幾何畫板在初中數學教學中的應用研究
——以函數教學為例

（西華師范大學，四川 南充637000）

一、教育技術在數學教學中應用的理論基礎

教育技術，美國教育傳播與技術協(xié)會于2005年將其定義為：教育技術是通過創(chuàng)造、使用和管理具有適當的技術性的過程和資源，以促進學習和提高績效的研究和符合倫理道德的實踐。而在我國20世紀90年代出版的《教育大辭典》中將教育技術學定義為：教育技術學是以教授理論、學習理論、傳播理論和系統(tǒng)科學理論為基礎，依據教學過程的客觀性、可再現性、可測量性和控制性，運用系統(tǒng)科學的觀點和方法及現代科學技術成果，在既定的目標前提下探求提高教學效果的技術手段和教學過程優(yōu)化的理論、規(guī)律與方法。

由此可見，如何利用教育技術來達到優(yōu)化教育教學過程，提高教育教學績效是運用教育技術的最終目的。

在新課標基本理念中也提到：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”[1]。數學教育技術是指運用各種理論和技術，通過對數學教與學的過程和資源的設計、開發(fā)、利用、管理和評價，以實現數學教育教學優(yōu)化的理論和實踐。而中小學數學教師教育技術應該包括：數學教育技術的應用意識、數學教學設計、數學教學媒體使用技術、數學教學資源的利用與建設、數學教學實施、數學教師專業(yè)成長的技術[2]。

從教學結構來看，傳統(tǒng)課堂大多是以教師為中心，即課堂由教師完全掌握，教師是課堂知識的傳授者、主動的施教者，同時也組織并且監(jiān)控著整個教學活動的進程。在此課堂中，學生往往是被動地接受外部刺激，他們的主要知識來源于教材，教學中的媒體大多也只是輔助教師教的演示工具。而這樣的教學結構并不利于培養(yǎng)當代所需的具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)造性人才。因而，為了符合時代要求，培養(yǎng)所需人才，必須要對傳統(tǒng)的以教師為中心的教學結構做出改變，實現既能滿足教師主導又能充分體現學生的主體地位的教學結構，即“主導—主體相結合的教學結構”。在這種教學結構之中，將教師轉變?yōu)榻M織教學過程、促進學生意義建構、培養(yǎng)學生良好情操的角色，學生則變?yōu)樾畔⒓庸づc情感體驗的主體、知識意義的主動建構者，而且拓寬他們知識的來源。同時，教學媒體也不單單只是演示工具，更是促進學生自主學習的知識工具與情感激勵工具。因此，教學結構的轉變要求教師對教學媒體具有更強的掌控能力。

二、教育技術在數學教學中的應用現狀及其意義

（一）教育技術在不同學科教學中的應用現狀

以“教育技術”并含“教學”為關鍵詞進行匹配檢索，通過分析得知教育技術在教學中的應用趨勢如圖1所示。

圖1 應用趨勢圖

由圖1可知，教育技術在教學中的應用發(fā)文量總體呈上升趨勢，然而被引量自2005年達到頂峰后逐年下降，尤其自2014年起，被引量遠低于發(fā)文量。表明其熱度在逐漸降低。

通過對檢索數據進一步分析，對所涉及學科統(tǒng)計如圖2所示。

圖2 學科統(tǒng)計

由圖2可知，語言類研究占大多數，理學類雖然排名第三，但明顯低于前兩類，前兩類的總量是其的40多倍。由此可見，對教育技術在理工類學科中的應用研究的關注度相對較低，但對于其在文科類的應用研究熱度較高。

對不同專業(yè)背景的中小學教師在課堂教學中對教育技術的應用狀況進行統(tǒng)計分析，其結果如圖3所示[3]。

圖3 中小學教師在課堂教學中對教育技術的應用狀況

根據圖3所示數據，除教育技術專業(yè)的教師外，其他大多數專業(yè)的教師對于教育技術的應用并不頻繁。數據表明教育技術專業(yè)，計算機專業(yè)和其他理工科專業(yè)是使用者比較多的中小學教師的專業(yè)。但對于中文、數學、外語、政治、歷史、地理、物理、化學、生物等對教師專業(yè)契合度要求較高的學科，教師對于教育技術的使用并不多，教育技術在此類學科教學中并沒受到太大的關注。

