基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)的傳遞路徑分析方法

徐 鐵， 王增偉， 廖 毅， 陳丹華 ， 覃智威， 朱 平

(1.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

傳遞路徑分析方法(TPA)廣泛用于分析和處理復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲問(wèn)題，已被大量實(shí)驗(yàn)證明是一種行之有效的方法[1]。通過(guò)TPA能夠識(shí)別和量化激勵(lì)源，分析能量從激勵(lì)源傳遞至目標(biāo)點(diǎn)的路徑，準(zhǔn)確評(píng)估和排序不同傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量，通過(guò)控制和改進(jìn)這些路徑可以使噪聲和振動(dòng)控制在預(yù)定的目標(biāo)值內(nèi)。

自“源-路徑-接受體”模型提出來(lái)以后，傳遞路徑分析方法得到了很大的發(fā)展。目前，TPA家族主要包括傳統(tǒng)TPA[2]、工況TPA(OPA)[3-5]、OPAX[6]、基于部件的TPA(Component-based TPA)[7-9]和全局直接傳遞率方法(Global Transfer Direct Transfer Method，也稱(chēng)為Advanced TPA)[10-12]等。傳統(tǒng)TPA作為最早提出的TPA，具有精度高、方法成熟和信息豐富的優(yōu)點(diǎn)，已成為處理汽車(chē)NVH問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)TPA[13]，但由于需要對(duì)主動(dòng)部件解耦，其測(cè)試過(guò)程復(fù)雜，分析效率較低。

為了提高TPA的分析效率，基于傳遞率矩陣的工況TPA得到了快速的發(fā)展。傳遞率矩陣表征“響應(yīng)-響應(yīng)”關(guān)系，其本質(zhì)上是對(duì)傳統(tǒng)TPA中“力-響應(yīng)”關(guān)系的近似[14]，因此，盡管工況TPA分析效率較高，其存在路徑串?dāng)_、傳遞率矩陣病態(tài)以及路徑遺漏導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤問(wèn)題。OPAX在傳統(tǒng)TPA理論的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)化模型對(duì)耦合界面載荷進(jìn)行識(shí)別，降低了對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)量的要求，在一定程度上提高了傳統(tǒng)TPA的分析效率，但由于仍然需要拆分系統(tǒng)，其測(cè)試過(guò)程比較復(fù)雜，效率較低。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了更多的新型TPA，如基于部件的TPA和全局直接傳遞率矩陣方法。在理論上，基于部件的TPA可以通過(guò)系統(tǒng)級(jí)的頻響函數(shù)與工況響應(yīng)就可以得到與傳統(tǒng)TPA一樣的分析結(jié)果，但其在計(jì)算阻抗力或自由速度的過(guò)程中，需要測(cè)試與耦合界面所有自由度相關(guān)的系統(tǒng)級(jí)頻響函數(shù)(包括與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度相關(guān)的頻響函數(shù))，測(cè)試過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算精度難以保證[15]。全局直接傳遞率矩陣方法是一種相對(duì)路徑分析方法，其方法原理與其他TPA方法不同，其計(jì)算結(jié)果被稱(chēng)為相對(duì)路徑貢獻(xiàn)度，該方法可以視為以傳統(tǒng)TPA為代表的絕對(duì)路徑貢獻(xiàn)度計(jì)算方法的重要補(bǔ)充[16]。后續(xù)發(fā)展的TPA雖然可以縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，但是常以犧牲精度為代價(jià)[17]。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改是用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性問(wèn)題的高效重分析和重設(shè)計(jì)技術(shù)[18]。通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)，可以正向預(yù)估局部修改效果[19]，也可以逆向確定降低振動(dòng)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)局部修改方案[20]。其正向預(yù)估結(jié)構(gòu)修改效果也被稱(chēng)為虛擬修改預(yù)測(cè)，通過(guò)虛擬修改模擬系統(tǒng)的虛擬工況，建立系統(tǒng)的被動(dòng)件頻響函數(shù)與虛擬系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別被動(dòng)件的頻響函數(shù)，能夠在保留了傳統(tǒng)TPA優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，有效地提高傳統(tǒng)TPA的分析效率。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)的研究主集于新系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)和頻響函數(shù)的預(yù)測(cè)，很少涉及新系統(tǒng)工況響應(yīng)的預(yù)測(cè)。本文首先簡(jiǎn)要介紹結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測(cè)理論，在此基礎(chǔ)上，提出一種基于原位測(cè)量頻響函數(shù)的傳遞路徑分析方法。該方法通過(guò)耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)預(yù)測(cè)子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，同時(shí)識(shí)別耦合點(diǎn)連接動(dòng)剛度，計(jì)算響應(yīng)傳遞路徑貢獻(xiàn)度。在數(shù)值案例驗(yàn)證該方法有效性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行車(chē)身振動(dòng)傳遞路徑分析應(yīng)用研究，驗(yàn)證該方法的工程可行性。

