數(shù)學軟件融入數(shù)學建模課程教學的探討

（昌吉學院數(shù)學系 新疆 昌吉 831100）

昌吉學院致力于培養(yǎng)扎根邊疆、服務(wù)基層、“靠得住、留得下、用得上”的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，也就是把學生培養(yǎng)成為既具有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)理論知識，又具有創(chuàng)新精神和實踐能力，能夠服務(wù)和適應(yīng)新疆特別是昌吉區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，這對課程教學提出了更高的新要求。數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)是數(shù)學系的教師教育專業(yè)，其專業(yè)課“數(shù)學建?！睉?yīng)偏向于應(yīng)用，注重數(shù)學實驗，從而培養(yǎng)學生的動手能力、建模能力，提高教學質(zhì)量。然而，現(xiàn)實數(shù)學建模課程教學過程中由于條件的限制，數(shù)學實驗的實施存在著一定的問題。

1 數(shù)學建模課程教學中存在的問題

1.1 數(shù)學建模課程所涉及的教學內(nèi)容范圍較廣，教學內(nèi)容取舍難以把握

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，數(shù)學模型也日益更新，所涉及的數(shù)學知識也越來越豐富，主要包括：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等［1-2］，這些模型的每一個內(nèi)容都可以看成一個研究方向，涉及的范圍較廣，如何讓學生在較短的時間內(nèi)掌握這些學習內(nèi)容并學會學以致用，這是教師面臨的一個很重要的問題。按照傳統(tǒng)的教學方法先理論后應(yīng)用，學生很難將冗長、抽象、深奧的理論聯(lián)系起來，就更談不上靈活地進行一系列系統(tǒng)、復雜的計算和數(shù)據(jù)處理，最終導致學生很難理解和掌握所學的知識。

1.2 學生理論基礎(chǔ)薄弱，創(chuàng)新能力和學習能力不強

近年來，隨著招生制度的改革，部分數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的新生入校的數(shù)學成績較低，這部分學生的數(shù)學基礎(chǔ)令人堪憂，對教數(shù)學建模的老師來說也是一個挑戰(zhàn)。另一方面，學生對數(shù)學理論學習存在一定的恐懼和排斥心理，部分學生的數(shù)理邏輯能力較差，而數(shù)學建模具有嚴密的邏輯性，同時學習該課程還需要一定的創(chuàng)新能力和自學能力，這讓原本就對數(shù)學學習有一定恐懼和排斥態(tài)度的學生對數(shù)學建模這門課更加望而卻步。面對數(shù)學建模課程知識面寬、難度較大、學生數(shù)學理論基礎(chǔ)薄弱的情況，如何設(shè)計出好的教學方法，引導學生掌握建立模型的方法，提高數(shù)學建模課程教學質(zhì)量是一個兩難的問題。

1.3 數(shù)學建模課程的師資隊伍薄弱，硬件設(shè)施不齊全，教學模式單一，數(shù)學軟件運用較難

學校實驗室的規(guī)模有限，尤其是應(yīng)對學生規(guī)模較大的合班上課時，硬件設(shè)施無法滿足學生的上機操作需要。同時作為數(shù)學建模的任課教師，應(yīng)具有參加數(shù)學建模競賽的經(jīng)驗，這樣才能更好地掌控這門課。解決數(shù)學建模這門課最好的方法是根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域或所屬的學科分解成若干模塊，再由相應(yīng)的專業(yè)教師進行任教。事實上，近年來昌吉學院數(shù)學系師資一直處于緊缺狀態(tài)，從事數(shù)學建模課程教學的一線教師較少，一門課由不同專業(yè)教師完成很難達到。目前，數(shù)學建模課程教學過程，仍以理論教授為主，缺少學生的共同討論、實際操作等環(huán)節(jié)，尤其是學生對使用數(shù)學軟件本身就感到困難，還要和數(shù)學建模聯(lián)系，無法調(diào)動學生的積極性。

1.4 數(shù)學建模課程考核方式不科學

目前數(shù)學建模課程的考核方式主要采用閉卷考試為主，實驗報告為輔的方式。然而閉卷考試有很多弊端，如學生盲目背模型、建模的過程，這樣的考核方式并不能達到培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模方法分析問題、解決問題的能力，而是訓練了學生的應(yīng)試答題能力。同時數(shù)學建模課程會給學生布置實驗報告作業(yè)，但大部分學生的依賴心理較強，相互抄襲的現(xiàn)象比較普遍。數(shù)學建模課程的考核方式有待優(yōu)化。