（二）教育技術在數學教學中的應用及存在問題

以“教育技術”并含“數學教學”為關鍵詞進行檢索，對近10年學術成果產出及被引變化趨勢進行分析，得出如圖4所示變化趨勢圖。

圖4 近10年學術成果產出及被引變化趨勢

由圖4分析可得，近十年來有關教育技術在數學教學中的應用的相關研究，其發(fā)文量與被引量發(fā)展趨勢基本一致。但在2013年后總體呈下降趨勢。表明社會對于教育技術在數學教學中的應用研究熱度并不高。

通過社會調查及文獻研究等，針對教育技術在教學中應用存在的問題大致分為四個方面。

1.教師方面

在基礎教育教學過程中的中小學部分教師們認為，在課堂教學中將教材內容通過PPT、Word等形式展示即為將教育技術與教育教學相結合，忽視了教育技術在教育教學過程中的積極作用，而將它僅僅片面化為教材內容的電子化的載體。導致大多數教師并不重視教育技術與學科的整合。而在此之中，理科類教師由于學科性質更易忽視教育技術在本學科教學中的應用。

此外，教師的信息素養(yǎng)也是影響教育技術在教學中應用的一個重要因素，多媒體的運用相較于高階段教師，基礎教育階段教師難度更大，面臨的挑戰(zhàn)也更大，特別是對于中西部欠發(fā)達地區(qū)教師而言，不僅多媒體的運用難度更大，多媒體的普及率也是一個難題。

2.學生方面

總體而言，中西部地區(qū)的學生對于教育技術在教學中的應用要比沿海發(fā)達地區(qū)學生所需的接納時間要長。由于教學資源的分配存在不均衡的現狀，沿海發(fā)達地區(qū)的學生相對于中西部地區(qū)的學生要更早、更多的接觸多媒體等，這就導致多媒體對于沿海發(fā)達地區(qū)的學生來說是幫助其學習的高效工具，但對于中西部地區(qū)的學生來說正處在開始階段。好奇等心理占據的大部分注意力，導致混淆了課堂重點，對于教學非但沒有起到促進作用反而會起到消極作用。這就使大多數教師不愿在課堂教學中運用教育技術，并且使家長產生抵觸情緒。

3.家長方面

部分家長對于教育技術在教學中運用的認識仍比較片面，對教育技術的認識仍停留在微機課，片面的認為只要是與計算機相關都可以稱之為與教育技術相結合，從而對于教育技術持懷疑態(tài)度，擔心會對孩子的學習生活帶來負面的影響。

4.其他社會因素

對于教育技術在教育教學中的運用，資源分配、技術支持、社會輿論等也產生了一定的影響。中小學校是教師信息化教學能力提升的實踐應用基地，學校領導的重視和支持服務是中小學教師信息化教學能力發(fā)展取得實效的重要基礎[4]。教師信息化教學能力的提升對于學校發(fā)展的重要意義并未被學校領導真正意識到，因而無法提高教學質量和促進教學改革。同時，教學資源分配問題也是亟待解決的問題，只有先將硬件問題解決了，后續(xù)問題才能跟進解決。不少學校沒有完善的配套設施，導致教師沒有機會進行相關操作，從而無法將教育技術與學科課程相整合，導致教育技術無法有效地運用到教育教學過程中去。

（三）教育技術在數學教學中的重要作用及意義

首先，教育技術的運用將為數學教育教學提供極大的便利。例如：利用作圖軟件進行繪圖，將極大的壓縮傳統(tǒng)課堂教師現場作圖的時間，使課堂更高效。同時有利于學生更直觀更形象更清晰地認識作圖過程，使教學更有效。

其次，教育技術的運用有利于提高教師的信息素養(yǎng)，而提高教師的信息素養(yǎng)是提高學生信息素養(yǎng)的關鍵。只有教師的信息素養(yǎng)提高了，學生才能從教師身上學到更多，更有利于學生的發(fā)展。

再者，有利于豐富數學教育教學理論。教育技術與數學課程整合是數學教學改革的要求，是基于數學教學實踐需要而建立的。它的研究將豐富完善現有的數學教學理論，更好地指導數學教學改革，成為教育和數學教學實踐相結合的橋梁[5]。

