高中數(shù)學(xué)多元變式教學(xué)的淵源、當(dāng)代價(jià)值及運(yùn)用

玉華盛 金慧

摘? 要：變式教學(xué)的思想由來(lái)已久，諸多心理學(xué)、教育學(xué)理論奠定了變式教學(xué)的根基，闡釋了變式教學(xué)對(duì)提高和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力的獨(dú)特價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用問(wèn)題串變式、多元表征變式、類比變式等多元變式教學(xué)策略，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納分析，找到解題竅門(mén)，學(xué)會(huì)多向變通，真正實(shí)現(xiàn)“教”有效率，“學(xué)”有成效。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)? 思維? 創(chuàng)新? 變通

學(xué)生解題能力的強(qiáng)弱決定了其數(shù)學(xué)成績(jī)，也是衡量教師教學(xué)水平的重要指標(biāo)之一。很多教師對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)還停留在“題海戰(zhàn)術(shù)”、“就題論題式”講解的層面。這樣的教學(xué)方法一方面會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)及解題疲倦感、厭煩感，另一方面容易讓學(xué)生養(yǎng)成“偷懶”習(xí)慣，遇到問(wèn)題時(shí)慣于“套公式”、“套思路”，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生解題思維的固化，阻礙學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，與新課標(biāo)要求不符。而多元變式教學(xué)符合新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升學(xué)生解題能力等的要求。

一、多元變式教學(xué)的淵源

變式教學(xué)理論根基扎實(shí)，這些扎實(shí)的理論決定了其與高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)諸多要求的一致性及適用性，為高中數(shù)學(xué)采用變式教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，指明了方向。

（一）維果茨基的認(rèn)知發(fā)展理論

維果茨基是前蘇聯(lián)著名的教育家，他提出的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，認(rèn)知水平可以分為已達(dá)到的發(fā)展水平和尚未達(dá)到的發(fā)展水平，它們二者之間的距離，被定義為最近發(fā)展區(qū)。教師教學(xué)的過(guò)程，就是不斷創(chuàng)造新的最近發(fā)展區(qū)，促使學(xué)生由現(xiàn)有水平向可能達(dá)到的潛在水平過(guò)渡發(fā)展。新的最近發(fā)展區(qū)的創(chuàng)造需要逐步遞進(jìn)牽引，變式教學(xué)就是從一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)生可以解決的問(wèn)題入手，由簡(jiǎn)到難，循序漸進(jìn)增加難度，引導(dǎo)學(xué)生解決更高層次的難題，繼而做到舉一反三，提高解題能力。

（二）多元智力理論

多元智力理論是心理學(xué)的重要研究領(lǐng)域，是由美國(guó)心理學(xué)家加德納提出的，后來(lái)該理論被運(yùn)用到教學(xué)中，對(duì)于指導(dǎo)教育實(shí)踐產(chǎn)生了積極影響。該理論認(rèn)為每個(gè)個(gè)體都具備八種主要智能，教師要做的就是通過(guò)尋找合適的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的智能優(yōu)勢(shì)，扶持幫助有問(wèn)題的學(xué)生，提高他們解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，它主張教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)省智能，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思。變式教學(xué)體現(xiàn)了多元智力理論的要求和主張，通過(guò)舉一反三，可逐步引導(dǎo)學(xué)生重視反思、學(xué)會(huì)反思，找到解決問(wèn)題的方法。

（三）多元表征理論

多元表征理論是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家迪因斯提出的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)具有言語(yǔ)化、視覺(jué)化等多種表征。如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能巧妙地使用一些表征信息反映學(xué)習(xí)對(duì)象，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題等通過(guò)視覺(jué)化、語(yǔ)言化特征直接凸顯出來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)容易很多。變式教學(xué)本質(zhì)是通過(guò)變換形式來(lái)達(dá)到用不同信息表征數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特征的目的，體現(xiàn)了多元表征理論的精髓，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感覺(jué)器官，利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)特征的掌握。

二、多元變式教學(xué)的當(dāng)代價(jià)值

（一）微觀層面

1.激發(fā)學(xué)生探究欲望

變式可以讓習(xí)題“舊貌換新顏”，通過(guò)變式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了一題多樣化教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)每個(gè)變式題型保持新鮮感，繼而激發(fā)他們的好奇心理，讓他們產(chǎn)生探究欲望。同時(shí)，變式教學(xué)主張讓學(xué)生發(fā)散思維，思考問(wèn)題的解決方法。相較于機(jī)械式學(xué)習(xí)、被動(dòng)聽(tīng)教師講解的學(xué)習(xí)，變式學(xué)習(xí)更能確保學(xué)生的全程參與性，利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生保持活躍思維，自覺(jué)成為學(xué)習(xí)的主人。

2.拓寬學(xué)生解題思路

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于部分教師不善于進(jìn)行變式訓(xùn)練，導(dǎo)致到學(xué)生在解題過(guò)程中養(yǎng)成套用公式的習(xí)慣，解題思維僵化。變式教學(xué)以原有題目為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)換題型、對(duì)題目進(jìn)行延伸或深化變形，訓(xùn)練學(xué)生挖掘題目潛在信息要素的能力，讓學(xué)生了解題目蘊(yùn)藏的深層含義，充分認(rèn)識(shí)幻化過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)的不變關(guān)聯(lián)。在這樣的訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生僵化思維被打開(kāi)，他們會(huì)逐漸養(yǎng)成擴(kuò)散思維的習(xí)慣，會(huì)仔細(xì)推敲變式問(wèn)題中的奧妙，學(xué)生的解題能力能得到有效提高。

