考慮產(chǎn)品差異的雙寡頭企業(yè)R&D競(jìng)爭(zhēng)復(fù)雜性分析

(重慶大學(xué) 重慶 400044)

引言

R&D活動(dòng)是企業(yè)提高自主創(chuàng)新能力、提升核心競(jìng)爭(zhēng)力的最有效手段。由此國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛對(duì)R&D活動(dòng)展開(kāi)廣泛研究：D'Aspremont和Jacquemin開(kāi)創(chuàng)性地構(gòu)建了兩階段雙寡頭R&D競(jìng)爭(zhēng)模型，研究合作與非合作情況下的戰(zhàn)略決策；Gersbach和Schmutzler將區(qū)位選擇理論和R&D競(jìng)爭(zhēng)結(jié)合，建立了三階段雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型；霍沛軍等深入分析了R&D競(jìng)爭(zhēng)中的利潤(rùn)函數(shù)并根據(jù)不同合作程度給出最優(yōu)政府補(bǔ)貼策略等。

但是以上文獻(xiàn)研究均是建立在以企業(yè)完全理性為前提的基礎(chǔ)上，然而現(xiàn)實(shí)生活中，企業(yè)不可能掌握完全信息，其決策過(guò)程更為貼近有限理性，即在達(dá)到Nash均衡之前往往需要一個(gè)動(dòng)態(tài)的調(diào)整過(guò)程。鑒于此，Bischi、Agiza分別研究了具有線性成本和非線性成本函數(shù)的有限理性雙寡頭古諾模型，并揭示了企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程；盛昭瀚、趙驊等將有限理性和溢出效應(yīng)引入動(dòng)態(tài)博弈模型，從演化的觀點(diǎn)分析了Nash均衡。

不同于以上文獻(xiàn)，本文構(gòu)建了一個(gè)產(chǎn)品具有水平差異的雙寡頭企業(yè)兩階段R&D動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)模型，對(duì)該系統(tǒng)Nash均衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并運(yùn)用數(shù)值模擬研究產(chǎn)品差異度和R&D投入調(diào)速在企業(yè)動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中對(duì)雙寡頭企業(yè)R&D投入和利潤(rùn)產(chǎn)生的影響，同時(shí)深入探究其與整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)作狀態(tài)的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

一、基本模型

假設(shè)1、某具有產(chǎn)品差異度的雙寡頭市場(chǎng)中企業(yè)i(i=1,2)在產(chǎn)品市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中采用伯川德(價(jià)格)競(jìng)爭(zhēng)模型，其逆需求函數(shù)為pi=a-qi-bqj，i,j=1,2,i≠j，其中a>0，b∈[0,1]為產(chǎn)品差異度：b越小，產(chǎn)品差異度越大，反之則產(chǎn)品幾乎無(wú)差異。

假設(shè)2、企業(yè)i(i=1,2)的生產(chǎn)成本函數(shù)為線性，在R&D投入前單位成本為c(c>a)；通過(guò)R&D活動(dòng)，其單位成本能夠減少xi，xi∈[0,c] ?？紤]到企業(yè)間溢出效應(yīng),R&D投入后企業(yè)i單位成本為ci=c-xi-βxj，其中技術(shù)溢出率β∈[0,1]，且xi+βxj

根據(jù)假設(shè)1，可解出企業(yè)線性需求函數(shù)為

qi=qi(p)=[a(1-b)-pi+bpj]/(1-b2),i=1,2

(1)

企業(yè)i的利潤(rùn)可表示為

(2)

本文將企業(yè)的決策分為兩個(gè)階段。第一階段為R&D競(jìng)爭(zhēng)階段，企業(yè)在該階段確定R&D投入水平；第二階段為產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)階段，具有產(chǎn)品差異度的兩家寡頭企業(yè)在該階段選擇價(jià)格P進(jìn)行伯川德競(jìng)爭(zhēng)。兩企業(yè)在各階段均采取不合作策略。

