BDS中長基線三頻RTK算法研究

高 猛 王順順 王 操 祝會忠 徐愛功

1 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧省阜新市玉龍路88號，123000

實(shí)時動態(tài)定位(real-timekinematic，RTK)是實(shí)現(xiàn)BDS高精度定位不可替代的技術(shù)之一。RTK的實(shí)質(zhì)是通過雙差組合消除或削弱觀測誤差的影響，進(jìn)而恢復(fù)整周模糊度的整數(shù)特性[1]。由于大氣延遲誤差和測站距離具有強(qiáng)相關(guān)性，隨著測站間距離的增加，將殘余的大氣延遲誤差和整周模糊度進(jìn)行分離較為困難。研究者對BDS三頻整周模糊度固定進(jìn)行了大量研究。范建軍等[2]利用虛擬觀測值的統(tǒng)計(jì)特性搜索確定寬巷整周模糊度；Feng[3]提出一種基于綜合噪聲最小的弱電離層組合三頻幾何模糊度解算策略；李博峰等[4]、謝建濤等[5]利用無幾何和無電離層線性組合實(shí)現(xiàn)中長基線三頻整周模糊度解算；Li等[6]提出一種長基線可控失敗率的整周模糊度解算方法；劉炎炎等[7]研究了一種基于幾何模型的三頻逐級整周模糊度解算方法；何俊等[8]利用無幾何模式和幾何模式實(shí)現(xiàn)了單歷元三頻整周模糊度固定；Chen等[9]提出一種無幾何、無電離層和多路徑抑制聯(lián)合約束的三頻整周模糊度解算方法；高揚(yáng)駿等[10]通過構(gòu)造最優(yōu)組合觀測量并使用自適應(yīng)抗差濾波求解窄巷模糊度。

針對BDS中長基線條件下整周模糊度受大氣延遲誤差影響固定率不高的問題，本文利用三頻線性組合觀測值所受電離層延遲誤差之間的關(guān)系，提出一種BDS中長基線三頻整周模糊度確定方法，在超寬巷整周模糊度易于固定的基礎(chǔ)上，根據(jù)超寬巷與寬巷組合觀測值之間所受電離層延遲誤差較接近的特點(diǎn)解算寬巷整周模糊度，然后利用無電離層組合觀測值解算窄巷整周模糊度并實(shí)現(xiàn)RTK定位。

1 BDS中長基線三頻整周模糊度確定

1.1 雙差超寬巷與寬巷整周模糊度解算

為了消除雙差組合后殘余誤差對整周模糊度的影響，本文利用BDS超寬巷整周模糊度波長較長的特性和MW組合解算B2-B3雙差超寬巷整周模糊度：

(1)

式中，P為測碼偽距，Φ為載波相位，Δ?為雙差標(biāo)志，上標(biāo)p和q為衛(wèi)星的PRN，下標(biāo)u和v為參考站接收機(jī)，下標(biāo)(0，-1，1)為頻率組合系數(shù)，λ為波長，f為頻率，N為整周模糊度。

(2)

BDS的B2-B3超寬巷組合和B1-B3寬巷組合雙差載波相位觀測方程為：

(3)

(4)

式(3)和式(4)作差后可得B1-B3雙差寬巷整周模糊度：

(5)

1.2 雙差窄巷整周模糊度解算

BDS的B1-B2和B1-B3無電離層組合雙差偽距和載波相位觀測方程為：

RZTDwet,uv+Δ?εP,IF12

(6)

(7)

(8)

假定歷元i測站u、v同步觀測到s+1顆衛(wèi)星，由式(6)、式(7)和式(8)可得B1-B2和B1-B3無電離層組合雙差偽距和載波相位觀測方程：

L(i)=A(i)B(i)

(9)

其中，

B(i)=

式中，上標(biāo)為省略基準(zhǔn)的衛(wèi)星編號，Is和0s分別為s維單位矩陣和s維零矩陣，A(i)為觀測方程的系數(shù)矩陣，B(i)為觀測方程的待估系數(shù)向量，L(i)為觀測方程的常數(shù)項(xiàng)向量，C(i)為方向余弦系數(shù)矩陣，MF(i)為雙差衛(wèi)星的星間投影函數(shù)之差向量，X為待估的位置參數(shù)。根據(jù)最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，可估計(jì)位置參數(shù)、相對天頂對流層的濕分量延遲誤差及雙差窄巷整周模糊度，利用LAMBDA算法搜索并確定雙差窄巷整周模糊度。

2 算例與分析

利用河北省采集的2條BDS實(shí)測中長基線進(jìn)行算法檢驗(yàn)。觀測時間為2017-10-14，觀測時長約為2 h，觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為15°。基線數(shù)據(jù)具體信息如表1所示。

