空間環(huán)境參數(shù)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)在軌控策略中的融合應(yīng)用

劉 芳，蔡立鋒，孫先偉，石 寧，蘇 鵬

(航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著我國(guó)衛(wèi)星在軌應(yīng)用技術(shù)的日益提高，為保證衛(wèi)星成像要求和其他應(yīng)用要求，軌道控制成為低軌衛(wèi)星日常管理的一項(xiàng)重要工作。精細(xì)化管理的發(fā)展不僅對(duì)軌道控制效率和精度提出了更高的要求，也對(duì)控制效果的評(píng)估提出了更高的要求，尤其是低軌衛(wèi)星軌道衰減快，軌道維持頻率高，軌跡網(wǎng)保持成為低軌衛(wèi)星生命周期中一項(xiàng)長(zhǎng)期工作[1]。目前，已經(jīng)有很多專家學(xué)者針對(duì)低軌衛(wèi)星軌跡網(wǎng)保持方法開(kāi)展了大量研究，文獻(xiàn)[2]針對(duì)空間環(huán)境對(duì)超低軌道航天器軌道衰減影響進(jìn)行了分析，但工程實(shí)踐中針對(duì)空間環(huán)境突然變化引起的軌控效果變化及應(yīng)對(duì)方法仍未有效解決。本文結(jié)合低軌衛(wèi)星軌道維持方法及策略，采用空間環(huán)境預(yù)報(bào)參數(shù)對(duì)控后軌道變化反演結(jié)果進(jìn)行策略制定，解決了控后軌跡網(wǎng)保持精度問(wèn)題。按照衛(wèi)星觀測(cè)應(yīng)用的要求不同又分為按軌跡網(wǎng)邊界保持、按時(shí)間保持以及按兼顧軌跡網(wǎng)和時(shí)間二者進(jìn)行保持3種方式[3]，結(jié)合某型衛(wèi)星軌跡網(wǎng)邊界保持過(guò)程，按照軌跡網(wǎng)邊界(-L/2～L/2 km)兼顧保持時(shí)間為1個(gè)月以上的保持要求，在軌控策略的制定過(guò)程中，根據(jù)軌控策略進(jìn)行軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)的計(jì)算，以驗(yàn)證軌控策略是否能夠達(dá)到軌控要求，依據(jù)軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)情況對(duì)軌控策略進(jìn)行修正和確定，周期變率的選擇對(duì)軌跡網(wǎng)保持預(yù)報(bào)起著關(guān)鍵作用。利用求解經(jīng)驗(yàn)公式的方法，給出了太陽(yáng)活動(dòng)、地磁活動(dòng)與軌道周期變率之間的經(jīng)驗(yàn)公式，由空間環(huán)境預(yù)報(bào)的變化推演出軌道周期變率的變化情況，解決了軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確導(dǎo)致的軌控時(shí)間達(dá)不到要求或超出保持邊界的問(wèn)題，同時(shí)也為軌控參數(shù)的確定提供了有效參考和依據(jù)。

1 空間環(huán)境參數(shù)變化規(guī)律與趨勢(shì)分析

圖1 2014年太陽(yáng)F10. 7數(shù)值變化情況

圖2 2014年地磁指數(shù)Ap數(shù)值變化情況

由圖1和圖2可以看出，2014年太陽(yáng)F10. 7流量的變化，未出現(xiàn)突然的跳變，平均值在150左右，而且很好地遵循了大氣密度的半年周期變化[8]，即在4月、10月達(dá)到極大值，在1月和7月達(dá)到極小值。2014年地磁Ap指數(shù)的變化，極大值出現(xiàn)在2月、6月和9月，平均值在10左右，沒(méi)有發(fā)生較大的磁暴，對(duì)空間環(huán)境影響不大。軌道周期變率變化趨勢(shì)如圖3所示，對(duì)比圖1和圖3可以看出，空間環(huán)境參數(shù)太陽(yáng)F10. 7與軌道衰減的變化相關(guān)，即太陽(yáng)F10. 7值越大，空間環(huán)境越差，軌道衰減越快，周期變率絕對(duì)值越大。