而且，發(fā)生在學習中的技術和數字工具的最佳使用是以真實問題為中心，在學生參與框架內，設計為利用設計的啟示[6]，因此將教育技術作為教學視角中的工具整合于“主導—主體”的學習中能較好的完成預期目標。

三、幾何畫板在初中數學中的應用研究

幾何畫板軟件是一款運用于數學、物理等的動態(tài)作圖工具，其動態(tài)性、易操作性、可交互性對數學教育教學有極大的促進作用。

由于幾何畫板的動態(tài)性使教師可利用它在課堂直觀、形象的向每個學生展示出函數圖象、幾何圖形等的作圖過程及其特征等，避免了傳統(tǒng)課堂因為教室設置等因素導致部分學生無法清晰觀察教師實際的作圖過程。

其次，幾何畫板的易操作性使學生在教師教授后也能方便快捷地使用幾何畫板進行作圖。除此之外，師生雙方也可在教學環(huán)節(jié)中通過操作幾何畫板展開討論交流從而體現出其交互性對于數學課堂的積極作用。

（一）幾何畫板在初中數學教學中的應用原則

1.準確性

在初中數學教學中，運用幾何畫板首要的一點是必須保證其準確性。在傳統(tǒng)數學課堂中，教師在進行函數、幾何等專題教學時，大多采用粉筆作圖或課前進行幾何圖示的裁剪，但由于人工操作往往誤差較大，因而采用幾何畫板能較大程度地保證其準確性。

2.直觀性

在傳統(tǒng)課堂教學中，教師在課堂上用粉筆在黑板上作圖，由于教室設置等因素往往會導致有一部分學生無法看到教師作圖的過程，使部分學生不能很好地接收到教師所教授的內容。而幾何畫板可以直觀形象地展示作圖的全過程，從而提高教學效果。

3.科學性

數學這個科目本身的要求就是科學嚴謹的，其各個過程都應該嚴格遵守各類標準，不能為求簡便快捷而忽視某些因素。

4.啟發(fā)性

啟發(fā)性數學教學是為更好地鍛煉學生的邏輯性思維，通過采取正確的教學方式，讓學生和教師實現更密切的配合[7]。在實際教學過程中不能出現為了使用幾何畫板而創(chuàng)造使用幾何畫板的情況。幾何畫板的使用要在適當的時候作為啟發(fā)工具而采用。

5.切勿喧賓奪主

幾何畫板在數學教學中的使用目的是優(yōu)化教育教學過程，提高教學效果。教師在使用過程中要牢記不能喧賓奪主，不能將其的使用作為一個炫技的展示機會。否則會造成學生模糊課堂的主旨，將注意力過多的放在幾何畫板而不是知識點上。

（二）幾何畫板在初中數學函數教學中的應用案例

為探討幾何畫板在農村初中數學教學中的應用，本研究選擇某地某農村中學兩個學生人數均為四十人的數學成績平均分、分數分布都比較相近的班級作為實驗對象，分別編號為A組、B組。A組進行傳統(tǒng)課堂的教學，B組課堂加入幾何畫板的運用。選取初中函數教學與幾何畫板為研究點，將幾何畫板在初中函數教學中的應用與傳統(tǒng)課堂的函數教學相對比，綜合分析兩者優(yōu)缺點，進而對教育技術在初中數學教學中應用進行反思與總結，以促進教育技術對初中數學教學的優(yōu)化。、

選擇華東師大版八年級下冊教材中《一次函數的圖象》第二課時內容。其中，A、B兩組學生均已掌握該章節(jié)前的內容，即掌握基礎的一次函數作圖，并且掌握程度一致。教學時長均為40分鐘。兩個班級基本教學環(huán)節(jié)一致，B組僅運用幾何畫板代替教師演示作圖。

通過觀察分析：在傳統(tǒng)課堂中，教學節(jié)奏相對較快，學生討論時間不充分，教師課堂示范作圖用時較長，導致余下教學任務完成的較為吃力；在運用幾何畫板的課堂中，學生討論充分，作圖示范耗時不多，教學任務完成較為輕松，但要求教師能熟練運用幾何畫板的作圖功能。

