中國碳金融市場(chǎng)價(jià)格跳躍擴(kuò)散效應(yīng)及風(fēng)險(xiǎn)研究

趙 昕，丁貝德

（中國海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東青島 266100）

一、引 言

氣候變化問題日益受到國際社會(huì)關(guān)注，已成為人類生存發(fā)展面臨的共同挑戰(zhàn)。當(dāng)前以工業(yè)經(jīng)濟(jì)為主的人類活動(dòng)，產(chǎn)生大量二氧化碳排放，加劇了以全球變暖為主要特征的氣候變化問題。作為全球最大的碳資源儲(chǔ)備國和最具減排潛力國家，中國目前缺少完善的交易體系，在國際碳金融市場(chǎng)中處境被動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)，掌握市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)權(quán)，中國從2013年開始逐步建立深圳、北京、天津、上海、廣東、湖北、重慶和福建8個(gè)試點(diǎn)碳排放權(quán)交易平臺(tái)，并在2017年開始嘗試建設(shè)全國統(tǒng)一碳金融市場(chǎng)。值得注意的是，我國碳交易尚處于探索階段，交易活躍度較低，經(jīng)常出現(xiàn)連續(xù)多日無交易的現(xiàn)象，這導(dǎo)致碳排放權(quán)市場(chǎng)價(jià)格出現(xiàn)跳躍性波動(dòng)，收益存在突增或驟降現(xiàn)象。此時(shí)，識(shí)別碳金融市場(chǎng)收益波動(dòng)的跳躍行為，分析其跳躍擴(kuò)散效應(yīng)并度量動(dòng)態(tài)跳躍風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)當(dāng)局及參與者加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)控制、提高碳金融市場(chǎng)穩(wěn)健性具有現(xiàn)實(shí)意義。

國外學(xué)者對(duì)碳金融市場(chǎng)的研究主要集中在三個(gè)方面。一是價(jià)格波動(dòng)的動(dòng)態(tài)溢出效應(yīng)：Reboredo[1]建立條件自回歸極差模型，發(fā)現(xiàn)了EU碳市場(chǎng)和原油市場(chǎng)之間價(jià)格波動(dòng)的動(dòng)態(tài)溢出和杠桿效應(yīng)；Balc?lar等[2]分析了能源期貨與碳期貨合約的結(jié)構(gòu)性變化和價(jià)格波動(dòng)溢出效果。二是如何精確刻畫碳市場(chǎng)的價(jià)格變化：Byun等[3]發(fā)現(xiàn)GARCH族模型能夠較好地預(yù)測(cè)碳期貨波動(dòng)，其中基于正態(tài)分布假設(shè)的GJR－GARCH模型預(yù)測(cè)效果最好；Chevallier[4]以歐盟EUA、CER的期貨合約為研究對(duì)象，建立方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)模型，描述了歐洲二氧化碳交易價(jià)格的時(shí)變過程。三是捕捉碳交易價(jià)格的跳躍行為：Sanin等[5]建立基于混合分布假設(shè)的ARMAX－GARCH模型，從時(shí)變跳躍概率的角度對(duì)歐盟二、三階段配額交易價(jià)格的動(dòng)態(tài)波動(dòng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)模型能夠刻畫EU ETS市場(chǎng)躍動(dòng)特征；Kim等[6]根據(jù)貝葉斯理論建立SVJ和SVCJ模型，分析EUA期貨價(jià)格跳躍波動(dòng)。