圖3 2014年軌道周期變率變化情況

2 空間環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù)與軌控效果融合分析

2. 1 衛(wèi)星軌道控制效果分析

2014年某型衛(wèi)星軌道衰減如圖4所示，全年共進(jìn)行了8次軌道維持，其中，第3次軌道控制未達(dá)到時(shí)間保持要求。這次控制過(guò)后，由于空間環(huán)境突然變差，軌道衰減過(guò)快，未滿足在時(shí)間上保持1個(gè)月以上的要求。按照控制要求進(jìn)行軌道控制策略計(jì)算時(shí)，由于空間環(huán)境對(duì)軌跡網(wǎng)保持預(yù)報(bào)有一定影響，預(yù)報(bào)軟件考慮了這個(gè)因素，將軌道周期變率作為一項(xiàng)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行考慮[9]。目前采用的周期變率是對(duì)軌控前一段時(shí)間的軌道衰減變化趨勢(shì)分析得到的，如果軌控過(guò)后空間環(huán)境發(fā)生變化，引起周期變率變化較大，就很難準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)衛(wèi)星軌跡網(wǎng)的變化。

以某次控制為例，在控制高度同樣為70 m的情況下，根據(jù)預(yù)估的不同周期變率(Pd值)，對(duì)控制效果進(jìn)行預(yù)估，Pd為-0. 002，-0. 002 5，-0. 003時(shí)的軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)情況如圖5所示。當(dāng)周期變率Pd=-0. 002 5時(shí)進(jìn)行控制，軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)符合軌控要求，如果空間環(huán)境變好，周期變率絕對(duì)值變小；Pd=-0. 002，軌道衰減變慢，到達(dá)標(biāo)稱軌道時(shí)已經(jīng)超出軌跡網(wǎng)西邊界，不滿足軌跡網(wǎng)保持要求；如果空間環(huán)境變壞，周期變率絕對(duì)值變大，Pd=-0. 003，軌道衰減加快就會(huì)提前到達(dá)標(biāo)稱軌道，導(dǎo)致很快飄回軌跡網(wǎng)東邊界[10]，軌跡網(wǎng)保持時(shí)間不滿足要求，造成頻繁控制。

圖4 軌道半長(zhǎng)軸數(shù)值變化情況

2. 2 軌道周期變率與空間環(huán)境參數(shù)關(guān)系分析

提取2014年7月25日—8月19日的空間環(huán)境參數(shù)與軌道周期變率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖6所示。可以看出，太陽(yáng)F10. 7的數(shù)值不斷增大，正好在8月1日達(dá)到了一段時(shí)間的峰值，對(duì)空間環(huán)境產(chǎn)生影響，造成衛(wèi)星軌道衰減較快，軌道周期變率絕對(duì)值明顯增大；地磁指數(shù)Ap變化比較平穩(wěn)，均值在10左右，沒(méi)有超過(guò)20，對(duì)空間環(huán)境影響不大。軌道周期變率與太陽(yáng)F10. 7變化趨勢(shì)基本一致，空間環(huán)境對(duì)軌道周期變率的影響有滯后現(xiàn)象[11]。

圖6 軌道周期變率與空間環(huán)境參數(shù)關(guān)系

利用軌控后預(yù)報(bào)的周期變率對(duì)軌跡網(wǎng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)控后軌道變化情況進(jìn)行有效分析，提高軌控的精細(xì)化管理程度，問(wèn)題的關(guān)鍵在于目前的預(yù)報(bào)水平能否真實(shí)反應(yīng)空間環(huán)境變化情況，下面會(huì)做進(jìn)一步分析。

2. 3 空間環(huán)境參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值相關(guān)性分析

為了真實(shí)有效地反應(yīng)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，從2014年—2015年2年的空間參數(shù)預(yù)報(bào)中隨機(jī)提取了10個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，按照軌道維持1個(gè)月以上的要求，對(duì)30天預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)計(jì)算。如圖7所示，選取2014年8月1日年—8月30日太陽(yáng)F10. 7值進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，可以看出預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值有明顯的高相關(guān)度。

圖7 太陽(yáng)F10. 7預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性分析

圖8 地磁指數(shù)Ap預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性分析

空間環(huán)境參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，預(yù)報(bào)30天的太陽(yáng)F10. 7數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)平均達(dá)到0. 8以上，最高0. 984 2，可以認(rèn)為預(yù)報(bào)值基本真實(shí)反應(yīng)了空間環(huán)境的變化情況，而地磁Ap指數(shù)相關(guān)性較差，但是由于預(yù)報(bào)值基本反應(yīng)了真實(shí)值的平均變化及趨勢(shì)變化情況，這里認(rèn)為可以忽略相關(guān)性的影響。因此，可以采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算二元一次線性回歸方程形式的經(jīng)驗(yàn)公式[10]，以描述軌道周期變率與太陽(yáng)活動(dòng)和地磁的數(shù)值關(guān)系[11]，并進(jìn)一步用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)此結(jié)論和預(yù)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 空間環(huán)境參數(shù)實(shí)測(cè)值與預(yù)報(bào)值相關(guān)系數(shù)