通過對兩組學生進行隨堂測試，試卷為百分制。統(tǒng)計結果如表1。

表1 隨堂測試結果統(tǒng)計

通過分析上表數據，可知：A、B兩組學生中A組及格率低于B組，相差10%；A組分數大多集中在60至79分數段，而B組分數在70至100分數段分布比較平均，可見A組學生對于課堂內容的掌握程度不如B組學生。

四、評價

（一）教師評價

通過與教師訪問交談，將教師評價歸納如下：

第一，幾何畫板對于數學教學的確有積極作用，為教師展開課堂活動提供便利，使課堂更高效，改善了教學效果。將抽象的內容具體化、形象化，不僅易于學生理解，還有助于加深學生的理解與記憶。從一定程度上來說，幾何畫板的運用能幫助教師更易達到教學目標。

第二，幾何畫板在課堂中的運用對教師的信息素養(yǎng)提出了高要求。教師要熟練在實際課堂中運用幾何畫板就要求教師必須提升自身信息素養(yǎng)，熟練掌握幾何畫板的運用。除此之外，如何將幾何畫板有效地運用到課堂中，與教學內容緊密結合，這就要求教師具備較強的創(chuàng)新能力、合作能力以及良好的語言表達能力。

第三，幾何畫板的運用有助于激發(fā)學生的學習興趣，幾何畫板的動態(tài)性使數學教學不再枯燥無味、抽象難懂，既能吸引學生的課堂注意力，又能促使學生掌握教學目標所要求的知識點。使教師的教學活動更易開展。而且，就其作為數學工具功能而言，相對于傳統(tǒng)粉筆作圖，它能夠提高作圖的效率和精確度[8]。

（二）學生評價

通過對B組四十名學生發(fā)放問卷后，回收、統(tǒng)計如下：

對于本堂課與傳統(tǒng)課堂的感覺對比統(tǒng)計如圖5所示。

圖5 感覺對比統(tǒng)計

可知，B組同學均認為運用幾何畫板后的課堂與傳統(tǒng)課堂課堂之間是有所區(qū)別的。其中，六成的學生認為兩者間區(qū)別很大。表明，對學生而言，運用幾何畫板讓他們對于課堂產生了新的看法，進而會對課堂學習產生一定影響。

其次，學生對運用幾何畫板后課堂的看法如圖6、圖7所示。

圖6 課堂感受統(tǒng)計

圖7 知識掌握統(tǒng)計

可知，97.5%的學生都認為運用幾何畫板后，課堂更形象、生動、易于理解。并且大部分同學都能良好掌握課堂所教授的知識。這表明幾何畫板的運用對于課堂教學是具有積極的促進作用的，能夠有效地提高課堂教學效果，使教學事半功倍。

對于幾何畫板的效果分析如圖8、圖9所示。

圖8 使用效果統(tǒng)計

絕大多數同學認為幾何畫板的運用能夠有效地提高數學興趣，使他們更易理解知識點。也有部分同學認為運用幾何畫板能提高其信息素養(yǎng)和培養(yǎng)空間想象力?？傮w看來，幾何畫板能稍微改善學生上課走神的情況。表明幾何畫板能在教學過程中學生產生正向的刺激作用。

最后，對于是否支持在課堂中加入幾何畫板的運用如圖10所示，超過九成的學生都是持支持意見的。

圖9 注意力不集中情況統(tǒng)計

圖10 使用支持率統(tǒng)計

綜合上述數據，表明學生對于在課堂中運用幾何畫板并不排斥，大多數是支持其與傳統(tǒng)教學相結合的。因此，教師應當大膽嘗試，在適當的時候盡力將兩者有效融合。

五、分析與思考

通過以上實驗及各類數據分析，將兩類課程進行兩方面的分析比較。

（一）課前準備

對于傳統(tǒng)教學，教師所做課前準備的基本包括：教材研讀與分析，學習者分析，確定學習目標，選擇教學策略等，基本是由教師書寫完成教案編寫。而加入幾何畫板后，教師除了進行傳統(tǒng)教學所需的課前準備，還需在課前進行幾何畫板的學習，做到熟練進行相關操作。除此之外，教師還需思考如何將幾何畫板與課堂教學充分有效的結合起來，使幾何畫板最大限度地發(fā)揮其作用。

