淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王小亮

摘 要：在高中的學(xué)習(xí)中，空間和數(shù)量是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科最為常用和最為基礎(chǔ)的兩個(gè)研究要素，空間要素和數(shù)量要素雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中各自具有相當(dāng)比重的獨(dú)立適用性，但是數(shù)和形之間卻又存在著密不可分的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合的思想方法在我們?nèi)粘８咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)工作當(dāng)中也具有極其廣泛的應(yīng)用面。以此為引，本文將以高中數(shù)學(xué)教材中涉及的部分問(wèn)題為主例來(lái)分析數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

學(xué)生在升入高中后，往往在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上明顯地感覺(jué)到力不從心，不能學(xué)以致用，這就要求我們數(shù)學(xué)老師要做到將日常教學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。作為數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的基礎(chǔ)研究要素，數(shù)和形是密不可分的，數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形，在圖形中發(fā)現(xiàn)一些直觀的關(guān)系;而圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)圖形的特征。這種在數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化的方法能夠有效幫助學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)的想象思維和邏輯思維，更好地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)，這也就是為什么我們應(yīng)當(dāng)重視并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要性。^[1]

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)包含的必修課程和選修課之中，平面向量問(wèn)題、函數(shù)與三角函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、空間幾何與平面幾何問(wèn)題、幾何與方程問(wèn)題等等都與數(shù)形結(jié)合方法密切相關(guān)，占據(jù)了高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的大半壁江山，同時(shí)也是學(xué)生們?cè)诟呖贾械闹饕梅贮c(diǎn)。在最后的高考復(fù)習(xí)中，我們往往要求學(xué)生邊讀題邊畫(huà)圖，有個(gè)別題型，當(dāng)我們畫(huà)出一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的圖形時(shí)，我們幾乎離正確答案只有一步之遙了。^[2]

作為數(shù)學(xué)老師，我們?nèi)绾我龑?dǎo)學(xué)生緊跟我們的上課思路來(lái)思考問(wèn)題，又如何幫助他們形成獨(dú)立自主應(yīng)用的思維能力，這其中的一個(gè)關(guān)鍵就是理解，老師的授課全面詳實(shí)，但學(xué)生們?nèi)羰遣荒軌蚶斫?，那么這一堂課能帶給學(xué)生們的知識(shí)收益將為零。在節(jié)奏緊湊的高中課堂上，時(shí)間分秒必爭(zhēng)，在授課過(guò)程中，特別是進(jìn)入到新的章節(jié)學(xué)習(xí)的時(shí)候，很大一部分學(xué)生無(wú)法脫離上一篇章的思維，對(duì)新的課堂教學(xué)一時(shí)難以接受，最常見(jiàn)的情況就是在公式記憶和知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用方面，特別容易出現(xiàn)混淆，這個(gè)時(shí)候最好的方法就是將單純的數(shù)量公式轉(zhuǎn)為圖形問(wèn)題，通過(guò)圖形講解，逐步推導(dǎo)出公式。學(xué)生們通過(guò)公式的推導(dǎo)，能更好地理解記憶相關(guān)公式，避免死記硬背而產(chǎn)生的“轉(zhuǎn)身就忘”。即便做題時(shí)對(duì)公式記憶不清，學(xué)生們也可以在草稿紙上自己構(gòu)圖進(jìn)行公式推導(dǎo)，久而久之，不斷反復(fù)，便能深刻記憶，順利渡過(guò)新章節(jié)的初學(xué)期。

結(jié)合本人自身的教學(xué)經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)必修四三角函數(shù)的時(shí)候，很多學(xué)生都記不清同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，誘導(dǎo)公式更是在腦子里亂成漿糊，甚至一些學(xué)生對(duì)特殊角的記憶都讓人擔(dān)憂，所以我就通過(guò)不停地畫(huà)三角形舉例的方式來(lái)推導(dǎo)，之后讓學(xué)生們自己推導(dǎo)，通過(guò)不斷推導(dǎo)和練習(xí)記牢基本公式之后，其他誘導(dǎo)公式的記憶就不再那么令人望而生畏了。還有解析幾何這一章節(jié)，我也會(huì)不停地給學(xué)生畫(huà)圖，加強(qiáng)他們對(duì)圓錐曲線各個(gè)量的記憶和理解，在圖形中不斷地對(duì)比，去發(fā)現(xiàn)橢圓和雙曲線的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，而“解析幾何”四個(gè)字是對(duì)數(shù)形結(jié)合的最有效的詮釋。

