輪船-橋墩碰撞簡(jiǎn)化荷載模型

宋彥臣, 王君杰, 尹海蛟, 劉慧杰

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 青島市公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，山東 青島 266100)

船撞安全是跨航道橋梁設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問題，各國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[1-4]對(duì)此都進(jìn)行了規(guī)定。在這些規(guī)范中，均將船舶撞擊作用等效為靜力荷載。然而試驗(yàn)[5-8]和碰撞數(shù)值模擬[9-12]表明，船與橋梁構(gòu)件之間的接觸力接近于一個(gè)短時(shí)沖擊荷載，引起的動(dòng)力效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)是重要的，不能被忽略。

沖擊碰撞試驗(yàn)研究結(jié)果表明[13-15]，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行船橋碰撞分析是可信賴的。然而，在工程設(shè)計(jì)中采用復(fù)雜的碰撞數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)工程師來說是一個(gè)過高的要求和過重的負(fù)擔(dān)，因此建立考慮沖擊效應(yīng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)分析方法是船撞設(shè)計(jì)必須解決的問題。

沖擊譜方法是考慮結(jié)構(gòu)沖擊效應(yīng)的方法之一。Fan等[16-17]先后建立了駁船沖擊譜模型；Wang等[18]基于81條輪船撞擊力時(shí)程樣本，建立了輪船沖擊譜模型，并提出了SUM與IFM組合方法。然而，沖擊譜方法僅適用于線彈性結(jié)構(gòu)，并不適用于結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析。

另一個(gè)可行的辦法是將船舶等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與一個(gè)非線性彈簧，橋梁結(jié)構(gòu)仍按照一般的有限元方法建模，即質(zhì)點(diǎn)碰撞法。該方法最早在丹麥大帶橋[19-20]中提出，但由于非線性彈簧參數(shù)的確定缺少數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，影響到其實(shí)用性；Consolazio等基于兩艘駁船的有限元模型，獲得了駁船撞擊力-撞深關(guān)系，通過與LS-DYNA精細(xì)化數(shù)值仿真對(duì)比，表明質(zhì)點(diǎn)碰撞法具有很高的求解精度；Fan等[21]基于1艘12 000 DWT輪船的有限元模型，得到了輪船的擬靜力-撞深關(guān)系，并進(jìn)行應(yīng)變速率效應(yīng)修正，通過與精細(xì)化有限元分析對(duì)比，研究結(jié)果亦表明質(zhì)點(diǎn)碰撞模型具有很好的求解精度；Fan等[22]進(jìn)一步根據(jù)兩艘5 000 DWT輪船的有限元模型，分析了被撞擊物厚度對(duì)撞擊力-撞深關(guān)系的影響。王君杰等[23]根據(jù)數(shù)值仿真獲得的81條輪船撞擊力-撞深關(guān)系樣本，考慮船艏結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性因素，建立了簡(jiǎn)化的輪船撞擊力-撞深關(guān)系概率模型。

考慮結(jié)構(gòu)沖擊效應(yīng)的另一個(gè)方法是在橋梁結(jié)構(gòu)上施加一個(gè)撞擊力時(shí)程，進(jìn)行一般的動(dòng)力響應(yīng)分析。Consolazio等提出了簡(jiǎn)化的駁船撞擊力時(shí)程模型；樊偉等[24-25]基于輪船船艏撞擊力-撞深關(guān)系，通過能量守恒與動(dòng)量定理，假定撞深時(shí)程為二次多項(xiàng)式，得出了輪船撞擊力時(shí)程。然而，由于需要獲得輪船的船艏撞擊力-撞深關(guān)系，因此該方法不能避免精細(xì)化有限元數(shù)值仿真，影響到其實(shí)用性。歐洲規(guī)范建議了一種了簡(jiǎn)化的船舶撞擊力時(shí)間過程確定方法。該規(guī)范將船舶碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞兩類，并根據(jù)撞擊能量確定函數(shù)中的參數(shù)，但歐洲統(tǒng)一規(guī)范沖擊力時(shí)間過程的定義是概念性的，缺少必要的數(shù)據(jù)支撐。