1 基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)傳遞路徑分析方法

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測(cè)理論

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測(cè)方法采用原系統(tǒng)的響應(yīng)和頻響函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)局部修改后的系統(tǒng)工況響應(yīng)。一般復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)可以劃分為幾個(gè)獨(dú)立的部件，每個(gè)部件都用頻響函數(shù)表征其動(dòng)態(tài)特性，部件之間通過(guò)各種彈性和阻尼元件聯(lián)結(jié)來(lái)傳遞信息。圖1為主動(dòng)部件和被動(dòng)部件組成的復(fù)雜系統(tǒng)的示意圖，兩個(gè)部件通過(guò)彈性元件相連接，主動(dòng)部件受到激勵(lì)作用。為了方便推導(dǎo)公式，將圖1中的系統(tǒng)離散化成m自由度的系統(tǒng)，如圖2所示。

圖1 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a complex mechanical system圖2 離散機(jī)械系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of a discrete mechanical system

該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程則可以表示為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(1)

式中，X(ω)是系統(tǒng)響應(yīng)向量，F(xiàn)(ω)是系統(tǒng)所受載荷向量，H(ω)是系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣。為了簡(jiǎn)便，在下文公式推導(dǎo)中省略角頻率ω。若前n個(gè)自由度是需要關(guān)注的(重要自由度)，記為1,2,3…i,j…n，這些自由度代表需要局部修改的結(jié)構(gòu)點(diǎn)。系統(tǒng)中的其他自由度則可記為n+1,…,m。根據(jù)集總參數(shù)模型和有限元理論，系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣可以表示為

(2)

式中，Hit是重要自由度的頻響函數(shù)矩陣，Hun是剩下自由度的頻響函數(shù)矩陣，Hit,un/Hun,it是兩組自由度之間的頻響函數(shù)矩陣。它們可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

系統(tǒng)的動(dòng)剛度矩陣是頻響函數(shù)矩陣的逆矩陣，即

(7)

假設(shè)系統(tǒng)所受到的載荷保持不變(高導(dǎo)納特性振源假設(shè))，則結(jié)構(gòu)修改后重要自由度動(dòng)剛度矩陣變?yōu)?/p>

(8)

新系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

經(jīng)推導(dǎo)，重要自由度的響應(yīng)表達(dá)式為

(10)

式(10)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測(cè)方法的核心公式，詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[20]。對(duì)于用動(dòng)剛度表征的結(jié)構(gòu)修改，根據(jù)式(10)，可以通過(guò)原系統(tǒng)重要自由度的頻響函數(shù)和響應(yīng)計(jì)算得到新系統(tǒng)重要自由度的響應(yīng)。

為了建立被動(dòng)件頻響函數(shù)與新系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別出被動(dòng)件的頻響函數(shù)，將圖2中的自由度i變?yōu)榕c地彈性連接，即如圖3所示，連接動(dòng)剛度為Kig，則重要自由度動(dòng)剛度矩陣改變部分為

(11)

將自由度i連接地本質(zhì)上是對(duì)自由度i施加一個(gè)額外力，該力的大小為連接剛度Kig和自由度i響應(yīng)的乘積，即

(12)