數(shù)學(xué)要求具有嚴(yán)謹(jǐn)深刻的邏輯思維，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度會(huì)更加深入，更為理論和抽象，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目理解模糊不清，常常會(huì)讀完題目不知所云。而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則之一就是簡(jiǎn)單性，數(shù)形結(jié)合法在追求簡(jiǎn)化問(wèn)題的同時(shí)還要求最大限度地簡(jiǎn)化構(gòu)圖轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)出來(lái)。而且圖形相較于數(shù)字能更加吸引學(xué)生們的注意力，大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也提供另一種解答模式。例如，在學(xué)習(xí)必修五的不等式一章，可以將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，然后畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖像，從圖像上去找到不等式的解集。在向量的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們可以選擇通過(guò)公式演算來(lái)解答，也可以畫(huà)圖然后進(jìn)行文字分析來(lái)證明題目要求的結(jié)果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常規(guī)運(yùn)用

首先，最常見(jiàn)的簡(jiǎn)單數(shù)形結(jié)合問(wèn)題就是將實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)到數(shù)軸上的點(diǎn)之中，這樣，針對(duì)實(shí)數(shù)大小比較和絕對(duì)值計(jì)算等題目，我們可以直接依據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)間距來(lái)判斷計(jì)算。就如古人在繩子上系結(jié)，結(jié)與結(jié)之間的繩長(zhǎng)來(lái)代表一個(gè)單位量。

其次，在課程重點(diǎn)之一的函數(shù)問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，一開(kāi)始學(xué)生們都不能形成一個(gè)函數(shù)思維，不能理解函數(shù)知識(shí)在我們?nèi)粘Ｉ畹木唧w運(yùn)用意義，這樣就會(huì)導(dǎo)致函數(shù)問(wèn)題的理解上存在很大困難。老師可以把函數(shù)關(guān)系式所包含的數(shù)量關(guān)系以平面圖形的方式繪制出來(lái)，幫助學(xué)生們了解函數(shù)與坐標(biāo)軸各點(diǎn)之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生們以數(shù)形結(jié)合的思維來(lái)理解運(yùn)用，并快速找到自己的解題思路。

例如，在進(jìn)行必修課程函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，一開(kāi)始講解函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生們的做題速度普遍較慢，在講解完數(shù)軸并學(xué)會(huì)廣泛應(yīng)用數(shù)軸來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題之后，學(xué)生們開(kāi)始能有效理解題目，提高做題效率，減少不必要的時(shí)間花費(fèi)，為最后的拉分題節(jié)約做題時(shí)間。

最后，空間幾何與平面幾何更是數(shù)形結(jié)合方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域。在平常的課程考試乃至高考，必會(huì)至少出現(xiàn)一道幾何大題，這道題就很靈活的考察了學(xué)生的各項(xiàng)技能，不僅可以采用代數(shù)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題，也可以通過(guò)畫(huà)一條輔助線來(lái)快速解答。例如，在高中數(shù)學(xué)必修課程中的平面幾何與空間幾何這兩章中，我會(huì)讓學(xué)生們以各種解法來(lái)解答問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算來(lái)感受數(shù)學(xué)運(yùn)算中的強(qiáng)大的邏輯思維，也可以通過(guò)圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的曲線美。

數(shù)形結(jié)合方法是進(jìn)行問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)研究的最為常用的方法之一，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用不僅便于學(xué)生們對(duì)授課知識(shí)的理解與記憶，還極大地輔助數(shù)學(xué)老師們完成日常教學(xué)任務(wù)，保障教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)可以幫助學(xué)生們形成辯證思維和邏輯思維，為從高中學(xué)習(xí)到大學(xué)專(zhuān)業(yè)化學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)深層次的理論發(fā)展。希望我們的學(xué)生可以將數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮到極致。

參考文獻(xiàn)

[1]張莉蓉.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究2018（37）：108-109.

[2]郭紅梅.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則研究[A].《教師教育能力建設(shè)研究》科研成果匯編（第八卷）[C].：中國(guó)管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所，2018：5.