根據(jù)上述討論，可以通過建立一定數(shù)量的代表性船舶有限元模型，進(jìn)行碰撞數(shù)值模擬得到船舶撞擊力時(shí)程樣本，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)建立船舶撞擊橋梁的簡(jiǎn)化沖擊力模型，并確定其參數(shù)是一個(gè)實(shí)用的途徑。

本文建立了5艘代表性輪船的數(shù)值模型，通過碰撞數(shù)值模擬計(jì)算分別獲得了45條撞擊力時(shí)間過程樣本。采用修正的半波正弦函數(shù)近似描述船舶撞擊力時(shí)程。通過統(tǒng)計(jì)分析，給出了基于樣本過程確定模型參數(shù)的方法，并得到了模型參數(shù)。以一座連續(xù)橋梁為例進(jìn)行船撞動(dòng)力反應(yīng)分析，將簡(jiǎn)化荷載模型的分析結(jié)果與碰撞數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以分析簡(jiǎn)化荷載模型計(jì)算結(jié)果的精度。

1 基于船-剛性墻碰撞數(shù)值模擬的撞擊力樣本過程

1.1 代表船舶

根據(jù)中國(guó)內(nèi)河航運(yùn)的現(xiàn)狀，本文選擇了5艘具有代表性的內(nèi)河輪船，恒載噸位在500 DWT～5 000 DWT之間，其技術(shù)參數(shù)見表1。限于篇幅，本文只列出船舶的船艏結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

(a) 5000 DWT

(b) 3000-2 DWT

(c) 3000-1 DWT

(d) 1000 DWT

(e) 500 DWT

1.2 船-剛性墻碰撞模型

船橋碰撞過程極為復(fù)雜，涉及材料非線性、幾何非線性以及接觸非線性等問題，另外船艏結(jié)構(gòu)與形狀、被撞物的形狀與剛度、撞擊速度船舶壓倉(cāng)量不同均會(huì)對(duì)碰撞結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。由于船舶與橋梁之間的相互作用，確定船舶撞擊荷載時(shí)應(yīng)考慮橋梁結(jié)構(gòu)的影響。然而沖擊荷載的上界可以通過假定橋梁為“剛性結(jié)構(gòu)”獲得[26]。根據(jù)JCSS這一觀點(diǎn)，當(dāng)船舶撞擊剛性墻時(shí)，應(yīng)得到最大的撞擊荷載，因此本文的研究中采用了圖2所示的計(jì)算模型，即船舶-剛性墻正撞模型。從橋梁設(shè)計(jì)的角度來看，使用偏保守的荷載也符合橋梁設(shè)計(jì)的一般原則。

船舶撞擊力與船、橋墩的幾何形狀密切相關(guān)，然而綜合考慮這些因素的影響會(huì)使問題過于復(fù)雜，采用船-剛性墻碰撞計(jì)算模型可以使問題得到簡(jiǎn)化，這也是采用這種計(jì)算模型的原因。

圖2 輪船正撞剛性墻面模型

1.3 船舶有限元模型

如前所述，船舶撞擊力受很多因素影響，這些因素使得船橋碰撞仿真分析較傳統(tǒng)數(shù)值仿真分析更為困難。為驗(yàn)證數(shù)值仿真分析的可靠性，作者開展了船舶與鋼箱的縮尺模型沖擊試驗(yàn)，深入討論了船舶碰撞數(shù)值仿真分析的建模方法與參數(shù)取值，結(jié)果表明采用數(shù)值仿真進(jìn)行鋼箱碰撞分析具有較高的精度；在此基礎(chǔ)上，基于船舶設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與圖紙，建立了5艘輪船的精細(xì)化有限元模型，如圖3所示。