中國試點(diǎn)碳排放權(quán)交易所自2013年運(yùn)行以來，成交量和成交額不斷增長，引發(fā)國內(nèi)學(xué)者對(duì)碳金融市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)溢出問題的關(guān)注：Zhang[7]分析了EU碳交易市場(chǎng)與化石能源市場(chǎng)間的價(jià)格動(dòng)態(tài)波動(dòng)溢出效果；汪文雋等[8]建立多元GARCH（1，1）－BEKK模型檢驗(yàn)了廣東、湖北、深圳碳市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)溢出效應(yīng)；Wang[9]發(fā)現(xiàn)了碳市場(chǎng)和能源市場(chǎng)之間收益與波動(dòng)的非對(duì)稱溢出效應(yīng)；孫春[10]通過DCC－MGARCH（1，1）模型，發(fā)現(xiàn)EU碳市場(chǎng)和中國碳市場(chǎng)之間存在明顯的價(jià)格波動(dòng)溢出效應(yīng)，且EU碳市場(chǎng)對(duì)中國碳市場(chǎng)的溢出效應(yīng)更明顯。碳金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量也備受關(guān)注：張晨等[11]引入Monte Carlo模擬算法，構(gòu)建Copula－ARMA－GARCH模型計(jì)算碳金融市場(chǎng)多源風(fēng)險(xiǎn)的整合VaR；杜莉等[12]建立GARCH、ARCH模型研究中國碳金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)，通過異方差分析各區(qū)域碳市場(chǎng)的極端風(fēng)險(xiǎn)；王婷婷等[13]采用不同的分位數(shù)回歸模型對(duì)中國五大碳市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)QAR－GARCH模型更適合中國碳金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫；邱謙等[14]建立基于正態(tài)分布、t分布和GED分布的三類GARCH模型，發(fā)現(xiàn)t分布度量碳金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)較為理想。

總體而言，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有研究中國碳金融市場(chǎng)價(jià)格的跳躍擴(kuò)散效應(yīng)。雖然王倩[15]分析了中國試點(diǎn)碳市場(chǎng)間的溢出效應(yīng)，但采用不含跳躍因子的傳統(tǒng)模型無法準(zhǔn)確識(shí)別跳躍特征，并且在沒有考慮跳躍行為的前提下，對(duì)碳金融市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，缺乏有效性。目前，學(xué)者們常用Duffie等[16]提出的SVCJ模型描述資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)變跳躍特征，Eraker等[17]比較SV、SVJ、SVIJ、SVCJ模型后發(fā)現(xiàn)SVCJ模型對(duì)收益波動(dòng)跳躍的刻畫能力最強(qiáng)，Ignatieva等[18]又進(jìn)一步探討了SVCJ模型的指數(shù)放射效果。曾昭法等[19]、王壘等[20]也將SVCJ模型用于證券、股票和期貨市場(chǎng)的波動(dòng)跳躍研究。此外，Mcneil等[21]提出的極值理論為捕捉金融資產(chǎn)價(jià)格的極端波動(dòng)提供了思路。鑒于此，本文運(yùn)用SVCJ模型量化中國碳金融市場(chǎng)價(jià)格的跳躍擴(kuò)散效應(yīng)，并結(jié)合極值理論的POT模型，嘗試建立SVCJ－POT－VaR模型度量中國碳金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)極端跳躍風(fēng)險(xiǎn)。

本文的貢獻(xiàn)在于：一是采用SVCJ模型對(duì)中國6個(gè)代表性碳金融市場(chǎng)的收益進(jìn)行估計(jì)，該模型能識(shí)別收益序列波動(dòng)的跳躍行為；二是給出跳躍擴(kuò)散效應(yīng)測(cè)度指標(biāo)，細(xì)致地探討不同市場(chǎng)間的跳躍強(qiáng)度與跳躍信息傳遞特征；三是建立SVCJ－POT－VaR模型，在考慮收益率跳躍變化的前提下，度量中國碳金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)極端跳躍風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，以期為全國統(tǒng)一碳金融市場(chǎng)的構(gòu)建和風(fēng)險(xiǎn)防控提供實(shí)證支撐。

二、模型設(shè)定與構(gòu)建

（一）SVCJ模型

連續(xù)時(shí)間分析框架下，SVCJ模型假設(shè)t時(shí)刻各碳排放權(quán)現(xiàn)貨交易價(jià)格為Pt，取自然對(duì)數(shù)價(jià)格Yt＝lnPt，t時(shí)刻的價(jià)格波動(dòng)為Vt，則該模型的動(dòng)態(tài)過程可以表示為：