3.提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)及復(fù)習(xí)考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：同樣的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)題型學(xué)生會(huì)解答，換一種題型，學(xué)生就無(wú)從下手，不會(huì)解答。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與學(xué)生不會(huì)舉一反三，知識(shí)習(xí)得僵化有關(guān)。變式教學(xué)通過(guò)多種題型的變換，可以實(shí)現(xiàn)同一知識(shí)點(diǎn)的拓展延伸，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，提高他們習(xí)得效率。掌握了解題訣竅的學(xué)生可以從容應(yīng)對(duì)各種類型的習(xí)題，可以提高他們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中的針對(duì)性、有效性，繼而提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

（二）宏觀層面

1.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及核心素養(yǎng)

變式教學(xué)的核心是創(chuàng)新，教師在充分分析各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從多角度、多方面對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變換，引導(dǎo)學(xué)生在“變”的題型中發(fā)現(xiàn)潛藏的“不變”的本質(zhì)及規(guī)律，繼而養(yǎng)成勤動(dòng)腦、善反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對(duì)于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維大有裨益，也利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能等核心素養(yǎng)，利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

2.推動(dòng)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的落地生根

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教師要為學(xué)生安排適宜自主探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境，以充分培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高他們應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)教師采用變式教學(xué)，既能豐富教學(xué)方法，給學(xué)生提供多樣化的訓(xùn)練環(huán)境，又能激發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，這樣的教學(xué)方法有助于新課標(biāo)的落地生根，發(fā)揮其最大效用。

三、多元變式教學(xué)運(yùn)用的原則

多元變式教學(xué)有多種形式，如一題多解的問(wèn)題串式、類比變式、多元表征變式等，但不論采用何種變式，在具體運(yùn)用時(shí)都應(yīng)該遵循以下原則：

（一）緊扣教學(xué)目標(biāo)，以服務(wù)教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)

任何形式的教學(xué)最終都是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，與教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)或關(guān)聯(lián)不緊密的教學(xué)方法都是在做無(wú)用功。高中數(shù)學(xué)教師在采用變式教學(xué)時(shí)，必須要明確當(dāng)節(jié)課所授知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。以余弦定理教學(xué)為例，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了解余弦定理，對(duì)比與之前學(xué)習(xí)的正玄定理的不同，掌握用余弦定理解決問(wèn)題的方法。那么在針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的變式教學(xué)時(shí)，就應(yīng)該確保變式問(wèn)題始終圍繞并突出教學(xué)重點(diǎn)。此處我們以余弦定理的問(wèn)題串變式教學(xué)為例，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：下圖所示?ABC中，設(shè)AC=a，BC=b，AB=c，若已知，求邊b。

在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上提出以下問(wèn)題：

問(wèn)題2運(yùn)用之前學(xué)習(xí)的正玄定理知識(shí)是否能求出答案？

問(wèn)題3之前所學(xué)習(xí)的方法中，有哪種方式可以求出上題中的答案？

問(wèn)題4如果讓你用向量來(lái)解答，你會(huì)如何解答？

問(wèn)題5向量解答的過(guò)程中蘊(yùn)藏著我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)勾股定理，請(qǐng)找出并闡釋勾股定理與余弦定理之間的關(guān)系？

（二）啟迪學(xué)生思考，以刺激學(xué)生思維發(fā)展為方向

變式教學(xué)追求的不是花樣，而是實(shí)效。真正有效的變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)是可以啟迪學(xué)生主動(dòng)思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)的。因此，教師要精心設(shè)計(jì)不同的變式，一方面要使問(wèn)題呈現(xiàn)由易到難的變化，逐步點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，一步步邁上更高層級(jí)的思維階層。另一方面要設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維模型、深刻反思解題方式和解題思路的問(wèn)題，激發(fā)他們的深層求知欲，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題的思維過(guò)程中完成反思總結(jié)，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新變化。

（三）靠近最近發(fā)展區(qū)，以學(xué)生可接受消化為著力點(diǎn)

按照維果茨基的認(rèn)知發(fā)展理論，只有當(dāng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)既鞏固學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)，又激發(fā)學(xué)生探究更高層次新知識(shí)的目的。運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)，教師一定要在充分了解學(xué)生已有水平和能達(dá)到的潛在發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的高質(zhì)量的變式問(wèn)題。掌握好問(wèn)題之間的跨度，跨度不能太小，否則會(huì)限制阻礙學(xué)生的思維能力，要讓學(xué)生“跳一跳”才能達(dá)到目標(biāo)。同時(shí)跨度也不能太大，避免難度太大，超出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。要通過(guò)階梯型問(wèn)題讓學(xué)生從已有水平逐步過(guò)渡上升到潛在水平，這樣的變式教學(xué)，更易為學(xué)生接受消化，學(xué)生會(huì)主動(dòng)利用已有知識(shí)鉆研思考新問(wèn)題，可迅速掌握數(shù)學(xué)規(guī)律和知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)

變式是對(duì)同一事物，通過(guò)改變其非本質(zhì)特征來(lái)形成新的表現(xiàn)形式，讓人們從新角度、新思路重新看待事物，繼而發(fā)現(xiàn)隱藏在事物非本質(zhì)特征背后的本質(zhì)特征，最終掌握事物的內(nèi)在規(guī)律和特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣應(yīng)用變式教學(xué)，符合新課標(biāo)要求，可以活躍課堂氛圍，豐富教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)的理解，繼而真正掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有深遠(yuǎn)意義。

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