(a) 5000 DWT

(b) 3000-2 DWT

(c) 3000-1 DWT

(d) 1000 DWT

(e) 500 DWT

在船舶正撞剛性墻過程中，由于船體變形主要集中在船艏，船身耗能較小，在有限元網(wǎng)格方面，網(wǎng)格尺寸從船艏到船身逐漸增大；材料方面，船艏部分采用彈塑性本構(gòu)模型，為提高計(jì)算效率，船身采用剛體材料。船舶鋼板鋼種為Q235，不同構(gòu)件板厚在10～16 mm，單元類型采用殼單元，船艏網(wǎng)格尺寸約150 mm，如圖3所示。

采用線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)關(guān)系描述船艏鋼材的非線性變形性質(zhì)，采用Cowper-Symonds模型[27]考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)方程[28]的屈服函數(shù)φ為

(1a)

(1b)

對(duì)于Q235鋼板，其材料參數(shù)取值見表2，其中E表示彈性模量(MPa)，ν表示泊松比，其它參數(shù)意義同前。剛性墻材料參數(shù)按C40混凝土取值，如表2所示。

數(shù)值仿真采用顯式動(dòng)力計(jì)算程序LS-DYNA進(jìn)行。

1.4 計(jì)算工況和樣本

針對(duì)每艘船舶分別設(shè)置了9種撞擊工況，撞擊速度V0從1 m/s到5 m/s，為內(nèi)河航道船舶常規(guī)航速范圍，工況設(shè)置如表3所示。

表3 撞擊速度工況設(shè)置

通過數(shù)值計(jì)算，得到了45條撞擊力時(shí)程樣本。典型的輪船撞擊力時(shí)程如圖4所示。從圖4中可以看出，輪船撞擊力時(shí)程整體上可以劃分為3個(gè)階段：初始階段，船舶撞擊力迅速上升；中期階段，船舶撞擊力出現(xiàn)波動(dòng)；卸載階段，船舶與被撞剛性墻分離，撞擊力迅速衰減至零。

圖4 典型輪船撞擊力時(shí)程

2 修正半波正弦撞擊力時(shí)間過程模型

2.1 標(biāo)準(zhǔn)化撞擊力時(shí)間過程

記撞擊力時(shí)間過程為F(t)，t∈[0,T]，T為撞擊力樣本的持續(xù)時(shí)間。為觀察撞擊時(shí)間過程的規(guī)律，將時(shí)間軸無量綱化，即：

(2)

則撞擊力時(shí)間過程可以表示為F(τ)，τ∈[0,1]。

(3)

定義無量綱撞擊力系數(shù)β(τ),

(4)

在式(3)和式(4)中，I0為撞擊力時(shí)程樣本沖量，即，

(5)

根據(jù)式(2)～式(4)與45條撞擊力時(shí)間過程樣本，45條無量綱系數(shù)β(τ)樣本過程如圖5所示。

圖5 無量綱系數(shù)樣本β(τ)

2.2 修正半波正弦模型

由圖5可知，樣本撞擊力時(shí)間過程復(fù)雜，但整體上可以分為三部分：第一部分為上升段，此時(shí)船艏主要發(fā)生彈性變形；第二部分為波動(dòng)段，在此階段船艏部分發(fā)生明顯的屈曲和壓潰；第三部分為卸載段，在此階段船舶與剛性墻面逐漸分離，船艏少部分的彈性變形得到恢復(fù)。簡(jiǎn)化沖擊荷載模型應(yīng)在總體上應(yīng)描述上述特點(diǎn)。沖擊荷載的常用簡(jiǎn)化描述方法[29]包括三角脈沖、半波正弦脈沖以及矩形脈沖，其中半波正弦函數(shù)具有上升段與下降段，同時(shí)撞擊力的梯度不斷變化，最符合上述要求。由圖5可以觀察到，樣本撞擊力時(shí)間過程在中間段多數(shù)較為平坦，直接使用半波正弦模型并不適合，因此本文提出一個(gè)修正的半波正弦模型來描述撞擊力時(shí)間過程，即：

