)生利用直觀圖形來觀察、分析，發(fā)現(xiàn)它們都有著本質(zhì)上的共同點(diǎn)——盡管圖形形狀、大小不同，但是都是把它平均分成4 份，其中的一份就是表示它的四分之一。

這樣借助直觀，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、互動(dòng)交流，在對(duì)比分析中把握知識(shí)的本質(zhì)，將復(fù)雜、抽象的分?jǐn)?shù)概念變得形象、具體、可視化，使數(shù)學(xué)思考走向深處。

二、在思維的節(jié)點(diǎn)處，直觀形象促進(jìn)體驗(yàn)建構(gòu)

在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，只有讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括等活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生掌握的知識(shí)是鮮活的、可遷移的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解才能到位。有意識(shí)地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解。教師可以借助直觀表征，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)。小學(xué)生對(duì)抽象的、理論性強(qiáng)的知識(shí)理解力不足，受思維和知識(shí)儲(chǔ)備的限制，他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等的學(xué)習(xí)常常感到力不從心，很難從抽象中直接去概括、去獲取，要么不理解，要么一知半解，往往將概念、性質(zhì)的表面內(nèi)容死記硬背地留在記憶層面，而這種認(rèn)識(shí)是很難長時(shí)間記憶的。因此，在教學(xué)過程中，借助直觀表征幫助學(xué)生理解顯得尤其重要[2]。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積的推導(dǎo)”時(shí)，有了長方形面積知識(shí)作鋪墊，讓學(xué)生動(dòng)手操作。大部分學(xué)生沿著平行四邊形底邊上的高剪開移到另一邊，使它形成一個(gè)長方形，然后再通過拼成的長方形與平行四邊形面積不變的關(guān)系，分析出平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，高相當(dāng)于長方形的寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

三、在思維的拐點(diǎn)處，形象直觀促進(jìn)思想感悟

（一）在迷霧處現(xiàn)直觀，喚醒無序思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會(huì)遇到困惑，教師可以利用多媒體將直觀的圖形結(jié)合展現(xiàn)在學(xué)生的跟前，讓他們眼前一亮，及時(shí)調(diào)整找準(zhǔn)切入點(diǎn)，深入思考，有序探索。

例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《軸對(duì)稱和平移》時(shí)，如果教師直接將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生很難將軸對(duì)稱的形象特征聯(lián)系起來。因此，利用動(dòng)態(tài)的多媒體直觀形象地將生活中的美麗的軸對(duì)稱圖案呈現(xiàn)出來，把它們變得形象、直觀、生動(dòng)、有趣，并將其融入課堂教學(xué)中，使其成為學(xué)生探求新知的有效輔助工具，有助于激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的意識(shí)和欲望，引發(fā)其深入思考。

（二）在數(shù)形中現(xiàn)直觀，幫助分析理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，由于學(xué)生受知識(shí)基礎(chǔ)和具體形象思維特點(diǎn)的限制，因此教材對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律等進(jìn)行加工，借助直觀表征將抽象的數(shù)學(xué)性質(zhì)用具體、直觀、形象的方式展示出來，以幫助學(xué)生更好地理解。

例如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，將抽象的規(guī)律性的知識(shí)化為直觀、形象的圖形，如把一個(gè)長方形看作單位一，平均分為兩份，占一份是1/2（見圖1），平均分成四份，占兩份是2/4（見圖2），平均分成八份，占四份是4/8（見圖3）。

圖1

圖2

圖3

平均分的份數(shù)和取的份數(shù)不斷發(fā)生變化，而什么始終不變呢？學(xué)生通過觀察、分析、歸納、總結(jié)，得出原來分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，陰影部分的大小始終不變，說明分?jǐn)?shù)的大小不變。緊接著再次完善，歸納出“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”的規(guī)律。

又如，在學(xué)習(xí)《相遇問題》時(shí)，教師可以利用畫線段圖來幫助學(xué)生分析和理解題意?！疤詺饧业叫π业穆烦淌?40米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，淘氣步行的速度是70米/分，笑笑的速度是50米/分，兩人經(jīng)過幾分鐘相遇？ ”

學(xué)生初次理解兩人1 分鐘合走一段路程是有些困難的，而對(duì)1 分鐘單獨(dú)走的距離比較容易理解?；谶@樣的分析，筆者在教學(xué)中采用直觀動(dòng)態(tài)化線段圖的方式來進(jìn)行展示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)淘氣和笑笑每分合走120米，而840米里面含有幾個(gè)120米就是兩人幾分鐘相遇。這樣，學(xué)生很快就領(lǐng)悟了其中的奧秘，問題便迎刃而解。

（三）在探究中現(xiàn)直觀，引導(dǎo)自主思考

數(shù)學(xué)課堂必須緊扣數(shù)學(xué)之“魂”，以探促“思”。有了思維的數(shù)學(xué)課堂才是有靈魂的課堂，學(xué)生在這樣的課堂上思維才能變得更敏銳、更理性。當(dāng)然，小學(xué)生數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，不僅要關(guān)注計(jì)算結(jié)果是否正確，還應(yīng)關(guān)注計(jì)算的思維過程是否最優(yōu)化，通過優(yōu)化思維過程，探尋最佳的思維方式。

例如，在學(xué)習(xí)《變化的量》時(shí)，筆者利用多媒體出示小明1～6 歲的體重變化情況，利用圖表直觀展示，采用小組合作探究方式，并在小組內(nèi)用這樣的話來描述：“年齡在變化，體重也在變化”“年齡在增加，體重也在增長”……在形象直觀的圖示指導(dǎo)下，學(xué)生自覺、自主地體驗(yàn)感悟，發(fā)現(xiàn)體重隨著年齡的變化而變化，一種量變化，另一種量也隨之變化，但是此變化不成規(guī)律，也就說明年齡和體重是不相關(guān)聯(lián)的兩種量。判斷兩種量是否成正反比例，首先就要判斷它們是否是相關(guān)聯(lián)的量？兩種相互變化著的量是認(rèn)識(shí)正反比例最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，也是今后學(xué)習(xí)函數(shù)的起始點(diǎn)。有些量看似成正反比例，可恰恰它們是不相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生不易判斷，易產(chǎn)生混淆。例如，錯(cuò)誤觀點(diǎn)：判斷明明上學(xué)所走的路程，隨著明明體重的變化而變化。分析：明明上學(xué)所走的路程和明明的體重不是相關(guān)聯(lián)的量，路程不會(huì)隨著體重的變化而變化。借助直觀，理解變得輕松、淺顯。

結(jié) 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用直觀表征，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察和分析問題，讓學(xué)生在豐富的視覺中體驗(yàn)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主、合作探究中加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和掌握。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮直觀表征的作用，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去思考。