非差模型與雙差模型的定位精度比較

崔 陽(yáng)，苗亞哲，辜文杰，杜偉平，魏佼琛

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401331； 2.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052)

以美國(guó)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)、中國(guó)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)等為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)在交通運(yùn)輸、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在GNSS精密數(shù)據(jù)處理中，以雙差模型為基礎(chǔ)的基線網(wǎng)解模式是常用方法之一[1-4]，但隨著多頻多模和測(cè)站規(guī)模增加，基線網(wǎng)解計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)級(jí)上升。為了打破雙差網(wǎng)解模式的計(jì)算瓶頸，有學(xué)者提出了以非差模型為基礎(chǔ)的精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning, PPP)模式[5-7]，其單站處理模式即可獲得測(cè)站絕對(duì)坐標(biāo)，計(jì)算效率高，顯著降低了大網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[8]從理論上證明了雙差網(wǎng)解和PPP解的模型等價(jià)性，文獻(xiàn)[9]對(duì)非差與雙差模型進(jìn)行了對(duì)比，指出非差模型通過(guò)精確的誤差改正可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)甚至毫米級(jí)的靜態(tài)定位結(jié)果。作為高精度GNSS數(shù)據(jù)處理中常用的兩種數(shù)學(xué)模型，雖然許多學(xué)者在理論上證明了雙差模型和非差模型的等價(jià)性，但由于誤差源的改正通常是采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，且非差模型直接得到絕對(duì)坐標(biāo)而雙差模型需要引入坐標(biāo)基準(zhǔn)才能獲得絕對(duì)坐標(biāo)，對(duì)于精度要求較高的參考框架維持、地殼運(yùn)動(dòng)和變形監(jiān)測(cè)等應(yīng)用領(lǐng)域，非差模型或雙差模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理是否精度一致還需進(jìn)一步研究驗(yàn)證。本文選取國(guó)際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)核心站組建長(zhǎng)度不同但相對(duì)位置長(zhǎng)期不變的基線，數(shù)據(jù)采取單站模式進(jìn)行相同的預(yù)處理策略，僅在誤差方程建立時(shí)分別采用非差模型與雙差模型，對(duì)連續(xù)一年的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行非差定位解算和雙差定位解算，以“相對(duì)坐標(biāo)”作為比對(duì)值分析兩種模型之間實(shí)際定位精度的差異性。

1 模型比較

以無(wú)電離層組合值作為觀測(cè)值，其消除了載波和測(cè)碼偽距上的電離層一階項(xiàng)，電離層組合模型的非差觀測(cè)方程為：

(1)

假設(shè)衛(wèi)星軌道和鐘差已知，對(duì)流層延遲表示為天頂延遲和投影函數(shù)的乘積，即T=zhd×Mh(θ)+zwd×Mw(θ)，其中zhd和zwd分別為天頂流體靜力學(xué)延遲和天頂濕延遲，Mh(θ)和Mw(θ)為靜力學(xué)映射函數(shù)和濕映射函數(shù)，天頂濕延遲zwd作為參數(shù)估計(jì)，則以消電離層組合作為觀測(cè)值的非差函數(shù)模型：

(2)

雙差觀測(cè)模型通常是先在站間單差，然后選取基準(zhǔn)星后再進(jìn)行星間雙差。假設(shè)測(cè)站r1和r2同時(shí)跟蹤GPS衛(wèi)星，對(duì)衛(wèi)星s1、s2的載波相位和偽距無(wú)電離層組合的雙差觀測(cè)方程：

(3)

(4)

GNSS精密數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示，包括文件讀取、數(shù)據(jù)預(yù)處理、誤差改正、參數(shù)估計(jì)與結(jié)構(gòu)輸出等5個(gè)模塊。圖1中原始GNSS觀測(cè)值中包含各種誤差，只有消除或者改正誤差影響，才能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)厘米級(jí)甚至毫米級(jí)的定位結(jié)果。GNSS數(shù)據(jù)處理中的誤差改正如衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星天線相位中心偏差、相位纏繞效應(yīng)、衛(wèi)星鐘相對(duì)論效應(yīng)、接收機(jī)天線相位中心改正、天線歸心改正、地球固體潮改正、海洋負(fù)荷潮汐改正、極潮改正、地球自轉(zhuǎn)改正、對(duì)流層延遲等，一般采用數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改正，而接收機(jī)鐘差、對(duì)流層濕延遲等通常作為待估參數(shù)進(jìn)行平差處理。非差模型與雙差模型從理論上分析是等價(jià)的[8]，但實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，非差模型中需要詳細(xì)而準(zhǔn)確的誤差改正方法，而雙差模型利用觀測(cè)的同步衛(wèi)星通過(guò)對(duì)站、星間組差進(jìn)行解算，可以消去衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差和硬件延遲小數(shù)部分，消弱或消除共性誤差項(xiàng)的影響。