F(τ)=c(1+α1τ+α2τ2)sin(πτ) (0≤τ≤1)

(6)

根據(jù)樣本計(jì)算得到的沖量應(yīng)等于由式(6)計(jì)算得到的沖量，因此可以得到

(7)

從而式(6)可以重寫為

(8a)

(1+α1τ+α2τ2)sin(πτ) (0≤τ≤1)

(8b)

式中：α1，α2為待定參數(shù)，c與α1，α2相關(guān)。由式(7)可知，根據(jù)式(8)計(jì)算得到的沖量恒等于根據(jù)樣本得到的沖量，而與α1，α2取值無關(guān)。

2.3 修正半波正弦模型的參數(shù)

已有研究中一般根據(jù)物理?xiàng)l件確定撞擊力時(shí)程的模型參數(shù)，即采用動(dòng)能定理與動(dòng)量定理。然而研究結(jié)果表明，當(dāng)獲得準(zhǔn)確的船舶的撞擊力-撞深關(guān)系時(shí)，這種方法確定的撞擊力時(shí)程可達(dá)到滿意的求解精度，而采用簡(jiǎn)化的撞擊力-撞深關(guān)系確定的撞擊力時(shí)程，其求解精度較差。此時(shí)，可直接采用質(zhì)點(diǎn)碰撞法計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因此，本文在確定模型參數(shù)時(shí)未采用這種方法。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是確定模型參數(shù)的另一個(gè)重要手段，為確定修正半波正弦模型中的參數(shù)α1和α2，采用如下兩個(gè)原則：①樣本和模型關(guān)于力軸的形心位置相等；②樣本和模型關(guān)于形心的回轉(zhuǎn)半徑相等。這兩個(gè)原則的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(9a)

(9b)

式中，tc表示樣本撞擊力時(shí)程的形心位置。式(9)在數(shù)學(xué)上保證了修正半波正弦撞擊力時(shí)程的總體形狀與幅值特征與撞擊力原始樣本保持相同。

根據(jù)式(9)，可以得到α1和α2表達(dá)式如下

α1=

(10a)

α2=

(10b)

式中，A=1-4/π2，B=1-6/π2，τc和η定義如下

(11a)

(11b)

式中，I1表示撞擊力時(shí)程樣本對(duì)力軸的一次矩，I2表示撞擊力時(shí)程樣本對(duì)自身形心力軸的二次矩。

由式(3)、式(8)與式(11)可知，修正半波正弦模型需確定T、I0、τc及η的樣本取值。

2.3.1 持續(xù)時(shí)間T

根據(jù)撞擊力原始樣本確定的T樣本如表4所示。

通過觀察T樣本的規(guī)律，采用冪函數(shù)回歸T與撞擊速度V0的關(guān)系

(12)

根據(jù)式(12)，對(duì)T的樣本關(guān)于V0進(jìn)行回歸，γ1與α4的統(tǒng)計(jì)值如表5所示。

(13)

式中，Tsta表示T統(tǒng)計(jì)值，Tsam表示T樣本值。根據(jù)表4與式(12)，T的統(tǒng)計(jì)誤差如表6所示。根據(jù)表6可知，式(12)統(tǒng)計(jì)誤差基本在±10%以內(nèi)，各噸位船舶誤差均值在2%以內(nèi)，具有較好的統(tǒng)計(jì)精度。

2.3.2 撞擊力沖量I0

根據(jù)樣本撞擊力時(shí)間過程計(jì)算得到撞擊力沖量見表7。

將撞擊力沖量I0表示為

I0=α3MV0

(14)

式中，M表示船舶滿載排水噸位(噸)。根據(jù)表7，α3的樣本如表8所示，可知α3的離散性很小，在1.03～1.12之間，為便于工程應(yīng)用，α3按總體樣本均值取為1.07，如表8所示。