根據(jù)逆向歸納法，將式(1)代入式(2)，并對(duì)πi求導(dǎo)，得出第二階段利潤(rùn)最大化時(shí)企業(yè)i所選擇的均衡價(jià)格為

(3)

(4)

沿用Bischi[7]關(guān)于企業(yè)有限理性的假設(shè)，認(rèn)為企業(yè)根據(jù)對(duì)邊際利潤(rùn)的預(yù)期來(lái)進(jìn)行R&D投入調(diào)整：若預(yù)期邊際利潤(rùn)為正，則增加第t+1期的R&D投入。運(yùn)用此“近視眼”(myopic)原理，R&D競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制可表示為：

(5)

其中αi>0，表示企業(yè)i對(duì)R&D投入的調(diào)整速度，即對(duì)邊際利潤(rùn)信號(hào)的反應(yīng)速度。實(shí)際上，這種漸進(jìn)式的調(diào)整較傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“最優(yōu)反應(yīng)”更為貼近現(xiàn)實(shí)，因?yàn)樵趯?shí)際生活中沒(méi)有企業(yè)可以完全理性地瞬時(shí)完成最優(yōu)調(diào)整。

由此，根據(jù)(4)(5)式，得出兩家企業(yè)R&D競(jìng)爭(zhēng)離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

(6)

二、模型分析

雙寡頭市場(chǎng)中，兩家企業(yè)對(duì)R&D投入決策經(jīng)過(guò)多次重復(fù)博弈，雙

(7)

(8)

其中，M=b2+βb-2，N=b+b2β+2β，A=(1-b2)(b2-4)2。具體計(jì)算步驟可詳見(jiàn)附錄。

三、數(shù)值仿真與結(jié)論

為了能夠更直觀的觀察研究雙寡頭企業(yè)R&D競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)行為，本章運(yùn)用matlab軟件對(duì)系統(tǒng)(6)進(jìn)行數(shù)值仿真，設(shè)定各系統(tǒng)參數(shù)初始值c=6，a=15，b=0.5，β=0.5，r=8，v2=0.5，且均為共同知識(shí)，雙寡頭企業(yè)的初始R&D投入均為0.2。

(一)產(chǎn)品差異度與企業(yè)R&D投入調(diào)速。根據(jù)上一章的穩(wěn)定域分析， 圖 1展示了系統(tǒng)各參數(shù)取上述初始值時(shí) b與v1圍成的穩(wěn)定區(qū)域，在陰影部分的任何取值都能夠維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。圖中我們可以看到隨著產(chǎn)品差異的減小，能夠維持系統(tǒng)穩(wěn)定的企業(yè)R&D投入調(diào)速(以下簡(jiǎn)稱(chēng)調(diào)速)的取值范圍大幅增大；當(dāng)產(chǎn)品差異較大時(shí)，系統(tǒng)可能出現(xiàn)企業(yè)R&D投入調(diào)速無(wú)論取何值都無(wú)法達(dá)到均衡的情況。

圖1 b與圍成的穩(wěn)定區(qū)域圖

圖2 不同b取值情況下的分岔混沌圖

圖 2為b取到0.1、0.5及0.9時(shí)，雙寡頭R&D投入的動(dòng)態(tài)演化圖。當(dāng)s=0.1即產(chǎn)品差異較大時(shí)，R&D投入無(wú)法找到Nash均衡點(diǎn)，無(wú)論v1如何取值都無(wú)法使系統(tǒng)維持在Nash均衡的穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)s=0.5時(shí)，系統(tǒng)在v1達(dá)到0.6附近進(jìn)入分岔混沌，符合圖1中s取0.5時(shí)所顯示的臨界點(diǎn)；當(dāng)s=0.9即產(chǎn)品幾乎無(wú)差異時(shí)，v1取值不受限制，系統(tǒng)總能維持穩(wěn)定狀態(tài)。上述表現(xiàn)完全驗(yàn)證了雙寡頭市場(chǎng)中產(chǎn)品差異度和R&D投入調(diào)速對(duì)維持系統(tǒng)穩(wěn)定重大影響。