圖1 GNSS數(shù)據(jù)計(jì)算流程圖

為了比較雙差模型與非差模型實(shí)際定位結(jié)果的差異，在圖1的數(shù)據(jù)處理流程中，對(duì)兩個(gè)測(cè)站采用雙差模型或非差模型進(jìn)行定位解算時(shí)，在文件讀取、數(shù)據(jù)預(yù)處理和誤差改正環(huán)節(jié)均逐測(cè)站進(jìn)行，采用完全一致的精密星歷產(chǎn)品、周跳探測(cè)算法、誤差改正模型等，僅在參數(shù)估計(jì)環(huán)節(jié)中分別建立非差觀測(cè)方程和雙差觀測(cè)方程。由于非差模型得到的坐標(biāo)參數(shù)直接是絕對(duì)坐標(biāo)，而雙差基線得到的坐標(biāo)參數(shù)是相對(duì)坐標(biāo)，必須引入坐標(biāo)基準(zhǔn)進(jìn)行基線網(wǎng)平差才能得到絕對(duì)坐標(biāo)。如果比較絕對(duì)坐標(biāo)值，則雙差模型引入基準(zhǔn)的精度影響兩者等價(jià)性的判斷。因此，本文先對(duì)基線的兩個(gè)測(cè)站采用非差模型逐測(cè)站組建非差方程進(jìn)行定位解算，得到測(cè)站坐標(biāo)后反算得到兩個(gè)測(cè)站的相對(duì)坐標(biāo)值，將其與雙差模型得到測(cè)站間的相對(duì)坐標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，避免基準(zhǔn)精度對(duì)兩種模型定位精度等價(jià)性分析的影響。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選取ITRF核心站組成長(zhǎng)度不同但相對(duì)位置長(zhǎng)期不變的基線，分別是STJO-STJ2、ZIMJ-WAB2、ALGO-NRC1、HERS-WSRT 4條基線(基線長(zhǎng)度分別是42 m、5 194 m、198 574 m、487 618 m)，所選測(cè)站均是參與ITRF08框架建立的核心站(除了STJO站)，表1是從ITRF網(wǎng)站(itrf.ensg.ign.fr)查詢各站在2013-01-01的ITRF08框架下的坐標(biāo)值和年運(yùn)動(dòng)速度，各基線的測(cè)站板塊運(yùn)動(dòng)速度基本相同，則基線的相對(duì)坐標(biāo)值可認(rèn)為始終保持不變，其中STJ2不在ITRF2008中，但由于與STJO站相距42 m，可認(rèn)為年速率與STJO站相同。對(duì)4條基線2013年全年數(shù)據(jù)進(jìn)行非差模型和雙差模型定位解算，比較雙差解與非差解的相對(duì)坐標(biāo)結(jié)果的差異。由于部分測(cè)站某些天觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失，如ZIMJ測(cè)站前120天沒(méi)有數(shù)據(jù)，本文僅對(duì)有效天數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

表1 在歷元2013/01/01時(shí)ITRF2008框架下的測(cè)站坐標(biāo)和速度信息

以無(wú)電離層組合值為觀測(cè)值，采用IGS發(fā)布的15 min精密星歷和5 min鐘差的最終產(chǎn)品改正軌道和衛(wèi)星鐘差誤差，所有cm級(jí)以上的誤差均進(jìn)行改正，參數(shù)與模型設(shè)置如下表2。雙差計(jì)算策略中數(shù)據(jù)預(yù)處理也是以站為單位進(jìn)行單站預(yù)處理，與非差計(jì)算策略中預(yù)處理過(guò)程完全一致，兩中處理方式僅在矩陣構(gòu)建和解算過(guò)程不同。為避免過(guò)度參數(shù)化，對(duì)于超短基線STJO-STJ2雙差解算時(shí)，不估計(jì)對(duì)流層濕延遲參數(shù)。

表2 參數(shù)與模型設(shè)置

圖2為非差與雙差模型計(jì)算得到的各基線在XYZ3個(gè)方向的相對(duì)坐標(biāo)值，其中“DD”表示雙差模型，“UD”表示非差模型。進(jìn)一步對(duì)全年的各個(gè)方向的相對(duì)坐標(biāo)值序列計(jì)算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，如表3所示。

表3 不同基線的非差與雙差解時(shí)間序列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖2 非差與雙差解算基線的不同方向的相對(duì)坐標(biāo)值分量序列