2.3.3τc和η

根據(jù)式(11)，得到81條撞擊力時(shí)間過程樣本所對(duì)應(yīng)的τc和η值，列于表9(a)與表9(b)中。

由表9(a)與表9(b)，τc和η樣本值的離散性很小，樣本值范圍為[0.427,0.590]與[0.561,0.696]，為便于工程應(yīng)用，τc和η可取各船舶樣本均值，如表9所示。

根據(jù)表4、表7與表9，式(8)與式(10)，典型的簡(jiǎn)化撞擊力時(shí)程樣本如圖6所示。

(b) 5000 DWT, 4 m/s

3 簡(jiǎn)化荷載模型的精度

3.1 橋梁信息

本文以一座連續(xù)梁橋?yàn)槔謩e進(jìn)行船橋接觸碰撞分析和基于撞擊力時(shí)程的動(dòng)力響應(yīng)分析，分析修正半波正弦簡(jiǎn)化荷載模型的響應(yīng)求解精度。

連續(xù)梁橋跨徑布置為80 m+140 m+140 m+80 m，主墩基礎(chǔ)采用14根D2.5 m鉆孔灌注樁，樁身混凝土采用C30混凝土，橋梁構(gòu)造如圖7所示。

圖7 橋梁立面布置與橋墩群樁基礎(chǔ)

3.2 橋梁有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M；為進(jìn)行接觸碰撞分析，承臺(tái)采用實(shí)體單元，采用剛體材料，材料參數(shù)按C30混凝土取值[30]，E=3×104Mpa，ρ=2 600 kg/m3；橋梁上部結(jié)構(gòu)混凝土為C40，參數(shù)值[30]：E=3.25×104Mpa，ρ=2 600 kg/m3，主梁在墩頂橫橋向約束；樁基礎(chǔ)采用C30混凝土；場(chǎng)地地質(zhì)條件為粘土層，將土層分為7層，每層5 m，采用土彈簧模擬土體，考慮動(dòng)力效應(yīng)，土體水平抗力系數(shù)取m法[31]建議值的2倍[32]。橋梁的有限元模型如圖8所示。

3.3 分析工況

為分析修正半波正弦模型的精度，本文選取了50000 DWT，3000 DWT以及1000 DWT船舶，撞擊速度均為3 m/s，分別進(jìn)行碰撞反應(yīng)分析與時(shí)程動(dòng)力響應(yīng)分析，工況介紹如表10所示，表中含義解釋如下：IMP分析模型表示進(jìn)行船舶-橋梁接觸響應(yīng)分析；TH-OS分析模型中撞擊力時(shí)程由船舶正撞剛性墻模型得到，即為撞擊力原始樣本；TH-SS表示采用簡(jiǎn)化的撞擊力時(shí)程，但其參數(shù)I0、T、τc和η取其樣本值；而TH-OS也表示采用簡(jiǎn)化的撞擊力時(shí)程，其參數(shù)I0、T、τc和η取回歸統(tǒng)計(jì)值。

圖8 橋梁有限元模型

表10 分析工況

3.4 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表10所列工況，分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析，結(jié)果如圖9所示，圖中涉及的符號(hào)含義解釋如下：Dp，撞擊向承臺(tái)位移；Mpile/Qpile，樁頂彎矩/剪力；Mpier/Qpier，墩底彎矩/剪力。根據(jù)圖9，可得出以下主要信息。

(a) 撞擊力

(b) Dp

(c) Mpile

(d) Qpile

(e) Mpier

(f) Qpier

5000 DWT輪船撞擊下，IMP與TH-OS工況撞擊力時(shí)程差異很??；相比TH-SE，TH-SS與IMP撞擊力時(shí)程的幅值更為接近；在結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面，IMP與TH-OS工況各結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的差異也很小，各結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程幾乎重合，表明采用剛性橋梁假定用于船橋碰撞分析的合理性；TH-SS與TH-SE工況各響應(yīng)與IMP工況整體上符合良好，且5000 DWT輪船撞擊時(shí)TH-SS的求解精度優(yōu)于TH-SE。