其中，t－表示時(shí)刻t之前的臨近點(diǎn)；是具有順勢(shì)相關(guān)系數(shù)為ρ的標(biāo)準(zhǔn)一維維納過程；參數(shù)μ度量資產(chǎn)價(jià)格的期望收益；κ表示波動(dòng)均值回歸系數(shù)；θ表示波動(dòng)長期均值水平；σv代表波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；和是強(qiáng)度為λ的泊松過程，用來控制跳躍發(fā)生的到達(dá)時(shí)刻，模型假設(shè)收益與波動(dòng)同時(shí)發(fā)生跳躍，即；表示跳躍幅度，其相關(guān)系數(shù)為ρJ，并滿足。由于相關(guān)系數(shù)存在，該模型能夠捕捉收益和波動(dòng)之間的杠桿效應(yīng)以及擴(kuò)散項(xiàng)之間的關(guān)系。

本文采用基于貝葉斯理論的馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法估計(jì)模型參數(shù)，需要將連續(xù)時(shí)間框架下的SVCJ模型進(jìn)行Euler離散處理。在選取日數(shù)據(jù)的前提下，令時(shí)間間隔Δ＝1，由此得到SVCJ模型的離散表達(dá)式：

其中，Y（t＋1）Δ－YtΔ＝ln（Pt＋1）－ln（Pt），表示資產(chǎn)價(jià)格的自然對(duì)數(shù)收益率；Δ 是離散時(shí)間間隔，本文取Δ＝1；服從固定強(qiáng)度為λΔ的伯努利分布，其取值為0或1，取1時(shí)表示以λ的概率發(fā)生跳躍，反之則不發(fā)生；表示標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)正態(tài)變量，其相關(guān)系數(shù)為ρ；其他參數(shù)的含義隨機(jī)微分方程中保持一致。對(duì)Euler離散化的方程進(jìn)行MCMC估計(jì)可能產(chǎn)生潛在偏差，因此本文選擇提高迭代模擬次數(shù)，以減少離散化偏差，提高模型精度。

MCMC方法將未知參數(shù)和潛在變量看作隨機(jī)變量，在 SVCJ模型中，待估的變量可以表示為，根據(jù)貝葉斯規(guī)則，待估變量的后驗(yàn)分布可以表示為似然函數(shù)、待估變量先驗(yàn)分布函數(shù)和某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)的乘積形式：

其中，c為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，V是波動(dòng)過程，Y是T×1維觀測(cè)值向量，Jy、Jv是跳躍次數(shù)，ξy、ξv是跳躍幅度，Θ是參數(shù)向量。為解決式（3）后驗(yàn)分布的復(fù)雜性和非標(biāo)準(zhǔn)型，本文選用基于Gibbs抽樣的MCMC方法進(jìn)行模擬，以產(chǎn)生平穩(wěn)的馬爾科夫鏈，得到后驗(yàn)樣本的均值。

（二）POT模型

極值理論對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格的極端波動(dòng)有較好的描述能力，主要包括區(qū)組最大值法（BMM）和超越閾值法（POT）。由于BMM方法對(duì)數(shù)據(jù)有季節(jié)性要求，因此在金融領(lǐng)域常用POT方法。該方法對(duì)給定的閾值，假設(shè)超越閾值的數(shù)據(jù)服從廣義帕累托分布（GPD）。根據(jù)Mcneil等[21]的研究結(jié)果，采用標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列可以滿足獨(dú)立同分布條件。由（2）式易得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差：

當(dāng)u→∞時(shí)，F(xiàn)u（x）可以用GPD分布近似表示：

其中，β為位置參數(shù)，且β＞0，ξ為形狀參數(shù)，若ξ≥0，x≥0，則GPD是厚尾的，若ξ＜0，0≤x＜－β/ξ。閾值可由Hill圖法和平均超額函數(shù)綜合確定。若Nu代表樣本數(shù)據(jù)中超過閾值的數(shù)量，n表示樣本總數(shù)，則F（u）可用（n－Nu）/n近似。Zt的尾分布可以表示為：

當(dāng)置信水平為q時(shí)，的分位數(shù)可以表示為：

POT模型不需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)的整體分布做假設(shè)，受數(shù)據(jù)特征的影響較小，對(duì)我國碳金融市場(chǎng)進(jìn)行刻畫比傳統(tǒng)模型更具有理論優(yōu)勢(shì)。