(二)雙寡頭企業(yè)平均R&D投入與平均利潤(rùn)。同樣還是各參數(shù)取初始值，展示了不同產(chǎn)品差異情況下，隨企業(yè)1調(diào)速的增大，雙寡頭企業(yè)在R&D競(jìng)爭(zhēng)階段平均R&D投入和在產(chǎn)品階段平均利潤(rùn)的變化情況。本文運(yùn)用matlab軟件設(shè)置的博弈次數(shù)高達(dá)1000，記錄系統(tǒng)或處于Nash均衡狀態(tài)或處于混沌狀態(tài)的所有博弈數(shù)據(jù)并取其平均數(shù)，以此表現(xiàn)R&D投入和利潤(rùn)的整體走向趨勢(shì)。

由上節(jié)可知，當(dāng)b=0.1時(shí)，無(wú)論v1如何改變，R&D投入無(wú)均衡點(diǎn)，也就是說(shuō)系統(tǒng)從一開(kāi)始便處于倍岔狀態(tài)，企業(yè)的R&D投入的選擇有多個(gè)可能，此時(shí)企業(yè)1的平均R&D投入明顯高于企業(yè)2；但是當(dāng)v1超過(guò)v2(0.5)時(shí)，企業(yè)1的平均R&D投入急劇下降到低于企業(yè)2的位置并持續(xù)降低；相似的，企業(yè)1的平均利潤(rùn)也在v1為0.5時(shí)候出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，從低于企業(yè)2瞬間實(shí)現(xiàn)超越。但是不同于R&D投入階段，在倍岔結(jié)束后，利潤(rùn)的趨勢(shì)開(kāi)始變得不明晰。當(dāng)b=0.35和0.7時(shí)，雙寡頭企業(yè)的平均R&D投入在v1到達(dá)臨界點(diǎn)之前保持一致并處于穩(wěn)定狀態(tài)，而在臨界點(diǎn)之后出現(xiàn)差異。有趣的是，相較于企業(yè)2，調(diào)速較大的企業(yè)1雖然總是進(jìn)行較低的R&D投入，卻能夠獲得較高的利潤(rùn)回報(bào)。當(dāng)b=0.85時(shí)，就算v1取極限值1，系統(tǒng)也只能最多進(jìn)入到倍岔狀態(tài)而不會(huì)出現(xiàn)混沌。在此情況下，企業(yè)1付出的平均R&D投入不可能多于企業(yè)2，但獲得的平均利潤(rùn)卻不會(huì)少于企業(yè)2，并且R&D投入的差距與利潤(rùn)差距正相關(guān)。所以，與常規(guī)思維不同，在該動(dòng)態(tài)模型中，雙寡頭企業(yè)在R&D競(jìng)爭(zhēng)中投入的多，并不一定能夠在產(chǎn)品階段獲得更多的利潤(rùn),甚至還可能因?yàn)閮善髽I(yè)調(diào)速和產(chǎn)品差異度的不同導(dǎo)致付出越多卻收獲越少。

由以上仿真結(jié)果分析可知，若要在雙寡頭R&D競(jìng)爭(zhēng)中不吃虧甚至能以較少的R&D投入獲取較多的利潤(rùn)，可分以下兩種情況討論：當(dāng)產(chǎn)品差異較小時(shí)，在企業(yè)2的R&D投入調(diào)速不變的前提下，企業(yè)1只需增加自身R&D投入的調(diào)速即可，此方法簡(jiǎn)便易行但收益較低；當(dāng)產(chǎn)品差異度較大時(shí)，企業(yè)可將自身調(diào)速增至稍高于對(duì)方或者稍高于分岔混沌臨界點(diǎn)，此方法收益較高但需要支付額外信息搜尋成本及交易成本，操作不當(dāng)可能導(dǎo)致雙方企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)在產(chǎn)品市場(chǎng)階段進(jìn)入混沌狀態(tài)。