TH-OS的求解誤差為采用剛性橋梁假定所致；TH-SS的求解誤差在剛性橋梁假定的誤差基礎(chǔ)上，包含了采用修正半波正弦模型帶來的誤差；TH-SE的求解誤差則既包含了上述兩種誤差，同時(shí)也包含著模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解誤差。下文將分三個(gè)方面，分別討論剛性橋梁假定、修正半波正弦模型以及參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差帶來的求解誤差。

3.5 誤差分析

定義指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的求解精度

(15)

式中，rTH表示撞擊力時(shí)程模型(TH-OS，TH-SS與TH-SE)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值；rIMP表示實(shí)船撞擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值。根據(jù)表10所列工況，計(jì)算結(jié)果如表11所示。

根據(jù)圖9與表11，分別討論剛性橋梁假定、撞擊力模型化以及模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

3.5.1 剛性橋梁假設(shè)誤差分析

TH-OS具有很好的求解精度，總體誤差均值為2%，表明采用剛性橋梁假定確定船舶撞擊力是合理的。具體來說，承臺(tái)位移、樁身內(nèi)力的求解精度高，最大誤差為2%，如CGB/1000Qpile，；墩底彎矩Mpier、剪力Qpier求解誤差相對(duì)稍差，最大誤差為8%，如CGB/1000Qpier。主要原因在于撞擊點(diǎn)以下的結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)均發(fā)生在撞擊持續(xù)時(shí)間內(nèi)，此時(shí)IMP工況船舶撞擊力與TH-OS極為接近，因而求解精度很高；撞擊點(diǎn)以上的結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)均發(fā)生于撞擊結(jié)束時(shí)刻，如圖9(e)與圖9(f)所示，由于船舶與結(jié)構(gòu)的相互作用，IMP與TH-OS撞擊力卸載速率不同，從而造成撞擊結(jié)束后墩底內(nèi)力的不同，因而求解精度稍差。

3.5.2 模型化誤差分析

采用修正半波正弦模型描述船舶撞擊力引起的響應(yīng)求解誤差較小。對(duì)比TH-OS與TH-SS可知，各工況由于撞擊力修正半波正弦模型化導(dǎo)致的最大誤差均值在6%以內(nèi)，如CGB/1000；TH-OS與TH-SS所有工況總體誤差均值相同，表明采用修正半波正弦模型近似描述輪船撞擊力時(shí)程樣本是合理的。

3.5.3 參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差分析

修正半波正弦模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的誤差在可接受范圍之內(nèi)。對(duì)比TH-SS與TH-SE，模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解誤差均值在11%以內(nèi)，如CGB/5000；對(duì)于CGB/3000與CGB/1000，模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差較小，誤差均值分別為4%與3%?？傮w來看，模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)誤差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差在可接受范圍之內(nèi)，因此模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值是合理的。

3.6 誤差機(jī)理分析

橋梁結(jié)構(gòu)在船舶撞擊作用下的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

表11 精度分析

(16)

式中：M、C、K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣；u表示結(jié)構(gòu)位移系向量；s表示荷載空間分布向量。進(jìn)行線性變換u=Φq，并對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解耦可得

(17)

式中：Φ表示結(jié)構(gòu)振型矩陣，qj表示振型坐標(biāo)；ξj、ωj、γj分別表示振型阻尼比、振型圓頻率以及振型參與系數(shù)，j=1,2,…,N，N表示振型數(shù)量。

由式(17)可知，振型參與系數(shù)可作為一種參考指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)各階振型參與所關(guān)心響應(yīng)的貢獻(xiàn)大小。通過進(jìn)行模態(tài)分析，所選連續(xù)梁橋的振型參與系數(shù)如圖10所示。

圖10 振型參與系數(shù)

由圖10可知，連續(xù)梁橋主要控制振型頻率范圍為0.98～2.5 Hz。根據(jù)表11可知，CGB/5000 TH-SS求解精度較高，誤差均值為1%，TH-SE求解精度稍差，誤差均值為10%。通過對(duì)CGB/5000中IMP、TH-OS、TH-SS與TH-SE各工況撞擊力進(jìn)行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 撞擊力頻譜成分