（三）SVCJ－POT－VaR 模型

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk，VaR）已成為被學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)可的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。VaR是指在市場(chǎng)正常波動(dòng)、給定置信水平時(shí)，某一金融資產(chǎn)在未來一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。VaR可以直觀地給出損失水平，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ΔP為金融資產(chǎn)在持有時(shí)間為Δt時(shí)的損失量，e為置信水平，VaR為最大可能損失。若按波動(dòng)率是否具有時(shí)變性，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可以分為動(dòng)態(tài)VaR和靜態(tài)VaR。靜態(tài)VaR模型認(rèn)為每個(gè)時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)率為持有期內(nèi)的平均值，動(dòng)態(tài)VaR則考慮了收益序列的波動(dòng)集群特征與波動(dòng)的時(shí)變性。

在SVCJ－POT－VaR模型中，首先對(duì)SVCJ模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得標(biāo)準(zhǔn)化殘差，然后建立POT模型，求得的q分位數(shù)，最后通過式（9）計(jì)算求出收益率序列的動(dòng)態(tài)VaR：

（四）跳躍擴(kuò)散效應(yīng)測(cè)度指標(biāo)

對(duì)6個(gè)碳排放權(quán)現(xiàn)貨交易市場(chǎng)的收益建立SVCJ模型后，本文對(duì)各市場(chǎng)的跳躍擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行測(cè)度。根據(jù)文獻(xiàn)[22]統(tǒng)計(jì)思想，將跳躍擴(kuò)散效應(yīng)的測(cè)度指標(biāo)定義如下：

1.跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度

跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度（Jump Diffusion Intensity，JDI）表示一個(gè)市場(chǎng)的跳躍引起其他市場(chǎng)發(fā)生跳躍的程度，主要描述市場(chǎng)間發(fā)生的跳躍行為在整個(gè)樣本中的比重。假設(shè)跳躍發(fā)生在同日，其計(jì)算公式如下：

當(dāng)i取6時(shí)，（11）式測(cè)算了中國碳金融市場(chǎng)的整體跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度，刻畫了收益與波動(dòng)的總體跳躍行為在樣本區(qū)間內(nèi)所占的比例。

2.條件跳躍擴(kuò)散概率

條件跳躍擴(kuò)散概率（Conditional Jump Diffusion Probability，CJDP）描述跳躍在市場(chǎng)間傳播的可能性，即一個(gè)市場(chǎng)的跳躍信息在其他市場(chǎng)到達(dá)的概率。假設(shè)跳躍到達(dá)日相同，且不考慮市場(chǎng)間共同跳躍對(duì)其他市場(chǎng)的影響，給出下列計(jì)算公式：

需要注意的是，跳躍概率的估計(jì)不再是0/1向量。為了識(shí)別跳躍行為，本文借鑒相關(guān)研究，給出了跳躍次數(shù)的公式：

其中，l為閾值，取跳躍次數(shù)概率的平均值；當(dāng)跳躍次數(shù)的概率超過閾值時(shí)，表示識(shí)別到跳躍行為發(fā)生。

三、實(shí)證研究

（一）樣本選取與說明

中國各碳排放權(quán)交易所只有現(xiàn)貨交易，期貨交易處于討論設(shè)計(jì)階段，因此本文以各交易所的現(xiàn)貨交易數(shù)據(jù)為研究樣本。樣本分別來自北京、上海、廣州、天津、深圳和湖北6個(gè)碳排放權(quán)交易所，數(shù)據(jù)來源為碳K線數(shù)據(jù)庫。重慶碳排放權(quán)交易所的交易量長期低迷，缺乏活躍度，不作為研究對(duì)象。福建碳排放權(quán)交易所在2017年1月才進(jìn)入運(yùn)行階段，數(shù)據(jù)量不滿足模型要求，在此也不作考察。為了保證數(shù)據(jù)有效性，樣本均取自2014年4月2日至2018年1月26日的每日成交價(jià)，取百分比自然對(duì)數(shù)收益率：

用SPSS 22.0對(duì)各碳排放權(quán)交易所的收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1。

表1 各交易所收益率描述性統(tǒng)計(jì)

