深度學習背景下高中生數(shù)學學習過程淺析

黃群力

【摘 要】 學生的學習過程是核心素養(yǎng)培育背景下需要認真研究的一個問題。核心素養(yǎng)依賴深度學習來實現(xiàn)，學習過程的科學性可以保證深度學習得以發(fā)生。針對深度學習背景下的高中學生數(shù)學學習過程，可以從核心內(nèi)容確定、深度學習切入點選擇、深度學習載體等角度進行分析。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學；深度學習；學習過程

當前教育情境下，應(yīng)試仍然是一個無法回避的問題，教師在教學、學生在學習，就必須面對應(yīng)試這一關(guān)，因此應(yīng)試可以說是無法改變的。但教師自身的教學理念卻可以基于應(yīng)試需要，同時又面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培育需要，因此教師改進自身的教學理念，成為學生的學習過程趨向積極的一個重要前提。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，深度學習正成為包括高中數(shù)學教學在內(nèi)的學科教學的重要取向，那么深度學習的背景下，學生的學習過程又應(yīng)當是什么樣子呢？對于這個問題，筆者重點思考了三個方面的問題。

一、數(shù)學學科核心內(nèi)容如何確定

高中數(shù)學深度學習中的核心內(nèi)容如何確定呢？筆者的思路有二：第一，從知識建構(gòu)角度判斷其是否存在核心作用；第二，從數(shù)學思想方法角度判斷其是否存在核心作用。

比如“函數(shù)”在高中數(shù)學知識體系中就是一個核心內(nèi)容，因為學生在初中階段已經(jīng)學過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，借助于變量x與函數(shù)y來描述變量的對應(yīng)關(guān)系，已經(jīng)成為學生思維當中描述對應(yīng)關(guān)系的重要方式。到了高中，基于集合與對應(yīng)法則所定義的函數(shù)，已經(jīng)成為學生思維中更為高階的知識點，而生活中除了正比例、反比例、一次、二次關(guān)系之外，還有更多更為復雜的關(guān)系，其也是可以通過函數(shù)來描述的。于是，系統(tǒng)的函數(shù)知識構(gòu)建，就必然成為學生面對的高中數(shù)學學習內(nèi)容，顯然，這就是函數(shù)知識在數(shù)學知識構(gòu)建中的核心地位的體現(xiàn)。從數(shù)學思想方法的角度來看，函數(shù)知識建構(gòu)的過程中，學生要基于不同的對應(yīng)關(guān)系進行不同的抽象，如指數(shù)函數(shù)中的細胞分裂、鏈式反應(yīng)等實例的抽象，對數(shù)函數(shù)中基于上述實例進行逆向邏輯推理等，都涉及數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象與邏輯推理等，而其后建立起來的不同函數(shù)本身就是作為一種數(shù)學模型存在的，因此函數(shù)知識的學習必然對應(yīng)著數(shù)學模型建立的過程，其對應(yīng)著數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學建模，在問題解決中則必然涉及數(shù)學運算與數(shù)據(jù)處理以及為之起到奠基作用的直觀想象等。所以，函數(shù)在高中數(shù)學知識中具有核心內(nèi)容的地位，這一點是不用懷疑的。當然，除了函數(shù)之外，還有其他一些知識也可以通過這兩個要素的分析去判斷其是否真正是核心內(nèi)容，限于篇幅，這里不再贅述。

二、數(shù)學教學中深度學習切入點

確定了核心內(nèi)容，其后面臨的主要問題就是深度學習如何發(fā)生。這里，我們從深度學習的一般表述，可以窺得深度學習發(fā)生的一個重要前提，即深度學習的切入點問題。