（二）實施過程

傳統(tǒng)課堂中，教師一般是按照教案的設計完成教學任務，一般采用的教學媒體是粉筆、黑板等傳統(tǒng)教具，并且教學節(jié)奏基本是可控的。加入幾何畫板后，教具不單單再是傳統(tǒng)的粉筆、黑板，而是將幾何畫板運用其中，而且課堂節(jié)奏的把握需要教師有較強的教學控制能力，能靈活處理各類突發(fā)情況。這對教師的能力提出了更高的要求。

此外，利用幾何畫板可以一定程度上節(jié)約教師實際作圖的時間，從而給學生留出更多的討論、交流的時間，以培養(yǎng)學生的協(xié)作創(chuàng)新能力，有利于培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的創(chuàng)新性人才。

（三）課后效果

通過隨堂測試及課后問卷調查的各項數據統(tǒng)計分析，幾何畫板的運用一定程度上能夠優(yōu)化教育教學，促進學習，提高績效。幾何畫板直觀形象的圖象演示功能可加深學生的印象，使學習更高效。根據國外研究表明，將文字類信息轉換為圖形記憶保存時間更長。因此，相比于傳統(tǒng)課堂，加入幾何畫板后將知識轉變?yōu)樾蜗蟮膱D像能有效的刺激學生，不僅有利于知識的理解獲取，更有利于知識的強化與保持。

六、總結

綜上所述，教育技術在數學教學中具有積極的促進作用。它賦予抽象、枯燥的課堂以生動、形象、直觀的感受。有利于激發(fā)學生對于學習的濃厚興趣，使學生產生強烈的學習欲望，從而形成學習動機。除此之外，適當的在教育教學中運用教育技術，可以減少“不必要時間”的浪費。同時，教育技術將枯燥、抽象的公式、文字等轉變?yōu)樯鷦印⑿蜗蟮膱D像、動畫等，不僅有利于知識的獲取，而且有利于知識的保持。與此同時，在一定程度上可以提升學生的信息素養(yǎng)和創(chuàng)新協(xié)作能力等。

但將教育技術運用到數學教育教學中，對于教師的要求更高，需要教師加大在課前準備上的精力和時間，要求教師具有自學能力以及較高的信息素養(yǎng)，還需要學校、政府、社會提供相關的支持性服務，如組織相關培訓等。其次，要求教師提高師范技能，提高對教材、課堂的把控度，使教育技術與教育教學有效結合。把握好教育技術在教育教學中角色，不能喧賓奪主，模糊了教學的實質。

因此，針對以上實驗及數據分析結果，對教育技術的運用提出以下三點建議：

首先，教師應正視教學中各因素各自位置。教師應正確認識自身、學生、教育技術在教學中的位置。教師不能舍棄自己在課堂中的主導作用，但也不能否認學生在教育教學活動中的主體地位，同時不能過分夸大教育技術在教學過程中的輔助作用。因而，在具體的數學教學過程中，教師應根據教學的內容、教學的情境恰到好處地“運用技術”，把數學教學過程中教師難以呈現的數學知識讓多媒體技術去完成，真正實現“教師”運用“技術”完成數學教育教學的目的，而不是讓“技術”牽制著“教師”去形式化的、程式化的、被動地進行課堂教學[9]。

其次，重視教師的職后培訓。教師不僅要在入職前進行相關培訓，職后的培訓也不容忽視。教師作為教育教學活動的主導者，其自身除了必須具備較高的教師技能，還需要不斷提高其信息素養(yǎng)，不斷提升對信息采集、加工、提取和運用的能力，能熟練將各類有助于教學活動的教育技術運用到教學之中[10]。教師只有不斷學習才能跟上時代步伐，實現教育技術與教學活動的深度融合，優(yōu)化教育教學過程，提高績效。

再者，學校、社會、政府應提供大力支持，為學校提供硬件支持，組織各類教師培訓活動。政府應大力推進“三通兩平臺”，即寬帶網絡校校通、優(yōu)質資源班班通、網絡學習空間人人通，建設教育資源公共服務平臺和教育管理公共服務平臺。以“政府規(guī)劃引導、企業(yè)建設運營、學校購買服務”的思路，建設教育資源公共服務平臺。加大力度促進教育信息化，使優(yōu)質教育資源共建共享，緩解由于經濟發(fā)展不平衡導致的教育資源分配不均的現象。