從表1可知，各收益序列的均值都為負(fù)，上海交易所平均收益率最高，廣州最低；天津交易所的收益率極差和標(biāo)準(zhǔn)差最大，波動(dòng)幅度最高；北京和湖北地區(qū)偏度為負(fù)，收益率序列呈現(xiàn)左偏；峰度系數(shù)均大于3，表明各碳排放權(quán)交易所的收益序列具有顯著的尖峰特性。

最后，用ADF方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。各交易所的收益率數(shù)據(jù)在1%、5%和10%的顯著性水平上均小于臨界值，因此認(rèn)為各收益率序列平穩(wěn)。

表2 各交易所收益率序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

（二）SVCJ模型參數(shù)估計(jì)

在Gibbls抽樣過程中，經(jīng)過多次迭代可得到后驗(yàn)條件分布和參數(shù)估計(jì)值。Markov鏈在足夠次數(shù)的迭代后，如果每個(gè)時(shí)刻狀態(tài)的邊際分布都平穩(wěn)，則Markov鏈?zhǔn)諗俊Ｓ捎谙闰?yàn)分布不會(huì)影響MCMC方法的參數(shù)估計(jì)值，本文選擇先驗(yàn)分布為μv～N（0，1），μy～N（0，1），ρ～U（－1，1），ρJ～N（0，4），λ～Beta（2，40），利用winbugs迭代20 000萬次，為保證Markov鏈?zhǔn)諗浚x擇前10 000個(gè)抽樣值進(jìn)行“燃燒”舍棄，用后10 000次抽樣作為參數(shù)的穩(wěn)定分布抽樣，得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果。見表3。

表3 SVCJ模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表3可知，期望均值μ較小，深圳和湖北市場(chǎng)為負(fù)，相對(duì)而言更小。天津的波動(dòng)回歸系數(shù)κ最小，表明隨著碳排放權(quán)交易的進(jìn)行，波動(dòng)將持續(xù)更久，其他市場(chǎng)的κ值相近，波動(dòng)向均值回歸速度較快，波動(dòng)缺乏持久性。天津市場(chǎng)的波動(dòng)長期均值水平θ最高，表明市場(chǎng)活躍度提高、交易機(jī)制完善后，該市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)依然明顯。波動(dòng)跳躍的均值μv在6地均為正值，說明波動(dòng)為正向跳躍，但收益跳躍的均值μy在湖北市場(chǎng)外均小于零，表明我國碳金融市場(chǎng)的收益以向下跳躍為主，受負(fù)面信息影響居多。北京市場(chǎng)的收益跳躍標(biāo)準(zhǔn)差σy最大，說明北京市場(chǎng)的跳躍變化幅度較大。σv顯示在衡量波動(dòng)的變化上，天津市場(chǎng)波動(dòng)更活躍，波動(dòng)絕對(duì)水平高，收益率數(shù)據(jù)的“厚尾”形態(tài)更加明顯；其他市場(chǎng)則表現(xiàn)出一致的“平穩(wěn)”波動(dòng)特征。ρ與ρJ衡量了收益與波動(dòng)之間的擴(kuò)散沖擊效果，在北京、上海、廣州和天津均為負(fù)值，表明收益與波動(dòng)之間存在顯著的杠桿效應(yīng)，深圳和湖北市場(chǎng)的杠桿效應(yīng)則不明顯。

圖1展示了6個(gè)市場(chǎng)的跳躍概率、波動(dòng)跳躍幅度以及收益跳躍幅度，根據(jù)式（13）的識(shí)別，北京、上海、廣州、天津、深圳、湖北市場(chǎng)依次跳躍244次、286次、451次、154次、406次、344次。跳躍控制變量λ與跳躍頻數(shù)呈現(xiàn)一致趨勢(shì)，說明模型估計(jì)良好?？傮w來看，中國各碳金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)幅度較大，收益與波動(dòng)有顯著的跳躍行為，存在“斷崖式”變化特征。

圖1 6個(gè)市場(chǎng)的跳躍概率、波動(dòng)跳躍幅度和收益跳躍幅度

（三）跳躍擴(kuò)散效應(yīng)分析

利用式（11）、（12）分析跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度和條件跳躍擴(kuò)散概率，表4和表5列示了結(jié)果。