分析圖2和表3可知，非差解的全年的相對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的均值是(5.6,4.5,5.4) mm，而雙差解是(3.4,3.1,4.0) mm，雙差模型的解算精度和穩(wěn)定性整體優(yōu)于非差模型。隨基線的增長(zhǎng)，雙差模型差異呈現(xiàn)累積性，而非差模型差異基本沒(méi)變化，如42 m超短基線STJ2-STJO全年數(shù)據(jù)非差解和雙差解的標(biāo)準(zhǔn)差分別為(6.2,4.8,5.7) mm和(3.0,2.9,3.0) mm，而487 km長(zhǎng)基線HERS-WSRT則是(5.7,4.5,5.4) mm和(4.7,2.8,4.7) mm。短基線情況下，雙差模型能夠有效消弱或消除觀測(cè)誤差，定位解算比非差模型更加穩(wěn)定，從圖2中更能直觀看出雙差解算的坐標(biāo)序列更加集中穩(wěn)定。隨著基線增長(zhǎng)，空間誤差的相關(guān)性減弱，雙差模型的偏差累加，其穩(wěn)定性降低，但依然優(yōu)于非差模型，如487 km的基線HERS-WSRT全年數(shù)據(jù)的非差模型的坐標(biāo)序列標(biāo)準(zhǔn)差為(5.7,4.5,5.4) mm，而雙差的坐標(biāo)序列標(biāo)準(zhǔn)差為(4.7,2.8,4.7) mm。

圖3 非差與雙差解算基線的相對(duì)坐標(biāo)值在不同方向差值

表4 不同基線非差與雙差解的偏差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

進(jìn)一步對(duì)4條基線的雙差與非差解算得到相對(duì)坐標(biāo)值在X、Y、Z方向分別進(jìn)行作差，差值如圖3所示，全年差值平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示，非差解與雙差解在XYZ方向全年坐標(biāo)分量互差的標(biāo)準(zhǔn)差均值是(5.2,4.6,4.4) mm，三維坐標(biāo)偏差標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到8.2 mm，表明非差解與雙差解存在定位偏差，但非差與雙差模型解算結(jié)果不存在系統(tǒng)誤差，如STJ2-STJO偏差值的平均值為(-1.2,-2.0,0.2) mm，標(biāo)準(zhǔn)差為(4.2,4.3,3.9) mm。理想狀態(tài)下GPS的相位觀測(cè)噪聲為2～3 mm，計(jì)算的最好精度約為幾個(gè)mm，而實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，由于誤差改正模型不精細(xì)和計(jì)算方法不完善等因素，解算結(jié)果的誤差會(huì)更大。本文所編寫的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件[10-11](www.gnsser.com)中對(duì)定位誤差采用表2所列的模型改正方法，但對(duì)光壓模型、高階電離層改正等暫未考慮，算例中的精度并不具有普遍代表，但由于非差處理與雙差處理僅是在方程建立與參數(shù)解算設(shè)置不同，因此，算例可以反映出雙差模型在精度穩(wěn)定性上比非差模型具有一定優(yōu)勢(shì)，特別是短基線情況下。

3 結(jié) 論

非差解和雙差解從理論上是模型等價(jià)的GNSS數(shù)據(jù)處理方式，但實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，誤差改正模型目前大多是采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而測(cè)站的環(huán)境(溫度、濕度、氣壓、板塊運(yùn)動(dòng))等是動(dòng)態(tài)變化的，誤差改正模型不夠精細(xì)和計(jì)算方式不夠完善等因素，導(dǎo)致實(shí)際解算中非差模型與雙差模型存在差異性。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)度不同但相對(duì)位置不變的基線一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行非差與雙差定位解算，統(tǒng)計(jì)分析相對(duì)坐標(biāo)分量偏差序列得知，非差解與雙差解存在定位偏差，其三維坐標(biāo)偏差標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到8.2 mm；通過(guò)對(duì)相對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差分析表明，雙差解算的定位精度和穩(wěn)定性整體優(yōu)于非差解算；但隨基線的增長(zhǎng)，特別是超過(guò)2 000 km的超長(zhǎng)基線，雙差模型的差異呈現(xiàn)累積性，而非差模型的差異基本沒(méi)變化。

隨著全球連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)布設(shè)密度加大，GNSS基準(zhǔn)站數(shù)越來(lái)越多，即便是全球網(wǎng)中也很少有超長(zhǎng)的基線，而且計(jì)算機(jī)的性能也得到飛速提升。雖然非差模式解算效率快，但需要準(zhǔn)確的誤差改正模型，而雙差模型可以有效地削弱或消除同類誤差源。因此，在大網(wǎng)參考框架維持、變形監(jiān)測(cè)等高精度應(yīng)用領(lǐng)域，可優(yōu)先考慮采用雙差模型進(jìn)行數(shù)據(jù)解算或者以非差模型的結(jié)果作為雙差模型的先驗(yàn)信息，再采用雙差模型進(jìn)行聯(lián)合解算。