對(duì)于一個(gè)假設(shè)的連接剛度值Kig，可以通過(guò)公式(10)計(jì)算得到自由度i的響應(yīng)，進(jìn)而通過(guò)公式(12)計(jì)算得到該連接對(duì)系統(tǒng)的作用力。因此，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測(cè)理論框架內(nèi)，將自由度連接地實(shí)質(zhì)上是對(duì)系統(tǒng)施加虛擬作用力來(lái)改變系統(tǒng)響應(yīng)。

圖3 與地連接的機(jī)械系統(tǒng)

1.2 基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)的傳遞路徑分析流程

在傳統(tǒng)TPA中，目標(biāo)位置的響應(yīng)被認(rèn)為是不同傳遞路徑貢獻(xiàn)度的線性和，每個(gè)傳遞路徑貢獻(xiàn)度是該路徑的耦合力與頻響函數(shù)的乘積。因此，目標(biāo)響應(yīng)可以表示為

Xt=HdFc

(13)

式中，Xt是目標(biāo)位置的響應(yīng)向量，Hd為被動(dòng)件上耦合點(diǎn)到目標(biāo)位置的頻響函數(shù)矩陣，F(xiàn)c為耦合力向量?？芍?，傳遞路徑分析方法需要測(cè)量頻響函數(shù)和耦合力，在測(cè)量頻響函數(shù)時(shí)，需要拆掉主動(dòng)部件，這使得TPA實(shí)施過(guò)程繁雜，周期較長(zhǎng)。為了提高TPA的分析效率，降低TPA的實(shí)施難度，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行耦合系統(tǒng)的虛擬解耦，在不拆分系統(tǒng)的情況下預(yù)測(cè)被動(dòng)部件頻響函數(shù)和耦合力。

當(dāng)耦合點(diǎn)被動(dòng)件一側(cè)的i點(diǎn)變?yōu)榕c地彈性連接，目標(biāo)位置的響應(yīng)和耦合力都會(huì)發(fā)生改變，且目標(biāo)響應(yīng)為耦合力和虛擬力共同作用的結(jié)果，即

(14)

Hd,ti為被動(dòng)件上耦合點(diǎn)i到目標(biāo)響應(yīng)的頻響函數(shù)向量。此外，耦合力也可以表示為耦合點(diǎn)響應(yīng)差值與連接動(dòng)剛度的乘積

(15)

式中，Ki為連接動(dòng)剛度。式(14)可重寫(xiě)為

(16)

式中,Kc為對(duì)角矩陣，對(duì)角元素為耦合點(diǎn)連接動(dòng)剛度。

假設(shè)有s個(gè)耦合連接且目標(biāo)點(diǎn)為自由度n，可知式(14)中共有s+1個(gè)未知量，即s個(gè)Hd,niKi和一個(gè)Hd,ni。當(dāng)耦合點(diǎn)主動(dòng)件一側(cè)的j點(diǎn)變?yōu)榕c地彈性連接，目標(biāo)位置的響應(yīng)和耦合力也發(fā)生改變，但目標(biāo)響應(yīng)是耦合力作用的結(jié)果，即

(17)

可知式(17)中有s個(gè)未知量，即s個(gè)Hd,niKi。

聯(lián)立式(14)和式(17)，可得

(18)

為了消去式(18)中的矩陣奇異性，至少還需要s-1組不相關(guān)數(shù)據(jù)，可以通過(guò)將余下s-1個(gè)耦合點(diǎn)主動(dòng)側(cè)自由度依次與地虛擬連接得到。本質(zhì)上，這相當(dāng)于在主動(dòng)部件上施加s個(gè)不相關(guān)的虛擬作用力。通過(guò)耦合點(diǎn)主動(dòng)側(cè)的s組數(shù)據(jù)和被動(dòng)側(cè)的1組數(shù)據(jù)，采用H1估計(jì)方法求解Hd,ti

(19)