表4 6個(gè)市場(chǎng)收益的跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度

表4中，各編號(hào)組表示對(duì)應(yīng)市場(chǎng)同時(shí)發(fā)生跳躍的在全部樣本中的比重。兩市場(chǎng)下，廣州和深圳間的跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度最大，達(dá)到0.170 2，表示廣州與深圳市場(chǎng)相互引起的跳躍行為占總體觀測(cè)數(shù)的比例最高。三市場(chǎng)下，廣州、深圳和湖北間的跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度最大，達(dá)到0.066 8，說明這三個(gè)市場(chǎng)的共同跳躍行為具有更強(qiáng)的一致性。當(dāng)考慮四市場(chǎng)情況時(shí)，上海市場(chǎng)的收益跳躍行為與廣州、深圳和湖北市場(chǎng)有更明顯的跳躍擴(kuò)散效果，因此這四個(gè)市場(chǎng)的跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度最高。五市場(chǎng)情況下，雖然北京、上海、廣州、深圳和湖北市場(chǎng)間跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度最高，但總體來看共同跳躍行為逐漸減少，表明市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)效果較弱，跳躍傳遞現(xiàn)象不夠明顯。六市場(chǎng)JDI考察了中國碳金融市場(chǎng)的整體跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度，然而僅有1次共同跳躍，強(qiáng)度為0.000 9，跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度微弱。

表5 6個(gè)市場(chǎng)收益的條件跳躍擴(kuò)散概率

條件跳躍概率可以直觀描述跳躍在不同市場(chǎng)間到達(dá)的可能性。限于篇幅，本文僅列示條件跳躍擴(kuò)散概率前6大的情況。由表5可知，兩市場(chǎng)下，廣州的跳躍信息最有可能到達(dá)北京。三市場(chǎng)下，北京的跳躍信息引起廣州和深圳共同跳躍的可能性最高。四市場(chǎng)下，上海市場(chǎng)的跳躍信息更充足，有0.196 7的概率引起北京、廣州和天津市場(chǎng)的共同跳躍。五市場(chǎng)情況下，北京對(duì)上海、廣州、深圳和湖北的條件跳躍擴(kuò)散概率最高。六市場(chǎng)下考慮了單一市場(chǎng)的跳躍信息對(duì)全國碳金融市場(chǎng)的傳遞效果，天津市場(chǎng)的條件跳躍擴(kuò)散概率最高，這與其波動(dòng)跳躍較大的趨勢(shì)一致?？傮w來看，單個(gè)市場(chǎng)的跳躍行為引起其他市場(chǎng)共同跳躍的可能性都較小，跳躍信息在市場(chǎng)間缺乏有效的傳遞路徑。

（四）POT模型參數(shù)估計(jì)

計(jì)算動(dòng)態(tài)VaR之前要先計(jì)算各收益率序列的靜態(tài)VaR。根據(jù)SVCJ模型得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，通過POT模型和對(duì)數(shù)似然估計(jì)的方法估計(jì)GPD分布的形狀參數(shù)ξ和位置參數(shù)β。本文利用R3.4.1的EVIR包繪制平均超額函數(shù)圖和Hill圖綜合確定閾值μ。各樣本序列的閾值及GPD分布參數(shù)結(jié)果如表6所示。

表6 GPD分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與靜態(tài)VaR計(jì)算值

圖2分別給出了北京市場(chǎng)殘差序列GPD擬合的超出分布圖（左上）、分位數(shù)圖（右上）、返回水平圖（左下）以及密度直方圖（右下）。由圖2可以發(fā)現(xiàn)，超出分布圖與分位數(shù)圖基本圍繞直線分布，返回水平圖顯示估計(jì)點(diǎn)基本分布在置信區(qū)間內(nèi)，分布密度函數(shù)與直方圖保持一致趨勢(shì)，擬合效果較好。圖2給出了不同閾值水平下的位置參數(shù)與形狀參數(shù)變化，當(dāng)u＝1.38時(shí)，參數(shù)保持穩(wěn)定狀態(tài)，因此閾值選取是合理的。

同樣，對(duì)其他5個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行相同的診斷檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)依然保持有效性，限于篇幅，不再展示診斷檢驗(yàn)圖。