表1不同b取值時(shí)雙寡頭企業(yè)的平均R&D投入和平均利潤(rùn)變化表

(三)雙寡頭企業(yè)前期R&D投入和前期利潤(rùn)

表2展示了不同取值的產(chǎn)品差異度和R&D投入調(diào)速對(duì)雙寡頭企業(yè)R&D投入和利潤(rùn)的前期影響。表2的子圖中橫軸為博弈周期數(shù)T，可以看到隨著T的增加，系統(tǒng)在逐步達(dá)到Nash均衡穩(wěn)定狀態(tài)前會(huì)經(jīng)歷短期的波動(dòng)，符合雙寡頭企業(yè)進(jìn)行反復(fù)博弈的前期基本規(guī)律。(本表格中b與 的取值均處在本章第一小節(jié)所確定的灰色穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，其余系統(tǒng)參數(shù)均取初始值)

表2不同b取值和不同v1取值時(shí)雙寡頭企業(yè)R&D投入和利潤(rùn)的前期變化表

從表2橫向比較來(lái)看，較小的產(chǎn)品差異(即較大的b取值)能夠使得系統(tǒng)更早地進(jìn)入Nash均衡的穩(wěn)定狀態(tài)，即b的大小與系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的用時(shí)負(fù)相關(guān)。同時(shí)，產(chǎn)品差異的縮小也減弱了雙寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)初期的R&D投入數(shù)額的波動(dòng)和利潤(rùn)波動(dòng)幅度。具體來(lái)看，當(dāng)v1取0.45時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入均衡的周期花費(fèi)隨b取值的增大從10縮減至5，R&D競(jìng)爭(zhēng)階段的投入波動(dòng)幅度則減弱至原先的1/10，；相似的；當(dāng)v1取0.55時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入均衡的周期花費(fèi)從15縮減至7， R&D競(jìng)爭(zhēng)階段的投入波動(dòng)幅度也大大減小。

從表2縱向比較來(lái)看，隨v1的增大，R&D投入和利潤(rùn)的波動(dòng)時(shí)長(zhǎng)明顯延長(zhǎng)，即v1的大小與系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的用時(shí)正相關(guān) 。值得注意的是，當(dāng)v1v2時(shí)，企業(yè)1的R&D投入波動(dòng)和利潤(rùn)波動(dòng)與之前情況相反。

可見(jiàn)，產(chǎn)品差異度和R&D投入的調(diào)速對(duì)系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)的時(shí)間有著不可忽略的作用，同時(shí)也能夠影響雙寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)初期R&D投入波動(dòng)和利潤(rùn)波動(dòng)幅度。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了有限理性下產(chǎn)品具有水平差異的雙寡頭企業(yè)R&D競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，運(yùn)用matlab進(jìn)行數(shù)值仿真，研究分析產(chǎn)品差異度及R&D投入調(diào)速在整個(gè)動(dòng)態(tài)模型中的關(guān)鍵作用與重大影響。仿真結(jié)果表明，當(dāng)產(chǎn)品差異較大時(shí)，R&D投入調(diào)速取值范圍縮小，雙寡頭企業(yè)R&D競(jìng)爭(zhēng)更容易進(jìn)入分岔混沌狀態(tài)；由于企業(yè)的有限理性，雙寡頭企業(yè)在R&D競(jìng)爭(zhēng)階段投入較多的一方，并不一定能夠在產(chǎn)品市場(chǎng)階段獲得較多的利潤(rùn)回報(bào)，甚至還可能出現(xiàn)“投入多，利潤(rùn)少”的情況；產(chǎn)品差異度和R&D投入的調(diào)速能夠影響系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)的用時(shí)，同時(shí)與雙寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)初期R&D投入波動(dòng)和利潤(rùn)波動(dòng)幅度也有顯著關(guān)聯(lián)。

本文的分析建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)上，實(shí)際上還有許多現(xiàn)實(shí)因素未考慮，比如技術(shù)的溢出可能不對(duì)等、研發(fā)投資也存在溢出等等，這將是值得進(jìn)一步研究的方向。