“+”表示虛逆操作。

以此類(lèi)推，將其他被動(dòng)側(cè)耦合點(diǎn)與地連接，則可以得到被動(dòng)件上耦合點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的頻響函數(shù)矩陣Hd，同時(shí)也可以得到連接動(dòng)剛度矩陣Kc。將計(jì)算得到的被動(dòng)件頻響函數(shù)和連接動(dòng)剛度代入式(13)則可以進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析。

采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改響應(yīng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行傳遞路徑分析，只需要系統(tǒng)的頻響函數(shù)和1組實(shí)際工況數(shù)據(jù)作為輸入，其預(yù)測(cè)虛擬工況響應(yīng)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行虛擬解耦，避免實(shí)際拆分系統(tǒng)。

2 數(shù)值案例研究

選取9自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)校驗(yàn)所提方法的有效性。模型如圖4所示，M、K和C分別代表系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼，具體參數(shù)見(jiàn)表1。系統(tǒng)由一個(gè)主動(dòng)件和一個(gè)被動(dòng)件組成，兩個(gè)部件通過(guò)3個(gè)彈簧-阻尼元件連接，質(zhì)量塊1的位移為目標(biāo)響應(yīng)，因此，有7個(gè)需要關(guān)注的自由度。

圖4 9自由度離散機(jī)械系統(tǒng)

在質(zhì)量塊5、6、8和9上施加一組力模擬工況，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改響應(yīng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行傳遞路徑分析的流程如下：

(1) 系統(tǒng)未受工況力作用時(shí)，測(cè)量7個(gè)自由度之間的頻響函數(shù)矩陣；

(2) 系統(tǒng)受到工況力作用時(shí)，測(cè)量7個(gè)自由度的工況響應(yīng)；

(3) 采用式(10)計(jì)算耦合點(diǎn)被動(dòng)側(cè)與地連接、主動(dòng)側(cè)與地連接時(shí)的虛擬工況響應(yīng)，通過(guò)式(19)計(jì)算被動(dòng)件頻響函數(shù)和耦合連接動(dòng)剛度；

(4) 結(jié)合真實(shí)工況數(shù)據(jù)，采用式(13)計(jì)算路徑貢獻(xiàn)度。

部分計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5為質(zhì)量塊3到目標(biāo)自由度的解耦頻響函數(shù)，實(shí)線代表真實(shí)值，星號(hào)代表所提方法得到的結(jié)果，由圖5可知，預(yù)測(cè)得到的解耦頻響函數(shù)與真實(shí)值相同。此外，質(zhì)量塊4和7到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)與真實(shí)值也分別相同。圖6為主動(dòng)件與被動(dòng)件之間的工況耦合力，圖7展示了3條傳遞路徑的貢獻(xiàn)度，將3條路徑貢獻(xiàn)度合成目標(biāo)響應(yīng)，并與真實(shí)值作比較，結(jié)果如圖8所示，可知目標(biāo)點(diǎn)的合成響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)完全一致。

圖5 質(zhì)量塊3到1的解耦頻響函數(shù)

3 轎車(chē)車(chē)身振動(dòng)傳遞路徑分析應(yīng)用研究

以某款MPV整車(chē)振動(dòng)傳遞分析為例，驗(yàn)證所提方法的工程有效性和應(yīng)用簡(jiǎn)便性。由于所提方法是基于傳統(tǒng)TPA的理論框架，因此只需要驗(yàn)證該方法對(duì)車(chē)身解耦頻響函數(shù)的預(yù)測(cè)能力。

該車(chē)動(dòng)力總成通過(guò)3個(gè)橡膠懸置與車(chē)身連接，如圖9所示。懸置的發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)分別記為a1、a2和a3，車(chē)身側(cè)記為p1、p2和p3，選取車(chē)身底板某處安裝硬點(diǎn)垂向加速度為目標(biāo)響應(yīng)，記為t(如圖10所示)。懸置布置示意圖及全局坐標(biāo)系如圖11所示。通常只考慮懸置點(diǎn)的平動(dòng)自由度，因此有19個(gè)重要自由度。