圖2 北京市場(chǎng)的GPD參數(shù)診斷圖

根據(jù)GPD分布的參數(shù)結(jié)果可以計(jì)算出靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。在95%的置信水平下，深圳市場(chǎng)的靜態(tài)VaR最高，由價(jià)格波動(dòng)帶來的最大損失達(dá)到8.807 5%，天津市場(chǎng)最低，僅有2.673 9%。當(dāng)置信水平提高到99%后，天津市場(chǎng)的靜態(tài)VaR達(dá)到最高，說明在市場(chǎng)價(jià)格正常波動(dòng)下，該地區(qū)碳排放交易的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)極大，這與極差呈現(xiàn)一致特征。

（五）動(dòng)態(tài)VaR模型的后驗(yàn)分析

在靜態(tài)VaR計(jì)算值的基礎(chǔ)上，通過SVCJ－POT－VaR模型可以計(jì)算出各序列的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，本文采用Kupiec失敗頻率檢驗(yàn)法[23]，將每日實(shí)際損失大于當(dāng)日動(dòng)態(tài)VaR值的時(shí)刻記為一次失敗數(shù)。由于VaR代表一定置信水平和持有期的最大損失，因此取相反數(shù)表示，檢驗(yàn)結(jié)果見表7。

表7 動(dòng)態(tài)VaR的后驗(yàn)檢驗(yàn)

圖3 95%置信水平下動(dòng)態(tài)VaR與收益率序列對(duì)比

由表7可知，在95%置信水平下的Kupiec檢驗(yàn)中，6個(gè)交易所LR統(tǒng)計(jì)量的p值均大于0.05，未拒絕模型有效性假設(shè)，表明考慮極端跳躍行為的SVCJ－POT－VaR模型對(duì)我國碳金融市場(chǎng)的收益率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度是合理的。99%置信水平下，p值大于0.01，LR統(tǒng)計(jì)量依然位于接受區(qū)域，模型通過檢驗(yàn)。圖3展示了95%置信水平下動(dòng)態(tài)VaR與收益率序列的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)SVCJ－POT－VaR模型能夠有效測(cè)算中國碳金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，當(dāng)價(jià)格出現(xiàn)極端變化時(shí)，模型依然有能力捕捉到這種跳躍行為。

四、結(jié) 論

本文以中國6個(gè)代表性碳排放權(quán)交易所的百分比對(duì)數(shù)收益序列為研究對(duì)象，利用SVCJ模型捕捉收益的跳躍性變化，研究跳躍擴(kuò)散效應(yīng)，并對(duì)收益的跳躍現(xiàn)象構(gòu)建了SVCJ－POT－VaR模型，測(cè)算各碳金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)跳躍風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，得到如下結(jié)論：

1.中國碳金融市場(chǎng)的收益率波動(dòng)幅度較大，存在明顯的跳躍現(xiàn)象，并且各市場(chǎng)之間存在跳躍擴(kuò)散效應(yīng)，還未形成一個(gè)統(tǒng)一穩(wěn)定的碳金融市場(chǎng)。

2.廣州和深圳市場(chǎng)的跳躍擴(kuò)散強(qiáng)度更高，跳躍現(xiàn)象在全國碳金融市場(chǎng)中占較大比例，但6個(gè)市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性較弱，整體跳躍擴(kuò)散效果不明顯。

3.天津市場(chǎng)的跳躍信息向其他市場(chǎng)傳遞的概率最高，市場(chǎng)穩(wěn)定性最差，當(dāng)出現(xiàn)不可控的政策調(diào)整或風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，天津市場(chǎng)最有可能引起全國碳金融市場(chǎng)的波動(dòng)。

4.在考慮收益率波動(dòng)的極端跳躍性時(shí)，SVCJ－POT－VaR模型對(duì)中國碳金融市場(chǎng)具有良好的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算能力。

由此，中國碳金融交易的參與者要積極了解市場(chǎng)價(jià)格的跳躍行為及其擴(kuò)散效應(yīng)，避免極端風(fēng)險(xiǎn)事件引起的跳躍現(xiàn)象帶來更多風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)，投資者和監(jiān)管部門可以借助量化模型，對(duì)價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)水平進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以保障中國統(tǒng)一碳金融市場(chǎng)穩(wěn)健有效地運(yùn)行。