2 數(shù)學軟件在數(shù)學建模教學中的重要性

數(shù)學建模在解決實際問題時，具有較大的計算量，包括數(shù)值計算、符號運算以及函數(shù)或者方程圖像處理等，這些都需要計算機進行處理。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，從而促使數(shù)學建?？焖俚陌l(fā)展，在數(shù)學模型求解過程中，尤其在數(shù)學建模競賽中，由于時間短，計算量大，所以直接運用數(shù)學軟件（MATLAB、LINGO）求解，達到事半功倍的效果。由此來看，數(shù)學軟件融入數(shù)學建模教學中是必要的。

（1）將數(shù)學軟件融入數(shù)學建模的教學中，有利于教師在教學過程中實現(xiàn)教與學的互動，改善課堂沉悶的氣氛，調(diào)動學生學習的積極性和主動性。

（2）數(shù)學軟件本身具有強大的繪圖能力，能夠?qū)乐敵橄蟮臄?shù)學語言轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像，讓數(shù)學建模教學直觀化、形象化，有利于學生的理解掌握。

（3）在數(shù)學建模教學過程中，通過運用MATLAB、LINGO等軟件對模型求解，有利于提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生獨立思考問題、分析問題、解決問題的能力。

3 數(shù)學軟件融入數(shù)學建模教學的幾點建議

（1）選擇合適的模型實例進行講解。根據(jù)時代發(fā)展的需要，可以選擇能反映當下數(shù)學建模主流方法的幾個典型例子進行講解。

（2）增加實驗室的設(shè)備投入費用，加強數(shù)學建模的師資隊伍建設(shè)，提高教師的業(yè)務(wù)水平。通過招聘相關(guān)專業(yè)教師或者外聘有數(shù)學建模競賽經(jīng)驗的高學歷學生來解決師資短缺問題。而對于教師實踐經(jīng)驗不足的情況，可以通過參加培訓班、研討班或者聘請專家來講學的方法提高教師的業(yè)務(wù)水平。

（3）在數(shù)學建模教學過程中，注重數(shù)學實驗，利用數(shù)學軟件，數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學生學習的興趣［3-6］。在理論講解的同時注重上機實踐教學，通過實踐，使學生掌握基本的上機操作，體會數(shù)學軟件MAT?LAB、LINGO在數(shù)學建模中的應(yīng)用，提高學生的實際操作能力，真正做到學以致用。

（4）依托大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目以及全國數(shù)學建模競賽等活動，培養(yǎng)學生合作精神和團隊意識。全國大學生數(shù)學建模競賽是1992年開始舉辦的，規(guī)模由最初的幾百個隊到目前的幾萬個隊，數(shù)學建模競賽之所以如此受到廣大學生的歡迎，主要是由于它的內(nèi)容、形式以及評判標準，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要。實踐也證明，數(shù)學建模競賽可以激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生合作精神和團隊意識，有利于培養(yǎng)服務(wù)和適應(yīng)新疆特別是昌吉區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

（5）改革數(shù)學建模的考核機制。對任何一所學校來說，考核是教學過程的一個重要環(huán)節(jié)，它是檢驗學生的學習情況、評價該課程教學質(zhì)量的一個重要手段?？己诵问娇梢圆捎么笳撐牡男问匠尸F(xiàn)，可以給出多個題目，避免出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，同時應(yīng)該注重學生的實際操作，增加上機考試在總成績中的權(quán)重系數(shù)，讓學生真正學會利用數(shù)學軟件解決數(shù)學建模的問題，達到教學目的，提高教學的質(zhì)量。

4 將數(shù)學軟件融入數(shù)學建模教學的案例

4.1 數(shù)學軟件LINGO解決數(shù)學模型的實例

昌吉市某飯店每天的營業(yè)時間是上午12：00—晚上10：00，每天不同時間段需要的服務(wù)員數(shù)量如表1：

表1 昌吉市某飯店每天營業(yè)時間所需要服務(wù)員數(shù)量

飯店可以雇傭兩類服務(wù)員：全天服務(wù)員和半天服務(wù)員。全天服務(wù)員每天報酬200元，從上午12：00—晚上10：00工作，但中午3：00—5：00必須安排1小時的午餐時間。飯店每天可雇傭不超過4名的半天服務(wù)員，每個半天服務(wù)員須連續(xù)工作5小時，報酬100元。問該飯店應(yīng)如何雇傭兩類服務(wù)員？