采用錘擊法測(cè)量耦合車(chē)身的頻響函數(shù)，為了方便使用力錘和粘貼加速度傳感器，在懸置兩端處安裝特制的裝置。在懸置點(diǎn)用3D加速度傳感器拾取加速度信號(hào)，在目標(biāo)點(diǎn)采用1D加速度傳感器拾取加速度信號(hào)。力錘的型號(hào)為Kistler 9724A2000，3D加速度傳感器型號(hào)為Kistler 8763B，1D加速度傳感器型號(hào)為厚德HD-YD-213。通過(guò)LMS系統(tǒng)采集力錘和加速度傳感器信號(hào)，采樣頻率為4 000 Hz，計(jì)算5次測(cè)量的平均值。分析頻段為20～250 Hz，左懸置車(chē)身側(cè)到目標(biāo)點(diǎn)的車(chē)身耦合頻響函數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖12所示。用MATLAB軟件建立所提方法的程序，以所測(cè)的車(chē)身耦合頻響函數(shù)作為輸入，且將一個(gè)頻響函數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)作為工況測(cè)試數(shù)據(jù)，用所提方法計(jì)算車(chē)身解耦頻響函數(shù)。同時(shí)，對(duì)該轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行拆掉，用起重機(jī)和木棒將其懸吊起來(lái)，使之與車(chē)身完全脫離，進(jìn)行車(chē)身解耦頻響函數(shù)測(cè)試，如圖13所示。車(chē)身解耦頻響函數(shù)的預(yù)測(cè)值和測(cè)量值如圖14所示，圖14(a)為左懸置下點(diǎn)X方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)，圖14(b)為左懸置下點(diǎn)Y方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)，圖14(c)為左懸置下點(diǎn)Z方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)。由圖可知，在20～50 Hz頻率段存在較大的偏差，這是由于較低頻段測(cè)試數(shù)據(jù)不精確導(dǎo)致的，所提方法的計(jì)算值與測(cè)量值在整體上比較吻合，這說(shuō)明所提方法具有較好的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中是可行有效的，利用得到的解耦頻響函數(shù)，可以開(kāi)展車(chē)身振動(dòng)傳遞路徑分析。由于所提方法不需要拆分系統(tǒng)，這必然會(huì)提高分析效率，降低傳遞路徑分析方法的應(yīng)用難度。

圖6 工況耦合力

圖7 傳遞路徑貢獻(xiàn)度

圖8 目標(biāo)響應(yīng)

圖9 車(chē)身耦合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

圖10 目標(biāo)響應(yīng)位置

圖11 懸置布置及全局坐標(biāo)系

圖12 左懸置車(chē)身側(cè)到目標(biāo)點(diǎn)的耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)

4 結(jié) 論

提出了一種基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改技術(shù)的傳遞路徑分析方法，得到了從耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)和工況響應(yīng)計(jì)算路徑貢獻(xiàn)度的理論公式。采用數(shù)值案例校驗(yàn)了所提方法的有效性，采用實(shí)車(chē)案例進(jìn)行了工程可行性驗(yàn)證。

(a) 起重機(jī)起吊發(fā)動(dòng)機(jī)

(b) 木棒支撐發(fā)動(dòng)機(jī)后懸置附近位置

(a) p1點(diǎn)X方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)

(b) p1點(diǎn)Y方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)

(c) p1點(diǎn)Z方向到目標(biāo)點(diǎn)的解耦頻響函數(shù)

(1) 通過(guò)數(shù)值案例可以發(fā)現(xiàn)，所提方法根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)和工況響應(yīng)可以準(zhǔn)確地計(jì)算出被動(dòng)件的頻響函數(shù)，進(jìn)而識(shí)別出工況耦合力，得到路徑貢獻(xiàn)度。

(2) 在車(chē)身振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析案例中，用所提方法預(yù)測(cè)車(chē)身解耦頻響函數(shù)與試驗(yàn)測(cè)試值相吻合，證明所提方法在工程應(yīng)用中是可行有效的，為開(kāi)展轎車(chē)車(chē)身NVH性能分析提供可借鑒的新方法和途徑。