一種基于單相片的位姿測量方法

王俊威，馮其強(qiáng)，王永強(qiáng)，西 勤

(1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 2.中測國檢(北京)測繪儀器檢測中心，北京 100039)

隨著工業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展，特別是以數(shù)字制造為核心的先進(jìn)技術(shù)的快速發(fā)展，對工業(yè)測量提出了更高的挑戰(zhàn)[1]，如大型構(gòu)件安裝拼接、測控天線的位姿監(jiān)測、饋源艙的位姿跟蹤、航天器的交會對接等工作對位姿測量的速度、精度以及操作便捷性等要求越來越高。

工業(yè)測量中針對大尺寸物體的位姿測量，常用技術(shù)設(shè)備主要有全站儀測量系統(tǒng)、激光跟蹤儀測量系統(tǒng)、iGPS測量系統(tǒng)等。詹銀虎等分析了全站儀測量系統(tǒng)在FAST饋源艙精調(diào)機(jī)構(gòu)位姿測量中的性能[2]；邱寶貴等研制了一種基于激光跟蹤儀的飛機(jī)機(jī)身調(diào)姿與對接試驗系統(tǒng)[3]；梅中義等基于激光跟蹤儀系統(tǒng)提出了一種飛機(jī)部件對接的數(shù)字化裝配定位技術(shù)[4]；朱永國等基于激光跟蹤儀研究了中機(jī)身位姿跟蹤測量方法[5]；林雪竹等基于iGPS系統(tǒng)提出了大部件對接位姿測量的優(yōu)化設(shè)計方法[6]。綜合來看，全站儀測量系統(tǒng)的測量范圍大，但存在測量頻率低，單點測量，難以滿足實時位姿測量需求的問題；激光跟蹤儀系統(tǒng)的測量精度高、動態(tài)性能好，但測量需要合作目標(biāo)進(jìn)行激光引導(dǎo)，每臺儀器同一時刻只能測量一個點，且儀器比較沉重、價格昂貴；iGPS系統(tǒng)的測量范圍大、能夠多點同時測量，可擴(kuò)展性強(qiáng)，但設(shè)備復(fù)雜、受環(huán)境因素影響較大。

本文基于單像空間后方交會原理[7]，設(shè)計了一種單相片位姿測量方法。首先根據(jù)測量目標(biāo)的形狀，選擇監(jiān)測區(qū)域，并布設(shè)適量的攝影測量標(biāo)志點作為控制點，然后固定相機(jī)，通過無線傳輸設(shè)備控制相機(jī)拍攝并實時傳送相片，只需已知4個或4個以上控制點的坐標(biāo)，通過一張相片即可解算出測量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿。本文方法的自動化程度高、操作簡單、設(shè)備成本低廉，能滿足大尺寸物體位姿實時高精度測量的需求。

1 位姿測量原理

物體位姿測量的本質(zhì)就是求解物體坐標(biāo)系(測量目標(biāo))與全局坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)、平移關(guān)系，以獲得位置參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)。其中，物體坐標(biāo)系是以物體上的幾個特征點建立的坐標(biāo)系?；趩蜗嗥奈蛔藴y量原理如下：首先獲取目標(biāo)上的控制點坐標(biāo)，之后將相機(jī)固定不動，對測量目標(biāo)拍攝單張相片，利用基于4個非共線點的單像空間后方交會標(biāo)定相機(jī)在全局坐標(biāo)系下的位姿，進(jìn)而求解物體坐標(biāo)系(測量目標(biāo))與全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，然后利用角元素和旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到測量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)。

ΔP1P2P3邊長分別記為dP1P2、dP2P3、dP1P3，∠P1SP2、∠P2SP3、∠P1SP3分別記為α、β、γ。

圖1 單像片測量原理

在ΔP1SP2、ΔP2SP3、ΔP1SP3中，根據(jù)余弦定理可得：

(1)

設(shè)dP1S、dP2S、dP3S的比值dP1S∶dP2S∶dP3S=1∶n∶m時，代入式(1)中可得：

(2)

消去上式中dP1S、m后，整理可得：

A0n4+A1n3+A2n2+A3n+A4=0.

(3)

式(3)為關(guān)于n的一元四次方程，A0～A4為系數(shù)。該方程最多可以解出4個n值。為消除多余解，再加入另一個控制點P4，利用P1、P2、P4三點解的另一組n值，選取兩組中相同的一個n值，即為所求解。將n代入式(2)后，分別求出控制點P1、P2、P3到攝站中心S的距離為：

(4)

(5)

經(jīng)過以上推導(dǎo)，得到3個控制點P1、P2、P3在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(Xis,Yis,Zis)。通過分解旋轉(zhuǎn)矩陣線性求解像空間坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系、物體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)[8]。

設(shè)像空間坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為R1，平移矩陣為T1，則轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為:

(6)

像空間坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為R2，平移矩陣為T2，則轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為:

(7)

根據(jù)式(6)和式(7)可得物體坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(8)

式中，R3、T3分別為物體坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

通過解算式(8)可以得到R3和T3。若R3的表達(dá)式為:

(9)

則物體坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角Rx、Ry、Rz可由式(9)解得:

(10)

至此，便得到測量目標(biāo)在全局坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)。

2 實驗及分析

為測試本文方法的實用性及位姿測量的精度，實地進(jìn)行了位姿測量實驗，其中包括重復(fù)測量實驗和外符合精度實驗。重復(fù)測量實驗中，通過多次測量天線在某一俯仰角下的位姿參數(shù)，來評價本文方法的重復(fù)測量精度；外符合精度實驗中，通過測量天線在不同俯仰角下的位姿，并與激光跟蹤儀的測量結(jié)果進(jìn)行比較，來評價本文方法的外符合精度。