根據(jù)圖11，可得出：CGB/5000 TH-SS、TH-SE撞擊力在1.0～2.2 Hz以內(nèi)的荷載成分幅值高于IMP，而在2.2～2.5 Hz范圍的荷載成分幅值則低于IMP。由表11可知，CGB/5000 TH-SS的誤差均值為1%，由此可知在1.0～2.5 Hz范圍內(nèi)的振型反應(yīng)誤差經(jīng)過相互抵消，結(jié)構(gòu)總反應(yīng)求解精度較好；TH-SE撞擊力在1.0～2.2 Hz以內(nèi)的荷載成分幅值低于TH-SS，在2.2～2.5 Hz范圍的荷載成分幅值與TH-SS相當(dāng)，最終TH-SE的求解精度低于TH-SS。由此可知，修正半波正弦撞擊力模型的求解精度與橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有關(guān)。

為從一般性角度討論修正半波正弦撞擊力模型的適用性，令qj(t)=γjδj(t)，由式(17)可得

(18)

(19)

采用45條TH-OS撞擊力時(shí)程與45條TH-SE撞擊力時(shí)程，通過求解式(18)與式(19)，得到各工況反應(yīng)比r的譜值，并將各船舶9個(gè)撞擊速度得到的r譜值進(jìn)行平均，如圖12所示。

圖12 振型反應(yīng)比譜值

根據(jù)圖12，可得出以下信息：

(1)當(dāng)f<0.5 Hz時(shí)，r基本在1.0左右，表明TH-OS與TH-SE得到的振型反應(yīng)基本相同，主要是對(duì)于低頻單自由度體系，最大響應(yīng)主要受撞擊荷載沖量控制；

(2)當(dāng)0.5 Hz≤f<4.0 Hz時(shí)，0.8

(3)當(dāng)f>4.0 Hz時(shí)，采用TH-SE簡(jiǎn)化撞擊力模型得到的單自由度體系響應(yīng)誤差超過20%，隨著單自由度體系固有頻率增加，誤差逐漸增大。

對(duì)于本文所選橋梁案例來說，結(jié)構(gòu)的主要振型基本在2.5 Hz以內(nèi)，由圖12可知，在此范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的振型響應(yīng)的精度可以保持在±20%以內(nèi)，與表11算例分析結(jié)果相符。實(shí)際上要全面評(píng)價(jià)修正半波正弦撞擊力模型的求解精度，需選擇足夠數(shù)量具有代表性的橋梁進(jìn)行船橋碰撞動(dòng)力響應(yīng)分析，然而這需要一個(gè)不斷積累的過程。

4 結(jié) 論

本文建立了5艘不同噸位輪船的有限元模型，采用正撞剛性墻模型，獲得了45條不同撞擊速度下的撞擊力時(shí)程樣本過程，通過本文的討論，得出的主要結(jié)論如下：

(1)建立了修正半波正弦簡(jiǎn)化撞擊力模型，給出了模型的參數(shù)確定方法，并確定了參數(shù)取值。

(2)算例分析表明，本文建立的修正半波正弦簡(jiǎn)化撞擊力模型(TH-SE)平均計(jì)算誤差在10%以內(nèi)，具有良好的求解精度，因此具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

(3)本文荷載模型建立在剛性橋梁基礎(chǔ)之上，橋例分析表明，剛性橋梁假定造成的響應(yīng)求解誤差在8%以內(nèi)，因此采用該假定用于確定船舶撞擊荷載是可以接受的。

(4)隨著橋梁算例的不斷積累，本文所建立的簡(jiǎn)化撞擊力模型的誤差能得到更具體的解釋，荷載模型和參數(shù)的合理性將得到進(jìn)一步的檢驗(yàn)，荷載模型的適用范圍也將更明確。這需要一個(gè)不斷積累的過程與更深入的研究探討。