具體在實踐過程中，筆者進行了三步設(shè)計：第一步，結(jié)合學生在日常解題中出現(xiàn)的判斷函數(shù)單調(diào)性的錯誤，讓學生去思考怎么會出現(xiàn)這一錯誤。實踐證明，當在教學中呈現(xiàn)學生曾經(jīng)犯過的相關(guān)錯誤的時候，學生幾乎都是“怨聲載道”的，他們不知道自己那么努力，為什么還會出錯，也有學生抱怨不知道什么情況下應(yīng)當用什么方法判斷函數(shù)單調(diào)性。這實際上就是一種認知沖突，這種沖突是由學生自主產(chǎn)生的，他們會有強烈化解這一認知沖突的動機，這就意味著深度學習邁開了第一步。

第二步，讓學生對比為什么有時應(yīng)當用這種方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，有時卻可以用另外的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性。這實際上就是學生的自組織過程，而比較是自組織學習中最常用的方法，在比較的過程中，學生會逐步發(fā)現(xiàn)：對于形式中規(guī)中矩的函數(shù)，可以用定義去判斷，即先取值，然后作差變形，確定所得結(jié)果的正負號，最后判斷其為單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；對于圖像相對熟悉的函數(shù)而言，就可以通過圖像來判斷其單調(diào)性，即根據(jù)函數(shù)圖像的增減趨勢來判斷。此外，還可以利用一些重要結(jié)論去判斷函數(shù)的單調(diào)性，如y=f（x）必定與y=-f（x）的單調(diào)性相反、y=f（x）必定與y=f（x）+C的單調(diào)性相同、y=f（x）必定與y=f 2（x）的單調(diào)性相同（f（x）≥0）等。

在筆者看來，自組織是深度學習最重要的保證。這個例子中，學生的自組織實際上就是學生通過比較、分類來實現(xiàn)對不同類型的函數(shù)單調(diào)性的判斷。由于分類過程是學生自發(fā)進行的，那么其大腦中所選擇的分類標準以及具體的實例之間就形成了一個良好的契合關(guān)系，這個契合關(guān)系通過講授式教學是難以高效完成的，只有學生的自組織才可以達到這樣的教學效果，這客觀上也就保證了學生的學習過程是一個深度學習的過程。而這個過程之所以能夠高效發(fā)生，又因為一個前提，即學生具有較強的學習動力，很顯然，這個學習動力是來自學生思維中的認知沖突。再進一步講，這個認知沖突是怎樣發(fā)生的？筆者以為其實就是教師基于自身的學習經(jīng)驗以及對學生學習情況的實時觀察與判斷，在學生有了明顯的單調(diào)性判斷失敗的感覺之時提出這個問題，然后通過實例的精選，讓學生看到可以通過對函數(shù)的分類來選擇判斷單調(diào)性判斷的方法，這就是認知沖突時機的選擇。

三、數(shù)學教學中深度學習的載體

通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，基于核心內(nèi)容去發(fā)現(xiàn)認知沖突并確定教學時機，是深度學習的基本保證，也是深度學習的載體。對于載體問題，筆者還有一些思考。

如果把深度學習理解為一個過程，那這個過程離開了具體的數(shù)學內(nèi)容的學習是無所依靠的。而具體的數(shù)學內(nèi)容的學習又是受教師的教學方式與學生的學習方式支配的，因此可以說，教師的教學方式、學生的學習方式與學習內(nèi)容一起組成了深度學習的載體，這就意味著深度學習的有效組織，需要教師認真選擇恰當?shù)慕虒W方式，以引導學生形成相應(yīng)的學習方式，這樣才能有效地加工學習內(nèi)容，從而保證深度學習的有效形成。

當然，深度學習還有一層內(nèi)涵，那就是所學的數(shù)學知識在新的情境中的遷移與運用，這與傳統(tǒng)數(shù)學教學中的問題解決相關(guān)，而這一點通常同行們都比較熟悉，這里不再贅述?？傊诟咧袛?shù)學教學中，關(guān)注深度學習背景下的學生的學習過程，是保證深度學習得以實現(xiàn)的最根本的要點，抓住這個要點，深度學習才可以為核心素養(yǎng)的培育奠定堅實的基礎(chǔ)。

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