表1 基線數(shù)據(jù)信息

圖1為觀測時段內(nèi)衛(wèi)星對應(yīng)的B2-B3雙差超寬巷整周模糊度小數(shù)部分，可以看出，2條基線中B2-B3雙差超寬巷整周模糊度小數(shù)部分均在0.25周以內(nèi)。由于B2-B3雙差超寬巷整周模糊度對應(yīng)的波長較長，約為4.9 m，取平均值可以削弱噪聲、快速準(zhǔn)確地得到正確的雙差整周模糊度。

圖1 B2-B3雙差超寬巷整周模糊度小數(shù)部分Fig.1 Fractional part of double differenced extra-wide-lane integer ambiguity for B2-B3

B2-B3雙差超寬巷整周模糊度準(zhǔn)確固定后，利用B2-B3超寬巷組合觀測值和B1-B3寬巷組合觀測值所受電離層延遲誤差較接近的特點(diǎn)解算B1-B3寬巷整周模糊度。圖2為觀測時段內(nèi)衛(wèi)星對應(yīng)的B1-B3雙差寬巷整周模糊度小數(shù)部分，可以看出，基線1和基線2的B1-B3雙差寬巷整周模糊度小數(shù)部分絕大多數(shù)在0.5周以內(nèi)。取平均值可以削弱殘余電離層延遲誤差對整周模糊度的影響，從而較為準(zhǔn)確地固定B1-B3雙差寬巷整周模糊度。

圖2 B1-B3雙差寬巷整周模糊度小數(shù)部分Fig.2 Fractional part of double differenced wide-lane integer ambiguity for B1-B3

利用B1-B3和B1-B2無電離層組合觀測值及對應(yīng)的整周模糊度可分解的特點(diǎn)解算雙差窄巷整周模糊度。圖3為觀測時段內(nèi)衛(wèi)星對應(yīng)的雙差窄巷整周模糊度小數(shù)部分。由于無電離層組合消除了電離層延遲誤差對整周模糊度的影響，圖3中基線1和基線2的雙差窄巷整周模糊度小數(shù)部分絕大多數(shù)控制在0.5周以內(nèi)，根據(jù)LAMBDA算法可以準(zhǔn)確固定雙差窄巷整周模糊度。

圖3 雙差窄巷整周模糊度小數(shù)部分Fig.3 Fractional part of double differenced narrow-lane integer ambiguity

表2為觀測時段內(nèi)衛(wèi)星對應(yīng)的B2-B3雙差超寬巷整周模糊度(EWL)、B1-B3雙差寬巷整周模糊度(WL)和雙差窄巷整周模糊度(NL)的固定率。從表2可以看出，由于B2-B3雙差超寬巷整周模糊度對應(yīng)的波長較長，2條基線的B2-B3雙差超寬巷整周模糊度固定率均為100%；利用已固定的B2-B3雙差超寬巷整周模糊度輔助解算B1-B3雙差寬巷整周模糊度的固定率超過99%；在雙差超寬巷與寬巷整周模糊度固定的情況下，雙差窄巷整周模糊度的固定率也較高，超過97%。

表2 整周模糊度固定率

圖4為RTK定位結(jié)果與準(zhǔn)確值之差在東(E)、北(N)、天(U)3個方向的時間序列。可以看出，流動站在E、N、U三個方向的定位精度為cm級，基線1在E方向和N方向的偏差不超過2 cm，在U方向的偏差不超過8 cm。由于第二條基線較長，基線2在E方向和N方向的偏差絕大多數(shù)在5 cm以內(nèi)， 在U方向的偏差不超過10 cm。

圖4 RTK定位誤差Fig.4 RTK positioning error

表3為2條基線在E、N、U三個方向的偏差均方根(RMS)。由表3可知，2條基線在E方向的RMS最小，其次為N方向，U方向的RMS最大，RTK在3個方向的定位精度均為cm級。RTK在E、N、U三個方向的定位結(jié)果與準(zhǔn)確值之差的時間序列和統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)一步驗(yàn)證了雙差整周模糊度的準(zhǔn)確性和可靠性。

表3 定位結(jié)果的RMS

3 結(jié) 語

提出一種BDS中長基線三頻整周模糊度確定方法。首先利用超寬巷整周模糊度波長較長的特點(diǎn)確定B2-B3超寬巷整周模糊度，再根據(jù)超寬巷與寬巷組合觀測值所受電離層延遲誤差較接近的特點(diǎn)固定B1-B3寬巷整周模糊度，最后利用無電離層組合觀測值搜索確定窄巷整周模糊度并實(shí)現(xiàn)高精度定位。實(shí)驗(yàn)表明，中長基線下雙差超寬巷與寬巷整周模糊度具有較高的固定正確率，窄巷整周模糊度固定正確率超過97%，該方法可正確有效地固定中長基線三頻載波相位整周模糊度，同時獲得cm級的定位精度。