實驗硬件主要包括：Nikon D810相機(jī)，攝影測量靶標(biāo)，Leica AT901激光跟蹤儀，Leica 1.5英寸靶球，筆記本電腦。實驗測量對象為某直徑2.4 m的天線，可通過旋轉(zhuǎn)天線背架的螺絲來調(diào)整天線俯仰角度，實驗場景如圖2所示。

圖2 實驗場景

2.1 重復(fù)測量實驗

由于Nikon D810相機(jī)的測量目標(biāo)是攝影測量標(biāo)志，激光跟蹤儀的測量目標(biāo)為Leica靶球。為實現(xiàn)公共點測量，用膠槍在天線面板上粘貼5個靶座。該靶座既可以放攝影靶球工裝(如圖3(a)所示)，也可以放激光跟蹤儀靶球(如圖3(b)所示)，測量結(jié)果均為靶座擬合球心的坐標(biāo)。

圖3 測量合作目標(biāo)

實驗步驟如下：

1)將Leica靶球放在靶座上，用激光跟蹤儀依次測得5個公共點的坐標(biāo)；取下Leica靶球，放上攝影靶球，用Nikon D810相機(jī)在多個位置拍攝初始位姿下天線的相片，然后用MetroIn-DPM[1]軟件處理得到所有標(biāo)志點的坐標(biāo)，作為位姿測量的控制點。

2)通過公共點轉(zhuǎn)換，將相機(jī)測得的所有控制點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀坐標(biāo)系下，并用轉(zhuǎn)換后的控制點按右手法則構(gòu)造天線坐標(biāo)系，即物體坐標(biāo)系；將激光跟蹤儀坐標(biāo)系定義為全局坐標(biāo)系。

3)用膠槍將Nikon D810相機(jī)粘在鐵制測量墩上(固定相機(jī))，在距離天線6 m處，用無線傳輸設(shè)備控制相機(jī)對天線拍攝多張相片，經(jīng)過處理得到相機(jī)在全局坐標(biāo)系下的多組外方位元素，取其平均值作為相機(jī)的位姿參數(shù)。

4)扭轉(zhuǎn)天線背架上的螺絲來改變天線的俯仰角度，待天線穩(wěn)定后，對天線拍攝相片，經(jīng)過處理，可以實時得到天線在全局坐標(biāo)系下的位姿。每個俯仰角下，對天線重復(fù)拍攝5張相片。

利用本文基于單相片的位姿測量方法，得到每張相片測得天線的位姿結(jié)果。將天線在每個位姿下的重復(fù)測量結(jié)果與該位姿下的平均值做差，作為重復(fù)測量精度，結(jié)果如表1所示。

表1 重復(fù)測量精度

從表1可以看出，本文方法的位置重復(fù)測量均方根優(yōu)于0.021 mm，角度重復(fù)測量均方根優(yōu)于0.003 6°(12.96″)，說明本文方法的重復(fù)測量精度很高。

2.2 外符合精度實驗

實驗步驟和重復(fù)測量實驗步驟基本一致，不同的是每次調(diào)整天線的俯仰角后，除了用相機(jī)對天線采集相片外，還要用激光跟蹤儀測量公共點的坐標(biāo)。每個俯仰角利用相機(jī)對天線采集5張相片。

將激光跟蹤儀在不同角度下測得天線的公共點坐標(biāo)與初始位置測得的結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到激光跟蹤儀測得天線在不同俯仰角下的位姿結(jié)果，如表2所示。

表2 激光跟蹤儀位姿測量結(jié)果

實驗中，將激光跟蹤儀的測量結(jié)果視為真值,將基于單相片的位姿測量結(jié)果與激光跟蹤儀測量結(jié)果作比較，得到的位姿偏差如表3所示。

表3 外符合精度

續(xù)表3

從表3可以看出，在6 m范圍內(nèi)，系統(tǒng)位置測量精度優(yōu)于0.060 mm，最大誤差為0.184 mm，系統(tǒng)角度測量優(yōu)于0.005 2°，最大誤差為0.013 6°，說明系統(tǒng)的測量精度較高?？梢钥闯?，隨著時間的延長，天線坐標(biāo)位移量有整體偏移。究其原因為：用膠槍粘連相機(jī)，沒有使其完全固定，拍攝時快門的振動導(dǎo)致相機(jī)有微小移動，進(jìn)而導(dǎo)致天線位姿參數(shù)的整體偏移。后期將定制專門的相機(jī)固定裝置來解決此問題。

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于單張相片的位姿測量方法，該方法只需已知4個待測物體上的控制點，就能實時測得物體的位姿。通過重復(fù)測量實驗表明，在6 m范圍內(nèi)，本文方法的位置重復(fù)測量精度優(yōu)于0.021 mm，角度重復(fù)測量精度優(yōu)于0.003 6°，證明本文方法的重復(fù)測量精度較高。通過與激光跟蹤儀的測量結(jié)果進(jìn)行比較，本文方法的位置測量精度優(yōu)于0.060 mm，角度測量精度優(yōu)于0.005 2°，證明本文方法的外符合精度較高。本文為大尺寸物體的位姿測量提供了一種簡單、高精度的測量方法。