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    分層推進(jìn)感悟思想
    ———《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)

    2019-03-27 03:26:54
    關(guān)鍵詞:全班倍數(shù)因數(shù)

    吳 亮

    【教學(xué)內(nèi)容】

    蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第30~32 頁(yè)例1、例2、例3、“試一試”、“練一練”、練習(xí)五第1、2、4 題。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、揭示課題,明確學(xué)習(xí)內(nèi)容

    師:同學(xué)們,今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)。(板書(shū)課題)

    二、借助素材,建構(gòu)意義

    1.出示例1。

    師:用12 個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè),擺了幾排?作為五年級(jí)的學(xué)生,同學(xué)們你們能不能挑戰(zhàn)一下自己,在頭腦中想象著拼一拼,并用一道乘法表示你的拼法呢?

    (學(xué)生說(shuō)如何拼,教師結(jié)合課件隨機(jī)演示這三種拼法)

    2.結(jié)合乘法算式,初識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。

    師:剛剛同學(xué)們用12 個(gè)同樣大的正方形拼成了三種不同的長(zhǎng)方形,由此還得到了三道不同的乘法算式。那么,在這些乘法算式中蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢?

    師:先來(lái)看第一道乘法算式,4×3=12,我們就說(shuō)4 是12 的因數(shù),3 也是12 的因數(shù);也就是說(shuō)4 和3都是12 的因數(shù)。反過(guò)來(lái),12 是4 的倍數(shù),12 也是3的倍數(shù)。其余的兩道乘法算式,你也能像這樣說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎?

    (學(xué)生根據(jù)其余的兩道乘法算式說(shuō)一說(shuō))

    師:同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn),12 與它本身的關(guān)系很特別?

    (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12 既是12 的因數(shù),也是12 的倍數(shù))

    師:能不能說(shuō)12 是因數(shù)或者12 是倍數(shù)?

    (學(xué)生討論后明確:因數(shù)和倍數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,不能單獨(dú)存在。另外,我們研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí),所說(shuō)的數(shù)一般指不是0 的自然數(shù))

    3.結(jié)合除法算式,再識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。

    師:剛才我們通過(guò)拼長(zhǎng)方形,根據(jù)列出的乘法算式認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)。那除了根據(jù)乘法算式,我們還能根據(jù)什么算式來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間存在的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系呢?

    出示“練一練”第一題。

    同桌兩人互相說(shuō)一說(shuō),再全班交流。

    小結(jié):無(wú)論是乘法算式還是除法算式,都能幫助我們找到兩個(gè)數(shù)之間存在的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。

    4.靈活運(yùn)用,內(nèi)化意義。

    出示:5、9、10、36 四個(gè)數(shù)。

    師:現(xiàn)在沒(méi)有算式了,你還能找到兩個(gè)數(shù),說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎?

    (學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流,交流的時(shí)候說(shuō)一說(shuō)自己的依據(jù))

    三、探索方法,發(fā)現(xiàn)特征

    1.自主探究,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

    (1)出示例2。

    師:通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)。剛才,有同學(xué)提到9 是36 的因數(shù),那除了9 以外,36 還有其他因數(shù)嗎?

    (學(xué)生分別說(shuō)出幾個(gè)36 的因數(shù),并說(shuō)一說(shuō)是怎么找到的)

    師:我們既可以利用乘法算式,也可以利用除法算式來(lái)找36 的因數(shù),那36 的因數(shù)到底有哪些呢,你能想辦法找到36 的所有因數(shù)嗎?

    (學(xué)生自主探索找36 所有因數(shù)的方法,教師巡視)

    (交流展示學(xué)生作品,通過(guò)比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有序地寫(xiě)出或想出所有符合條件的算式,再一組一組寫(xiě)出36 的所有因數(shù),就可以不重復(fù)、不遺漏)

    追問(wèn):36 里的因數(shù)里為什么沒(méi)有5?

    再問(wèn):為什么因數(shù)寫(xiě)到6 就不寫(xiě)下去了?

    借助數(shù)形結(jié)合來(lái)研究列舉36 的因數(shù)時(shí)從什么開(kāi)始想起,從什么結(jié)束的問(wèn)題。

    師:其實(shí)列舉出36 的所有因數(shù)還可以這樣寫(xiě):先從1 開(kāi)始想起,找到1 和36 這一對(duì),1 寫(xiě)在最前面,36 寫(xiě)在最后面。再找到2 和18 這一對(duì),2 寫(xiě)在1的后面,18 寫(xiě)在36 的前面。同學(xué)們,你們能這樣一組一組再繼續(xù)寫(xiě)下去嗎?

    (學(xué)生把36 剩余的因數(shù)填寫(xiě)完整,核對(duì)后明確兩個(gè)相同的因數(shù)6 只要寫(xiě)一個(gè))

    師:同學(xué)們請(qǐng)看,這樣寫(xiě)就把36 的所有因數(shù)按照從小到大的順序排列了起來(lái)。這樣,不僅列舉的過(guò)程是有序的,呈現(xiàn)出的結(jié)果也是有序的。

    師:另外,36 的因數(shù)也可以用這樣的集合圈表示:

    (2)找15 和16 的因數(shù)。

    師:剛才我們有序地找到了36 的所有因數(shù),同學(xué)們想不想再來(lái)找一找一些數(shù)的因數(shù)?

    (學(xué)生獨(dú)立列舉出15 和16 的所有因數(shù)后,指名兩位同學(xué)上黑板寫(xiě)一寫(xiě),并說(shuō)一說(shuō)列舉的過(guò)程)

    (3)觀察比較。

    師:剛才,我們通過(guò)有序地列舉找出了這三個(gè)數(shù)的所有因素,請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察比較一下這幾個(gè)例子,說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)?

    (學(xué)生觀察比較后,全班交流)

    明確:一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的……

    (4)運(yùn)用特征。

    出示“練一練”第2 題,學(xué)生獨(dú)立完成,集體核對(duì)。

    2.小組活動(dòng),找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

    師:關(guān)于一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們暫且研究到這里。接下來(lái),你們還想研究什么?

    出示小組“研究單”

    (1)寫(xiě)一寫(xiě):小組里的四個(gè)人,每人想一個(gè)數(shù),用列舉的方法找出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(2)說(shuō)一說(shuō):在小組內(nèi)交流自己找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。(3)議一議:觀察本小組找的幾個(gè)數(shù)的倍數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn)。

    全班交流,明確:一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù);一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的……

    3.回顧小結(jié),總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

    師:回顧剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程,我們是怎么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的?在找的過(guò)程中要注意些什么?

    小結(jié):不管是找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),還是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我們都要按照一定的順序列舉,這樣就能做到不重復(fù)、不遺漏。

    四、綜合練習(xí),提升能力

    1.出示練習(xí)十五第4 題。

    學(xué)生獨(dú)立圈一圈,全班交流,發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)本身既是這個(gè)數(shù)的因數(shù),也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

    2.出示練習(xí)十五第1、2 題。

    學(xué)生獨(dú)立填表后,說(shuō)一說(shuō)是根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)填表的。

    引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。

    提問(wèn):為什么每排的人數(shù)和排數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù);一共應(yīng)付的元數(shù)是每人應(yīng)付元數(shù)的倍數(shù)?

    小結(jié):只要題目中的數(shù)量關(guān)系滿足a×b=c,那么a 和b 都是c 的因數(shù),c 是a 和b 的倍數(shù)。

    五、全課總結(jié),回顧反思

    師:今天這節(jié)課,你有什么收獲?

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