3 空間環(huán)境預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與周期變率反演公式

某型衛(wèi)星軌道周期變率與太陽(yáng)F10. 7和地磁Ap指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式求解如下：建立1個(gè)二元一次回歸方程，使用回歸精度較高的最小二乘法解算系數(shù)[12]。2個(gè)自變量為x1和x2，其中x1是太陽(yáng)F10. 7，x2是地磁Ap指數(shù)，軌道周期變率作為因變量y。

一組測(cè)量數(shù)據(jù)(x1i，x2i，yi)在三維圖上求出其最小二乘平面，各試驗(yàn)點(diǎn)距離該平面的偏離平方和E為[13]：

(1)

式中，回歸參數(shù)a0，a1，a2應(yīng)該是當(dāng)E最小時(shí)的估計(jì)量，將E分別對(duì)a0，a1，a2求導(dǎo)，并使其倒數(shù)為零，以得到下列方程組：

(2)

由于

y=a0+a1x1+a2x2，

(3)

(4)

故

(5)

可以寫(xiě)成

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

本文以2次軌道維持之間的時(shí)間段內(nèi)的一段數(shù)據(jù)按照上述方法進(jìn)行了解算，得到了這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式，由于空間環(huán)境變化受季節(jié)性影響較大，不同階段經(jīng)驗(yàn)公式可能有一定區(qū)別[15]，在需要時(shí)可根據(jù)現(xiàn)有公式進(jìn)行試算，快速得到軌控日期季節(jié)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式。以下是2014年8月1日—19日期間的經(jīng)驗(yàn)公式：

y=-456. 418 7+3. 814 3x1+2. 100 9x2。

(12)

另外，在前面的圖形分析中，可以看出軌道衰減值的較大變化相對(duì)太陽(yáng)F10. 7和Ap指數(shù)峰值出現(xiàn)的時(shí)間有一定的延遲，平均延遲4～6天左右，在采用這些公式的時(shí)候，也需將相應(yīng)的日期推后5天左右。

4 公式驗(yàn)證

選取上述經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)間段內(nèi)的空間環(huán)境參數(shù)預(yù)報(bào)值，代入公式，并將求得的軌道周期變率結(jié)果與實(shí)際測(cè)定結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)而分析經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性與可靠性，如圖9所示。計(jì)算結(jié)果反應(yīng)了實(shí)測(cè)值的變化規(guī)律，并且在有周期變率突然變化的情況下能夠反應(yīng)整體平均值的真實(shí)情況，驗(yàn)證了公式的正確性。因此，利用本文得出的經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合空間環(huán)境預(yù)報(bào)，可以對(duì)軌控后的周期變率進(jìn)行預(yù)報(bào)，制定軌控策略過(guò)程中，按控后周期變率進(jìn)行軌跡網(wǎng)預(yù)報(bào)，真實(shí)地反應(yīng)控后軌道變化的實(shí)際效果。

圖9 周期變率實(shí)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合某型衛(wèi)星軌道控制過(guò)程中空間環(huán)境突然惡略變化導(dǎo)致的軌跡網(wǎng)維持時(shí)間不滿足預(yù)期的情況，給出了問(wèn)題的分析方法和過(guò)程，以及太陽(yáng)活動(dòng)和地磁活動(dòng)對(duì)軌道周期變率的影響分析，通過(guò)數(shù)據(jù)融合分析給出了三者之間的經(jīng)驗(yàn)公式，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果證明，利用經(jīng)驗(yàn)公式可以對(duì)軌控后一段時(shí)間的軌道周期變率進(jìn)行預(yù)報(bào)，在軌道保持周期時(shí)間內(nèi)具有可信性，有效地改進(jìn)了軌控策略制定的精確度，在一定程度上解決了空間環(huán)境對(duì)軌控效果的影響，亦可將這種研究方法推廣到其他類型的數(shù)據(jù)分析中。下一步對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式的總結(jié)仍需積累大量數(shù)據(jù)，對(duì)不同季節(jié)變化規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分時(shí)間段得到不同的經(jīng)驗(yàn)公式，方便日后應(yīng)用。