問題分析：可以設(shè)每天雇傭全天服務(wù)員x人，雇傭半天服務(wù)員y人，但會導致約束條件不好建立表達式描述，考慮細分，全天服務(wù)員分成3：00—4：00午餐的一組（以下稱全天第一組），記為x1人；4：00—5：00午餐的一組（以下稱全天第二組），記為x2人。半天服務(wù)員分成12：00—5：00上班（以下稱半天第一組）的y1人；1：00—6：00上班（以下稱半天第二組）的y2人；2：00—7：00上班（以下稱半天第三組）的y3人；3：00—8：00上班（以下稱半天第四組）的y4人；4：00—9：00上班（以下稱半天第五組）的y5人；5：00—10：00上班（以下稱半天第六組）的y6人。

模型建立與求解：

目標函數(shù)：minz=200?(x1+x2)+100?(y1+y2+y3+y4+y5+y6)

約束條件：

（1）x1+x2+y1≥ 8；（2）x1+x2+y1+y2≥ 10；（3）x1+x2+y1+y2+y3≥ 10；

（4）x2+y1+y2+y3+y4≥ 8；（5）x1+y1+y2+y3+y4+y5≥ 7；

（6）x1+x2+y2+y3+y4+y5+y6≥ 7；（7）x1+x2+y3+y4+y5+y6≥ 8；

（8）x1+x2+y4+y5+y6≥ 10；（9）x1+x2+y5+y6≥ 10；（10）x1+x2+y6≥ 9。

利用lingo軟件求解，編程見（附錄1）

運行結(jié)果如圖1：

圖1 lingo軟件運行結(jié)果

運行結(jié)果解讀：

最優(yōu)雇傭方案：全天第一組雇傭0人，全天第二組雇傭4人，半天第一組雇傭6人，半天第二組雇傭0人，半天第三組雇傭0人，半天第四組雇傭0人，半天第五組雇傭1人，半天第六組雇傭5人，飯店每天付出傭金2000元。

4.2 數(shù)學軟件MATLAB解決數(shù)學模型的實例

此式是一個可分離變量的微分方程，依靠微分方程相關(guān)理論知識可以人工求出解x(t)的表達式，但比較麻煩。實際上依靠MATLAB求解更加簡單。

具體程序如下：

syms r xm x0

運行結(jié)果如下：

軟件運行截圖如圖2：

圖2 軟件運行截圖

4.2.1 固定x0，xm不變，僅r變化

表2 使用MATLAB軟件建模分析數(shù)據(jù)

4.2.2 固定x0，r不變，僅xm變化

表3 使用MATLAB軟件建模分析數(shù)據(jù)

利用MATLAB軟件求解，編輯代碼見（附錄2）執(zhí)行結(jié)果見圖3，圖4：

圖3 MATLAB軟件執(zhí)行結(jié)果

圖4 MATLAB軟件執(zhí)行結(jié)果

通過圖3，圖4可以分析并回答隨著r的增大，圖像變陡；隨著xm的增大，曲線上界增大。

通過上面兩個實例，我們可以明顯看出LINGO可以輕易解決復雜的數(shù)學規(guī)劃問題；而MATLAB可以用于方程求解，圖形可以直觀看出解的變化形勢。由此看出，數(shù)學軟件使數(shù)學建模的學習具有直觀性、形象性，同時可以解決數(shù)據(jù)較大、繁冗復雜的計算，易于學生掌握和理解，有利于提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

5 結(jié)語

將數(shù)學軟件融入數(shù)學建模教學中，通過簡單的編程繪制模型的解的圖像或者求出解的結(jié)果，有利于學生的理解，提高學生的興趣，同時培養(yǎng)學生的獨立思考問題、解決問題的能力。但是數(shù)學建模教學中對數(shù)學軟件的要求極高，如果認為一種軟件就能解決所有的數(shù)學模型，那是不可行的。在實際操作過程中，往往需要多種軟件相互配合，才能快速的解決數(shù)學建模的問題。